秋八級數(shù)學(xué)上冊二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠新版北師大版第1頁/共22頁古題今解

古代算書《九章算術(shù)》卷七中有“盈不足”問題：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？

意思是說：有大小兩種盛米的桶，已知5個大桶加1個小桶可以盛3斛米；1個大桶加上5個小桶可以盛2斛米，求1個大桶和1個小桶分別可以盛幾斛米？第2頁/共22頁今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

想一想你能解決這個有趣的雞兔同籠難題嗎？第3頁/共22頁學(xué)習(xí)新知《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.第4頁/共22頁（１）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（２）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？（３）你能解決這個有趣的問題嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？從上面數(shù)共有35個頭從下面數(shù)共有94只腳第5頁/共22頁解：設(shè)有雞x只，則有兔(35-x)只，得2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，-2x=-46，x=23，35-x=12.

答：所以有雞23只，兔12只.1.用一元一次方程求解.優(yōu)點是思維便捷。不足是計算較復(fù)雜.第6頁/共22頁2.用二元一次方程組求解.解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只,由題意可得：x+y=35，2x+4y=94.解此方程組得：x=23,y=12.答：籠中有雞23只，兔12只.優(yōu)點是思維快速簡單,不足是計算復(fù)雜些第7頁/共22頁(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；(2)找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；(3)根據(jù)找出的兩個相等關(guān)系列出所需的方程，從而列出方程組；(4)解方程組；(5)檢驗所得的解是不是方程組的解，并且要檢驗其是否符合題意，否則要舍去；(6)寫出答案，包括單位名稱.二元一次方程組解決問題的步驟:第8頁/共22頁學(xué)以致用問題一：(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？第9頁/共22頁用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？題目大意是：問題二：找出等量關(guān)系并完成題目.第10頁/共22頁等量關(guān)系解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意，得①②

解得x=48，y=11.答：所以繩長48尺，井深11尺.第11頁/共22頁列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：審清題意；(2)設(shè)：設(shè)出兩個未知數(shù)；(3)找：弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系；(4)列：根據(jù)題意列出二元一次方程組；(5)解：正確地求出二元一次方程組的解；(6)答：根據(jù)實際情況檢驗方程組的解后寫出答案.第12頁/共22頁

古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？變式練習(xí)第13頁/共22頁知識拓展列方程組解應(yīng)用題：(1)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出題目中的相等關(guān)系，正確地列出方程組.(2)列方程組時應(yīng)注意：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等；④一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組.第14頁/共22頁(3)作答時，要根據(jù)實際問題的意義，判斷求得的結(jié)果是否合理，不合理的解應(yīng)該舍去.(4)審題、找相等關(guān)系以及檢驗過程只需在草紙上完成，書寫的過程只需設(shè)、列、解、答四步。在設(shè)、答兩步要寫清單位名稱.第15頁/共22頁課堂小結(jié)列方程組解決實際問題（1）明確題意，并將所給的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.（2）找出題目中的已知量和未知量,明確它們之間的關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.步驟第16頁/共22頁1.已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km。設(shè)長江、黃河的長分別是xkm，ykm，則下列方程組中正確的是(

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檢測反饋CD.C.B.A.第17頁/共22頁2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65km的兩地相向而行，2h后相遇,若甲比乙每小時多騎2.5km，則乙的速度是每小時(

)A.12.5km B.15kmC.17.5km D.20kmB第18頁/共22頁3.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹4周，則繩子還多1尺；若環(huán)繞大樹5周，則繩子又少3尺。設(shè)這根繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是(

)DCBAB第19頁/共22頁4.某班有40名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：

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第20頁/共22頁5.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解