課題：

教學(xué)目標(biāo)1.

掌握三角函數(shù)的義域值域的求法；2.理解期函數(shù)與最小正周期的意義會(huì)求經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的等變形可化為y

或ytan(

的三角函數(shù)的周；

掌握三角函數(shù)的偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們決一些問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：求角函數(shù)的定義域是研其它一切性質(zhì)的前提．三角函數(shù)奇偶性的判斷及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)的求解及其應(yīng)用教材復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、值域及周期如下表：函數(shù)sincos

定義域RR

值域[[1,1]

周期y

{

2

,kZ}

R

三角函數(shù)的奇偶和單調(diào)性具體如下表：函數(shù)奇性

單調(diào)區(qū)間ysinx

奇

在

在[,2k]22[k]減2

上增(kZ)

偶

在

在[上[(k)y

奇

在

(k

,k)22

上增

(kZ)基本知識(shí)方

求三角函數(shù)的定域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組般可用三角函數(shù)圖象或三角函數(shù)線確定三角不等的解．列三角不等式，既要考分式的分母不能為零；偶次方根開(kāi)方數(shù)大于等于零數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)于零且不等于1又考慮三角函數(shù)本身的定域；2.

求三角函數(shù)的值域的常用方法：①化為求代數(shù)函數(shù)的值域；化為求yA

的值域；③化為于x（cosx）二次函數(shù)式；

三角函數(shù)的周期題一般將函數(shù)式化為

y

f(

為三角函數(shù)

yAsin(

為奇函數(shù)

函數(shù)yAsin(

為偶函數(shù)

2yAcos(

為偶函數(shù)

；函數(shù)

yAcos(

為奇函數(shù)

2函數(shù)sin((0,

0)

的單調(diào)增區(qū)間可

k2

解出，單調(diào)減區(qū)可由

2k

322

解出；函數(shù)

Acos((A

的單調(diào)增區(qū)間可

解出，單調(diào)減區(qū)可由不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

237

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典例

解出.考點(diǎn)一問(wèn)題1．

求三角函數(shù)定義域、值域求下列函數(shù)的定:lg(2

2)cosx

的定義；

()

3x

.問(wèn)題2．求列函數(shù)的值域：(x

；

2sin

3

)

；

3sinsinx

；

（天津文函f()

在間上最小值是2A.

B.

2

問(wèn)題3．已函數(shù)fx3asinxcosa的義域?yàn)?/p>

0,2

，不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

238

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A，3A，3

，求常數(shù)a值．考點(diǎn)二

三角函數(shù)的期性和奇偶性問(wèn)題．已函數(shù)

f(x)

2

R

，則

f(

是A.

最小正周期為奇函

B.

最小正周期為的函2

最小正周期為

的偶函數(shù)

D

最小正周期為

2

的偶函數(shù)考點(diǎn)三

三角函數(shù)的調(diào)性問(wèn)題

（

全國(guó)Ⅰ）函數(shù)

f()2

2

2

的一個(gè)單調(diào)增區(qū)是

B，2

C.0

，6）知函數(shù)

f(x

0)

在區(qū)間

上的最小值是，則的最小值等

A.

23B.32

.

D.3問(wèn)題6．

求下列函數(shù)的單減區(qū)間：

y

2sin4

；

2

.不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

239

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考點(diǎn)四

三角函數(shù)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題7

(

2013

安徽已知函數(shù)

f(x)

4

(

的最小正周期為

.(Ⅰ求

的值；Ⅱ)討

f()

在區(qū)間

上的單調(diào)性

1(陜西已向量ab2

3sinxxR設(shè)數(shù)x).(Ⅰ)求

f(

的最小正周期.(Ⅱ求

f(在0,2

上的最大值和最.課后作：

函數(shù)

y

sin

2

的定義域?yàn)椴粫?huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

240

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2.

若方程

cos2x3xx

有解，則

k3.（全Ⅰ文）

(sin

是A.

最小正周期為

π

的偶函數(shù)

B.

最小正周期為

π

的奇函數(shù)

最小正周期為

π

的偶函數(shù)

最小正周期為

π

的奇函數(shù)

（

05

江西）設(shè)函數(shù)

fxsin3x

，則

f()

為A.

周期函數(shù)，最小周期為

2B.周函數(shù)，最小周期為.

周期函數(shù)，數(shù)小周期為

2

.

非周期函數(shù)5.

（

全國(guó)Ⅱ）函數(shù)

f(x)sinx

的最小正周期是

A.

B.2

2

函數(shù)

66

的最小正周期為7.函數(shù)n的周期是

已知函數(shù)

f

5sin22

，求

f

的定義域，判斷的奇偶性，并求其值不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

241

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3域39.

若

0

4

，

sin

，

sin

，則A.aBaDab10.

（

屆高三江蘇徐州擬）設(shè)函數(shù)

f(x)cosx

2ksin

是奇函數(shù)，則

f

走向高考：（四）函數(shù)

4

2

的最小正周期為

A

BC4

2（江文）函數(shù)

fxtanx

的最小正周期為A

B

C.22不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

242

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8368364（江）已知aR函數(shù)fxsinx為函數(shù)，則

aA.0

B.

D（全Ⅰ）函數(shù)

f

4

的單調(diào)增區(qū)間為A.k

,,k2

B.33k,,ZD,44

,kZ

(

07

天津文設(shè)函數(shù)

f()x(x)

，則

f()A.

在區(qū)間

236

上是增函數(shù)

B.

在區(qū)間

2

上是減函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)

在區(qū)間

上是減函數(shù)16.

（

上海）函數(shù)

ysin

ππ正周期32

(06湖南文若

f(xx

4

是偶函數(shù)，則

a

（

07

天津）已知函數(shù)

f()x(sincos

，

xR

．（Ⅰ）求函數(shù)

f(

的最小正周期；不會(huì)學(xué)會(huì)，會(huì)的.

243

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（Ⅱ）求函數(shù)

f