應(yīng)用基本不等式求最值第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六一、基本不等式回顧

如果a,b是正數(shù),那么

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號)(均值不等式)第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)，則有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立

公式運(yùn)用正用、逆用變形應(yīng)用第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、基本不等式的應(yīng)用1.基本不等式可證明簡單的不等式2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題最值定理：①積定和最小②和定積最大注意：①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”，二“定”，三“相等”.第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值為_______;此時(shí)x=_______.解:因?yàn)閤>0,2)若x<0,f(x)=

的最大值______;此時(shí)x=_______.即當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)的最小值為12.122當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,一正二定三相等第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:2)若x<0,f(x)=

的最大值____;此時(shí)x=_______.負(fù)化正二定三相等解：第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值為_______;此時(shí)x=_______.2)若x<0,f(x)=

的最大值為_______;此時(shí)x=_______.122-12-2錯(cuò)解!注意:各項(xiàng)必須為正數(shù)正解:的范圍

練習(xí)：求函數(shù)一正二定三相等第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為______,此時(shí)x=______.解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“=”號012.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:構(gòu)造積為定值第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解:第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為____,此時(shí)x=______.012.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:變式2.求函數(shù)的最小值.變式1.求函數(shù)的最小值.變式3.求函數(shù)的最大值.第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解法一：變式3.第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解法二:(利用均值不等式性質(zhì))解:第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:例三.求函數(shù)的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號錯(cuò)解:第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題例三.求函數(shù)的最小值.利用函數(shù)(t>0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增依據(jù):正解:第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六答案：

D第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六典例解析：例四.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。錯(cuò)因：解：第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號即此時(shí)“1”代換法第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六已知，,求x+y的最小值?！九e一反三】解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六【走近高考】第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六課堂小結(jié)：二、基本不等式的應(yīng)用1.基本不等式可證明簡單的不等式2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:一正,二定,三相等(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:(3)取不到等號時(shí)用函數(shù)單調(diào)性求最值:常用技巧：換元、常值代換第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六大933小【練習(xí)鞏固】第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六【練習(xí)鞏固】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六(4)第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y的最小值是______.1815.已知x<,則函數(shù)y=的最大值是______.4.已知x>,則函數(shù)y=的最小值是______.5【練習(xí)鞏固】8.若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六變式訓(xùn)練第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯(cuò)，指出有錯(cuò)誤的地方。例五.錯(cuò)題辨析第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六正確解法“1”代換法

第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例五.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，求的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號即此時(shí)正確解法“1”代換法第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六均值不等式應(yīng)用（三）

—解決實(shí)際問題例六.

（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例六（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.

因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.

第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六解:≥4當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“=”號∴值域?yàn)閇4，+∞）第