第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．2.已知是虛數(shù)單位，若，則（）A．0B．2C．5D．3.設(shè)函數(shù)，若，則（）A．B．9C．-9D．4.在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為是雙曲線右支上的點(diǎn)，若線段與軸的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7B．9C．10D．117.球面上過(guò)三點(diǎn)的截面和球心的距離等于半徑的一半，且，，則球的表面積為（）A．B．C．D．8.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．9.如下左圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚(yú)缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚(yú)缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚(yú)缸的缸底上，現(xiàn)在向魚(yú)缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚(yú)食，則“魚(yú)食落在圓錐外面”的概率是（）A．B．C．D．10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．2B．C．3D．11.已知數(shù)列滿足，且，若函數(shù)，記，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為（）A．2015B．-2015C．0D．112.已知變量滿足，若點(diǎn)在函數(shù)上，則的最小值為（）A．B．C．16D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若非零向量滿足，則與所成的夾角大小為.14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則的值是.16.已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線移動(dòng)，橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）如圖，在中，的角平分線交過(guò)點(diǎn)且與平行的直線于，與交于點(diǎn).（1）求與的面積之比；（2）求的值.18（本小題滿分12分）某工人生產(chǎn)合格零件的產(chǎn)量逐月增長(zhǎng)，前5個(gè)月的產(chǎn)量如表所示：月份12345合格零件（件）50607080100（1）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面平面，為等邊三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓，圓外一動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比值為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若斜率為且過(guò)點(diǎn)的直線和動(dòng)點(diǎn)的軌跡和交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使與共線？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在的最小值為，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，交交于點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)度；（2）若圓與圓內(nèi)切，直線與圓切于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)，是常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且點(diǎn)在曲線上.（1）求的值及曲線直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的長(zhǎng).24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.新八校第二次聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：（本大題共60分）DCDADBCBADAA二、填空題：（本大題共20分）13．14．[3,11]15．18或16．三、解答題：（本大題共70分）17．(本小題滿分12分)解：（1）為的平分線由角平分線定理知：；（6分）（2）由且在中，故的值為.（12分）18.(本小題滿分12分)解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有4種∴P（A）==；（4分）（2）由數(shù)據(jù)求得=3，=72，xiyi=1200，=55，故===12，∴=﹣=36，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=12x+36，（10分）當(dāng)x=6，=108（件），即預(yù)測(cè)該工人第6個(gè)月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)為108件．（12分）19.(本小題滿分12分)（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．

又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面平面BCE⊥平面CDE；（6分）（2）解：取AD中點(diǎn)M，連接CM，∵△ACD為等邊三角形，則CM⊥AD，∵DE⊥平面ACD，且DE?平面ABED，∴平面ACD⊥平面ABED，又平面ACD∩平面ABED=AD，∴CM⊥平面ABED，∴CM為四棱錐C﹣ADEB的高，∴V=CM?SABED=AF?SABED=．（12分）20.(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)到圓的切線長(zhǎng)與的比值為整理得：點(diǎn)的軌跡方程為：；（4分）設(shè)的方程為：聯(lián)立方程:,可得:由可得(*)（8分）若則∴代入(*)中符合題意.∴存在常數(shù)使得與共線.（12分）21.(本小題滿分12分)解：（1）由（1）可得，若時(shí)，則，即在上恒成立，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴（舍去），若時(shí)，則，即在上恒成立，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，∴（舍去），若，令得，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，綜上所述，；（6分）（2）∵，在上恒成立∴，∴，令則，令在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，在上恒成立.（12分）第22題圖請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B第22題圖(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故；（5分）

（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2﹣r=1即r=1所以O(shè)B是圓F的直徑，且過(guò)P點(diǎn)圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即.（10分）23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程：解：（1）將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入方程，得，，∴，由得，∴將代入化簡(jiǎn)得，∴曲線直角坐標(biāo)方程為；（5分）（2）由配方得，∴曲線是圓，且圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上得，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，∴，∴，這是直線的參數(shù)方程是，消去參數(shù)得，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到直線的距離為，