2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)EDC邊上，連接AE，交BDF，若的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：3如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)POP就是∠BOA”他這樣做的依據(jù)是()B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A．1 B．﹣4 C．3 D．4如圖，二次函數(shù)y=a1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣，與y軸的交點(diǎn)B在）與）之間（不包1括這兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=ab；②9a+3b+＞；③若點(diǎn)（

5y，點(diǎn)（2，y）是函數(shù)圖3 2象上的兩點(diǎn)，則y1＜y1；④﹣5＜a＜﹣5．其中正確結(jié)論有（ ）個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個(gè)根為2，則b的值為（ A．1 B．2 C．3 D．76．與DEF相似，且面積比1:4，則DEF與的相似比為（ A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:17．將拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為（ ）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣68．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（ A．45° B．60° C．120° D．135°一元二次方程x2＋x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1如圖的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（ ）5 2 5 2A．5 B．5 C．5 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個(gè)根，則2m2﹣4m＝ ．

AO DO 2如圖，是用卡鉗測(cè)量容器內(nèi)徑的示意圖．量得卡鉗上A，D兩端點(diǎn)的距離為4cm，徑BC的長(zhǎng)為

OB

5，則容器的內(nèi)將拋物線yx2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式．如圖，在中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝ ．115．計(jì)算：8( )14sin30 ．12如圖，點(diǎn)、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段A＝，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為 ．從0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積為0的概率是 .如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留π).66

x20

2x3019（10分x1

，x1

等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，其字母表達(dá)式為：a a（1）若a0b0b0a0b0b0；a a

a0, a0, （）若a0，b0，則b 0，若a0，b0，則b0．反之（）若

0，則b0,或b0;（3）若a0，則 ．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式xb x1

0，的解集，方法如下：x20

x20 x20由上述規(guī)律可知，不等式

x1

x1

x10 解不等式組①得x2，解不等式組②得x1．x20xx1

2或x1．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：A2x30的解集x1(x1)(2x3)0的解集．20（6分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2 2x21（6分）如圖，在正方形ABCD 中，AB6,M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)0DM

BD，連接AM，過(guò)點(diǎn)MMNAMBCN．MAMN；

2 S 13ANOANMOABP

AMNSBCD

時(shí)，求AN和PM 的長(zhǎng)；18如圖③，過(guò)點(diǎn)N作NHBD于H，當(dāng)AM2 5時(shí)，求HMN的面積．22（8分）如圖，在△ABC中，∠＝9°，D⊥AB于，D⊥BC于DE∽△BC．23（8分）安順市某商貿(mào)公司以每千克0元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克0y（千克）x（元）(0x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：yx之間的函數(shù)關(guān)系式；2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，BD，且∠E＝∠DBC．求證：DB平分∠ADC；1CD＝9，tan∠ABE＝2

，求⊙O的半徑．25（10分）ABC的角平分線BD=，∠ABC=120，∠C所對(duì)的邊記為、c.c=2a的值；求△ABC的面積a，c的式子表示即可(3)求證：a，ca，c之積.26（10分）如圖：已知ABC，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于，交BCD于、．AB＝3，BC＝4，CE＝2CG的長(zhǎng)；參考答案3301、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF， ∴△DEF .S

AB又∵DE：EC＝2：1，DE DE DE 2∴

=DEEC

=3，S DE2 22 4∴△DEF = = .S△BAF故選B.

AB 3 9【點(diǎn)睛】2、AC作C⊥BO與點(diǎn)C⊥A，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺CE=C，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AO（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．3、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，a故選：D．【點(diǎn)睛】4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】①由開(kāi)口可知：a＜0，bx=?2a＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（，x=1，∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，，∴x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；1③由于2

5＜1＜2，5 3且（2，y）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y，1 3∵2＜2，∴y1＜y1，故③正確，b④∵2a=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，3 2∴-5＜a＜-5，故④正確D．【點(diǎn)睛】5、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案．【詳解】DEF相似，且面積比1:4DEF的相似比為1:2DEF的相似比為2故答案為：B．【點(diǎn)睛】7、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出.【詳解】拋物線y3x23向右平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是y3x323.故選A.【點(diǎn)睛】8、B【分析】先用多邊形的內(nèi)角和公式求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個(gè)外角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，故選：B．【點(diǎn)睛】9、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.10、B5【詳解】由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，5222242

2 ．425255∴cos∠ABC= 42525532411、8m代入方程得m22m4022m.【詳解】解：將m代入方程可得m22m40，m22m4， 2m24m2m22m

8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。12、1【分析】依題意得：△AOD∽△BOC，則其對(duì)應(yīng)邊成比例，由此求得BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AO DO∵

，∠AOD＝∠BOC，OC OB 5∴△AOD∽△BOC，2AD AO2∴ ，BC CO 5又AD＝4cm，∴BC＝5AD＝1cm．2故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．13yx1.yx221個(gè)單位，yx2的頂點(diǎn)（0，0）21個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.yx1.314、5【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．63BC63【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝ ,AB 1053故答案為：．5【點(diǎn)睛】屬于簡(jiǎn)單題1522【分析】先計(jì)算根號(hào)、負(fù)指數(shù)和sin30°，再運(yùn)用實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】原式2224122，故答案為22.2【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，中考必考題型，需要熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.16、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝3242＝5，1 1∵Rt△ABO中，OE＝

