數(shù)學(xué)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第1頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、單調(diào)性1.單調(diào)性證明：第2頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.嚴(yán)格單調(diào)性定理1：證明：第3頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理2：證明：僅以一點(diǎn)為例:有限個(gè)點(diǎn)類似第4頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理3：證明：第5頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第6頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.應(yīng)用例1解：第7頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2.證明不等式:原理:第8頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：第9頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：第10頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：方法①變形,選輔助函數(shù);②可逐次使用;第11頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、極值1.必要條件2.極值點(diǎn):“增減區(qū)間的分界點(diǎn)”定理：(極值判定1)第12頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.解：列表:第13頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例第14頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在–1和1之間振蕩第15頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：定理：(極值判定2)第16頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第17頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4.解：第18頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、最值步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,哪個(gè)大哪個(gè)就是最大值,

哪個(gè)小哪個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)第19頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例5.解：第20頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例6501800可以全部租出每增加100,多一套房子不能租出租出去的房子每月需花費(fèi)200元的整修維護(hù)費(fèi)．試問(wèn)房租定為多少可獲得最大收入?第21頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為3500元時(shí)收入最高,可收第22頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;第23頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例7.解：第24頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、凸函數(shù)與凹函數(shù)問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第25頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.凸函數(shù)與凹函數(shù)定義:等價(jià)形式:第26頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.Jensen不等式:定理1：定理2：第27頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理1的證明：第28頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)嚴(yán)格凸類似可證;定理2的證明：第29頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.判定定理3：(判定1)證明：第30頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六反推即可第31頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理4：(判定2)第32頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：第33頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第34頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理5：(判定3)第35頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.應(yīng)用(Jensen不等式—不等式機(jī)器)例8.證明：第36頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：例9.第37頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第38頁(yè)，共39頁(yè)，2023年，2月20日，星期六作業(yè)(數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題3.6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)1、1);2、4);