遼寧省實(shí)驗(yàn)分校2016—2017學(xué)年度上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）高三年級(jí)第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、如果，，，那么（）A．B．C．D.2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限3、下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A．B．C．D．4、“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5、命題“，”的否定是（）A．B．C．D．6、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B．C． D．7、下列函數(shù)值域是的是（）A．B．C．D．8、若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A．B．C．D．9、若，則()A．B．C．D．10、某舞步每一節(jié)共六步，其中動(dòng)作A兩步，動(dòng)作B兩步，動(dòng)作C兩步，同一種動(dòng)作不一定相鄰，則這種舞步一共有多少種不同的變化（）A．種B．種C．種D．種11、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則()A．B． C．D．函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有，則不等式的解集為（）B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上。13、________14、在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，做一個(gè)矩形，令邊長(zhǎng)分別等于、的長(zhǎng)，則該矩形面積小于的概率為_(kāi)________15、若的展開(kāi)式只有第項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為16、已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________三、解答題：本大題共6個(gè)小題，總分70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18、（本題滿分12分）甲乙兩個(gè)高三年級(jí)分別為人，人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績(jī)，釆用分層抽樣抽取了名學(xué)生的成績(jī)，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀）甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)2310151531乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110][110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：P(k2>k0)0.100.0250.010K2.7065.0246.63519、（本題滿分12分）在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.（1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.20、（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．21．(本題滿分12分)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．（1）設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用表示，并求的最大值；（2）設(shè)，證明：若，則對(duì)任意，有．請(qǐng)考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，，求的值.23．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于，求a的取值范圍.

理數(shù)答案1~12ADDBBDBBABDA13、814、21015、16、17．解：（1）------4分（2）-----------8分遞增區(qū)間為--------12分18、解：（1）依題意甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x=6,y=7.----4分（2）甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105-----8分-----10分所以，有的把握認(rèn)為兩個(gè)的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異-----12分19、解：（1）取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。故所求事件概率.---------3分（2）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.-----7分若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量，=1，2，3，4，5，6.-----11分所以，在每次取出后再放回和每次取出后不再放回，這兩種取法中得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等。---------12分20、解：．

………………2分（1），解得．

………………3分（2）．

………………5分 ①當(dāng)時(shí)，，， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

………………6分 ②當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．…………7分 ③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是． ④當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

………8分（3）由已知，在上有．

………………9分 由已知，，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 故， 所以，，解得，故．……………10分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故． 由可知，，，所以，，，

………………11分 綜上所述，．

………………12分21、解：（1）設(shè)交于點(diǎn)，則有，即（1）又由題意知，即（2）……2分由（2）解得將代入（1）整理得…………4分令，則時(shí)，遞增，時(shí)遞減，所以即，的最大值為………6分（2）不妨設(shè)，變形得令，，，在內(nèi)單調(diào)增，，同理可證命題成立……12分22、（1）；（2）.的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即知，.