AB＝×4＝2，2 2∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．217、5【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫(huà)表格得：8 2共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為P ，20525.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.18、8【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱(chēng)移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇90形面積的和：

4512

3．360 360 8三、解答題(共66分)a0a0 3

x319（3）0或0；A

x1；B、

2x1 （3）根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；AB：先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．a(chǎn)（）若b

a0 a0 0或 A：

2x30，x1，由題意得：2x30 2x30x10 x10 3x1，解②無(wú)解22x30 3

x1∴不等式

x1

的解集是2B：求不等式(x1)(2x3)0的解集解：由題意得：x10 x10 2x302x3 解不等式組①得x3，2解不等式組②得x1∴不等式(x1)(2x3)0x【點(diǎn)睛】

3x1，2本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20（1）x＝4

（）xx33 172【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．（）∵＝，＝﹣，＝，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，3 3 1742（2）∵x2﹣2 x+2＝0，22∴（x﹣ ）2＝0，2則xx1

2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．21（）見(jiàn)解析（）AN2 13；PM

5 3

（）面積為3.（1）過(guò)點(diǎn)MF，作MG⊥BC性質(zhì)得出，證得四邊形FBGM即可得出結(jié)論；

S AN2Rt△AMN∽R(shí)t△BCD

AMNBCD

BD，求出AN=2 13，由勾股定理得出BN= AN2

=4，1由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=

OPAN= 13，OM⊥AN

OA ，求出OP=2 13，即可得出結(jié)果；3

2 BN AB1 1過(guò)點(diǎn)A作A⊥BD于證明△AF≌MHN得出AF=M求出AF=2BD=2×6 2=3 2得出MH=3 2，MN=2 5，由勾股定理得出HN= MN2MH2 2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．（1）MMFABFMGBC于G，如圖①所示：AFMMFBBGMNGM90四邊形ABCD 是正方形，ABCDAB90,ADAB,ABDDBC45，MFAB, MGBC，MFMG，ABC90，四邊形FBGM是正方形，F(xiàn)MG90，F(xiàn)MNNMG90，MNAM，AMFFMN90，AMF，AMFNMG

AFMNGMMFMGAMFNMGAMFNMG(ASA)，MAMN；RtAMN中，由（1）MAMN，MAN45，DBC45DBCMANDBC，Rt~Rt， AMN S

BD在RtABD中，ABAD6，2BD6 ，2AN2(6 2)(6 2)2

13，1813解得：AN2 ，13AN2AB2(2 13)262在AN2AB2(2 13)262

4，RtAMNMAMN,OAN的中點(diǎn)，OMOAONAOP90，

1AN 13,OMAN，2AOP，NAB，PAO~， OP OA ，即： ，BN AB 4 6OP

2 13，3PMOMOP 13

2

5 13；3 3AAFBDF，如圖③所示：AFM90，F(xiàn)AMAMF90，MNAMAMN90，AMFHMN90，F(xiàn)AMHMN，NHBD，AFMMHN90中，F(xiàn)AMHMNAFMMHNAMMNAFMMHN(AAS)，AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，2AF1BD162

3 ，2 222MH3 ，22AMAM2 55MN25MN2MH(2 5)2MN2MH(2 5)2(3 2)22S 1MHHN13 2

，223，22HMN 2 2HMN的面積為3．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．22、詳見(jiàn)解析．【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對(duì)應(yīng)相等即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵．23（1）y10x100（）商貿(mào)公司要想獲利0元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x2，y120，當(dāng)x4，y140；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=2090列出方程，解方程即可．（）設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykxb，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x2，y120；當(dāng)x4，y140；2kb120 k10∴4kb140，解得： 100， byxy10x100；（2）由題意得：(6040x)(10x100)2090，x210x90

1．x121

9，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x9.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．1524（）（）2【分析】（1）連接OB，證明ABEADB，可得ABEBDC，則ADBBDC；（2）證明AEB∽CBD，ABx，則BD2x，可求出AB，則答案可求出．（）證明：連接O，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；1（2）解：∵tan∠ABE＝2，∴設(shè)AB＝x，則BD＝2x，AB2BD25AB2BD25∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，AE AB 1∴BE2＝AEDEBE＝BD＝2，設(shè)AE＝a，則BE＝2a，5∴4＝（a+ ，55∴a＝5

3x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，BE AB∴BDCD，2 5x x∴3 ＝9，2x5解得＝3 ，55∴AD＝515∴OA＝2

x＝15，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問(wèn)題．25、(1)a=2；(2)

c a或 ac；(3)見(jiàn)解析.3334 4 4333（1）過(guò)點(diǎn)AAEBDE，由角平分線定義可得ABE度數(shù)，在中，由ABE60，可BE1