淺談微元法在高中物理中的應(yīng)用摘要：微元法作為高中物理中一種重要的解題方法，有著特殊意義，是解決諸多非線性問題的有效途徑，是高考能力考察的熱點；是培養(yǎng)高中學(xué)生物理學(xué)科思維的重要素材；也是當(dāng)前大部分高中生學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑與難點。關(guān)鍵詞：微元法；學(xué)科思維

微元法是分析解決物理問題中的常用方法，是從部分到整體的科學(xué)思維方法，在高中物理中，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的局限，對于高等數(shù)學(xué)中可以用積分來進(jìn)行計算的一些問題，在高中很難加以解決。微元法則可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律加以解決，使所求的物理問題簡化。在使用微元法處理問題時，需將其相應(yīng)的量分解為無限多個微小的“元過程”，如：“空間元’”時間元”，而每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。這樣我們只需要分析這些’元過程“然后進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題得以解決。同時使用此方法也會加強(qiáng)學(xué)生對已知規(guī)律的再思考，從而起到鞏固知識，加深認(rèn)知和提高能力的作用。也是培養(yǎng)高中生物理學(xué)科思維的一種重要的途徑。下面從高中物理中一些具體問題談?wù)勎⒃ㄔ诟咧形锢韺W(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略。一、微元求和面積法和在高中物理教與學(xué)的過程中，首先我們遇到的是變速直線運動的位移問題，我們利用勻速直線運動x=vt和v-t圖像所圍成的面積求勻速直線運動的位移，然后借助微元求和面積法得到了勻變速直線運動的位移公式，推廣到一般的變速直線運動v-t圖像面積法求位移，速率時間圖像所圍成面積求路程。這也是高中學(xué)生首次接觸微元求和的思想。位移是速度在時間上的積累，在以后的教學(xué)中遇到的變力功，功是力在位移上的積累，當(dāng)遇到力的方向不變，始終與位移同向或反向時，F(xiàn)-x圖像所圍成的面積表示功。同樣力在時間上的積累是沖量，F(xiàn)-t圖像所圍成的面積表示力的沖量，這樣的例子還有很多。因此在教學(xué)勻變速直線運動位移公式推導(dǎo)時一定要強(qiáng)化微元求和的思想。后續(xù)的教學(xué)遇到類似的問題學(xué)生自然而然地會類比推導(dǎo)和利用微元求面積法去解決一些實際問題。二、微元法解題實例 微元法解題是高考的熱點，也是難點，學(xué)生在處理問題時往往無從下手，或是表達(dá)不清造成了解題障礙。下面通過實例來探討微元法的應(yīng)用。12.1微元法在連續(xù)的流體（水流、氣流、粒子流）模型中應(yīng)用

例1．如圖高壓采煤水槍出口橫截面積為s，水的射速為v，垂直射到煤層后水的速度變?yōu)榱?，若水的密度為，求水對煤層的沖力。ρFvs解析：采用微元法分析，對一段微小時間?t內(nèi)射到煤層的水柱有，?mρ?ts對水柱動量定理有-F?t=0-mv=?-ρv2?tsF=v2sρ 由牛頓第三定律得水對煤層的沖力F`=-F

2.2微元法求解變力功

例2.如圖質(zhì)量為m的小車以恒定的速率v沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道運動，小車與軌道間動摩擦數(shù)為μ

，求小車從軌道的最低點運動到最高點的過程中摩擦力所做的功。解析：取小車與水平軸對稱的1、2兩段微小位移下摩擦力做功，由動力學(xué)方程得FN2

α v2FN1-mgsinα=m R v2

FN1=m R +mgsinα v2FN2+mgsinα=m R v2

FN2=m R -mgsinα1、2兩小段摩擦力做功?Wf?Wf1+?Wf2=-μFN1?s-μFN2?s= v2

-2μmR?s=-2μmv2?α整個過程中摩擦力做功W=∑?Wf=-2μmv2∑?α=-πμmv22.3微元法求動量守恒中的位移

例3．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s，g=10m/s2

若解除對滑塊的鎖定，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始解析：設(shè)小球任意時刻水平速度為v1,滑塊的速度為v2,對小球滑塊 位置點間的距離。2系統(tǒng)水平方向動量守恒有

mv1=Mv2取微小時間t有mv1t=Mv2t

則有m∑v1?t=M∑v2?t

mx1=Mx2

2

又x1+x2=2L解得x1=m

3

2 即小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點與小球起始位置點間的距離為x1=m。32.4微元法求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度

例4．如圖，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為Q,求軸線上離環(huán)中心O為x處的p點電場強(qiáng)度Ep。解析：本題用微元法轉(zhuǎn)化成無限多個點電荷的電場進(jìn)行矢量求和，如圖，圓環(huán)無限分割成N等份，每份 Q

電荷量q0=每份在p點產(chǎn)生的 Nq0r q0電場強(qiáng)度為E0E0=k r2RθxpE0Ep=NE0cosθ=q0 kQxNkr2cosθ=3(x2+R2)2o2.5微元法在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用例5如圖，水平地面上固定著光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，桿的初速度為v0，不計導(dǎo)軌及桿的電阻，則下列關(guān)于桿的速度與其運動位移之間的關(guān)系圖像正確的是（）A.BC.D.解析：設(shè)瞬時速度為vi，瞬時電動勢Ei=BLviEi B2L2瞬時電流=安培力=BL=IiRFiIiRvi B2L2

取一段時間對導(dǎo)體桿動量定理有-∑ Rvitimv-mv03 B2L2

- R∑viti=mv-mv0 B2L2

- Rx=mv-mv0 B2L2v=v0-mRx則選c例6．如圖光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。解析：設(shè)瞬時電流為取一段時間tIi對導(dǎo)體棒動量定理有-BL=∑Iitimv-mv0-BL∑Iitimv-mv0則有-BLq=mv-mv0最終穩(wěn)定時電容器所帶電荷量q=cBLvmv0解得v=2m+cB2L例7.如圖質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有

兩個固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R0。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。試求：某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動能的增加量解析：本題學(xué)生不容易看出導(dǎo)軌bc邊運動過程中克服安培力做功，由功能關(guān)系知Q=W克F安而導(dǎo)體棒PQ與bc邊所受安培力大小相等，在不斷變化，PQ導(dǎo)體棒對導(dǎo)軌的摩擦力4Ff=（mg+F安）在不斷變化，取空間元?s導(dǎo)軌在這一過程中克服摩擦力做功-μQ)W=∑Ff?sμ=mg∑?s+μ∑F安?sμmgs+μQW-μQ Ma解得s=μ