時組合與組合數(shù)公式第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第1課時組合與組合數(shù)公式第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1．理解組合與組合數(shù)的概念．2．會推導組合數(shù)公式，并會應用公式求值．3．了解組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并會求值、化簡和證明.第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1．組合的概念及組合與組合數(shù)的區(qū)別．(易混點)2．組合數(shù)公式的推導．(難點)3．組合數(shù)公式的應用．(重點)第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六某國際會議中心有A，B，C，D和E，共5種不同功能的會議室，且每種功能的會議室又有大、中、小和特小，共4種型號，總共20個會議室．現(xiàn)在有一個國際學術(shù)會議需要選擇3種不同功能的6個會議室，并且每種功能的會議室選2個型號．試問：會議中心的工作人員安排會議的方法有多少種？第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1．組合一般地，從n個

元素中

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．2．組合數(shù)與組合數(shù)公式不同取出m(m≤n)個元素合成一組第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1

所有不同組合的個數(shù)第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1．給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()①由1,2,3,4構(gòu)成的2個元素集合；②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況；③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)；④由1,2,3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)．A．①③ B．②④C．①② D．①②④解析：

①②與順序無關(guān)是組合問題．③④與順序有關(guān)不是組合問題．答案：

C第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六2．如果Cn2＝28，則n的值為()A．9 B．8C．7 D．6答案：

B第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六3．從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則不同選法的種數(shù)為________．解析：

C64－C42＝9.答案：

9第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六4．(1)計算：C9996＋C9997；(2)求C3n38－n＋Cn＋213n的值．第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六判斷下列問題是排列問題，還是組合問題．(1)從1,2,3，…，9九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？(2)從1,2,3，…，9九個數(shù)字中任取3個，然后把這三個數(shù)字相加得到一個和，這樣的和共有多少個？(3)從a，b，c，d四名學生中選2名學生，去完成同一件工作有多少種不同的選法？(4)5個人規(guī)定相互通話一次，共通了多少次電話？(5)5個人相互各寫一封信，共寫了多少封信？第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六解答本題主要是分清取出的這m個(2個或3個)是進行排列還是組合，即確定是與順序有關(guān)還是無關(guān)．第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六[解題過程]

(1)當取出3個數(shù)字后，如果改變?nèi)齻€數(shù)字的順序，會得到不同的三位數(shù)，此問題不但與取出元素有關(guān)，而且與元素的安排順序有關(guān)，是排列問題．(2)取出3個數(shù)字之后，無論怎樣改變這三個數(shù)字之間的順序，其和均不變，此問題只與取出的元素有關(guān)，而與元素的安排順序無關(guān)，是組合問題．(3)2名學生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題．(4)甲與乙通一次電話，也就是乙與甲通一次電話，無順序區(qū)別為組合問題．(5)發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的，是排列問題．第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六[題后感悟]判斷一個問題是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵是正確區(qū)分事件有無順序，區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結(jié)果解出來，然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置，看是否產(chǎn)生新的變化．若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．

第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1.判斷下列問題是排列問題，還是組合問題．(1)50個同學聚會，兩兩握手，共握手多少次？(2)從50個同學中選出正、副班長各一人，有多少種選法？(3)從50個人中選3個人去參加同一種勞動，有多少種不同的選法？(4)從50個人中選3個人到三個學校參加畢業(yè)典禮，有多少種選法？第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六解析：

(1)(2)都是選出2人，但握手與兩人的順序無關(guān)，而正、副班長的人選與順序有關(guān)，故(1)是組合問題，(2)是排列問題；(3)(4)都是選出3人，但參加同一勞動沒有順序，而到三個學校參加畢業(yè)典禮卻有順序，故(3)是組合問題，(4)是排列問題．第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六計算下列各式的值．(1)3C83－2C52；(2)C10098＋C200199；(3)C73＋C74＋C85＋C96；(4)Cn5－n＋Cn＋19－n.利用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決．第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六[題后感悟](1)有關(guān)組合數(shù)的證明問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡，再用組合數(shù)的階乘形式證明；(2)關(guān)于組合數(shù)的計算問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進行化簡，再用組合數(shù)的乘積形式計算．(3)多個組合數(shù)的和化簡為一個組合數(shù)的關(guān)鍵在于掌握組合數(shù)性質(zhì)2兩邊的上、下標的特征，并注意觀察和分析待化簡的組合式的特征．

第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六2.計算：(1)C85＋C10098·C77；(2)C50＋C51＋C52＋C53＋C54＋C55；(3)Cn＋1n·Cnn－1.第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六由組合數(shù)公式把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六[題后感悟]含有組合數(shù)的方程或不等式的解法：第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六3.(1)解不等式：Cmm－4＞Cm－1m－6＋Cm－16.(2)解方程：C13x＋1＝C132x－3.第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六1．判斷組合與排列的主要依據(jù)是什么？第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六2．組合數(shù)公式的兩種形式的適用范圍各是什么？[提醒]

要注意性質(zhì)Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1的順用、逆用、變形用．順用是將一個組合數(shù)拆成兩個；逆用則是“合二為一”；變形用為Cnm－1＝Cn＋1m－Cnm的使用，為某些項相互抵消提供了方便．形式主要適用范圍乘積形式具體含數(shù)字的組合數(shù)的值階乘形式含字母的組合數(shù)的有關(guān)變形及證明第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六◎解方程：Cx2＋3x＋216＝C165x＋5.【錯解】

∵Cx2＋3x＋216＝C165x＋5，∴x2＋3x＋2＝5x＋5，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.∴原方程的解為x＝3.第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六第36頁，共37頁，2023年，2月20日，星期六【正解】

∵Cx2＋3x＋216＝C165x＋