引言研究目的：根據(jù)性能指標要求，設(shè)計與環(huán)境相匹配的接收機（檢測系統(tǒng)），從噪聲污染的接收信號中提取有用的信號；在噪聲干擾背景中區(qū)別不同特性、不同參量的信號。理論基礎(chǔ)：假設(shè)檢驗和似然比檢驗最佳檢測的判決方式（判決表示式）檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)檢測性能分析最佳波形設(shè)計現(xiàn)在是1頁\一共有82頁\編輯于星期三引言簡化的信號流程模型二元數(shù)字通信系統(tǒng)波形檢測模型把隨機過程用正交級數(shù)表示，進行統(tǒng)計描述，再應(yīng)用信號的統(tǒng)計檢測理論來處理信號波形的檢測問題?，F(xiàn)在是2頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入二元信號的模型：若似然比超過門限，即則檢測器判斷為H1成立?，F(xiàn)在是3頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入檢測信號似然函數(shù)：現(xiàn)在是4頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入兩邊取對數(shù)，并轉(zhuǎn)換可以根據(jù)不同的準則，確定門限值。現(xiàn)在是5頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入上式表明：檢驗統(tǒng)計量根據(jù)信號的值對數(shù)據(jù)樣本進行加權(quán)。大的信號樣本采用大較大的加權(quán)。把接收到的數(shù)據(jù)和信號的仿形品進行相關(guān)運算。檢測器稱為相關(guān)器或仿形-相關(guān)器?，F(xiàn)在是6頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入用FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器模型：令沖擊響應(yīng)為信號的鏡像，現(xiàn)在是7頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入用FIR濾波器模型來表達：將信號相對n=0反轉(zhuǎn)，再向右移N-1個樣本得到匹配濾波器的沖擊響應(yīng)?，F(xiàn)在是8頁\一共有82頁\編輯于星期三FromStevenM.Kay檢測器的建立——匹配濾波器的引入WGN中已知的確定性信號的檢測問題，利用NP準則與最大SNR準則都可以導(dǎo)出匹配濾波器。對于非高斯噪聲，匹配濾波器輸出的信噪比最大?，F(xiàn)在是9頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的概念通信、雷達等電子信息系統(tǒng)的接收機模型對信號進行加工、處理，使信噪比最大檢測判斷（例如與門限值進行比較判斷）若線性時不變?yōu)V波器輸入的信號是確知信號，噪聲是加性平穩(wěn)噪聲，則在輸入功率信噪比一定的條件下，使輸出功率信噪比最大的濾波器，是一個與輸入信號相匹配的最佳濾波器，即匹配濾波器（MF）?，F(xiàn)在是10頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計圖4.3線性濾波器現(xiàn)在是11頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計輸出噪聲的功率譜密度設(shè)濾波器輸出信號在時刻出現(xiàn)峰值，有現(xiàn)在是12頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計輸出功率信噪比利用Schwarz不等式，滿足式（），等號成立。現(xiàn)在是13頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計令由有當式（）中的等號成立?，F(xiàn)在是14頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的設(shè)計噪聲為有色噪聲時，廣義濾波器：當濾波器輸入為白噪聲時，，有現(xiàn)在是15頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點1.匹配濾波器的脈沖響應(yīng)與時刻的選擇圖4.4匹配濾波器的脈沖響應(yīng)特性在時刻，輸入信號s(t)

已全部送入濾波器，因此，至少要選擇在輸入信號s(t)的末尾?，F(xiàn)在是16頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點2.匹配濾波器的輸出功率信噪比若輸入信號s(t)

的能量為，白噪聲n(t)

的功率譜密度為，匹配濾波器的輸出功率信噪比為與輸入信號s(t)的能量有關(guān)，與波形無關(guān)?，F(xiàn)在是17頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點3.匹配濾波器的適應(yīng)性對振幅和時延參量具有適應(yīng)性；對頻移信號不具有適應(yīng)性?，F(xiàn)在是18頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點4.匹配濾波器與相關(guān)器的關(guān)系對平穩(wěn)輸入信號，自相關(guān)器的輸出為圖4.5自相關(guān)器現(xiàn)在是19頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點圖4.6互相關(guān)器現(xiàn)在是20頁\一共有82頁\編輯于星期三匹配濾波器的主要特點圖4.7輸入為正弦信號時，相關(guān)器和匹配濾波器的輸出波形在時刻，匹配濾波器的輸出與相關(guān)器的輸出信號相等。5.匹配濾波器輸出的頻譜函數(shù)與輸入信號頻譜函數(shù)的關(guān)系輸入信號s(t)的頻譜函數(shù)模的平方，稱為s(t)

的能量頻譜?，F(xiàn)在是21頁\一共有82頁\編輯于星期三隨機過程的正交級數(shù)展開完備的正交函數(shù)集及確知信號s(t)

的正交級數(shù)展開在(0,T)時間內(nèi)滿足式(4.3.1)，則函數(shù)集構(gòu)成相互正交的函數(shù)集。若不存在另一個函數(shù)g(t)，使，則正交函數(shù)集是完備的正交函數(shù)集。展開系數(shù)現(xiàn)在是22頁\一共有82頁\編輯于星期三隨機過程的正交級數(shù)展開接收信號用正交級數(shù)展開隨機過程x(t)

完全由其展開系數(shù)確定。

隨機過程的卡亨南洛維展開：根據(jù)噪聲干擾的特點，正確選擇正交函數(shù)集，以使展開系數(shù)之間是互不相關(guān)的隨機變量?，F(xiàn)在是23頁\一共有82頁\編輯于星期三隨機過程的卡亨南-洛維展開展開系數(shù)的均值：若要求展開系數(shù)互不相關(guān)，有：現(xiàn)在是24頁\一共有82頁\編輯于星期三隨機過程的卡亨南-洛維展開正交函數(shù)集每個函數(shù)需滿足積分方程：根據(jù)平穩(wěn)噪聲

n(t)

的自相關(guān)函數(shù)，求解上式的積分方程，得到特征函數(shù)，作為正交函數(shù)集的坐標，對平穩(wěn)隨機過程進行展開，展開系數(shù)之間是互不相關(guān)的。核函數(shù)特征函數(shù)特征值現(xiàn)在是25頁\一共有82頁\編輯于星期三白噪聲情況下正交函數(shù)集的任意性任意取正交函數(shù)集，x(t)

的展開系數(shù)協(xié)方差當

時，協(xié)方差。n(t)是白噪聲的條件下，取任意正交函數(shù)集對平穩(wěn)隨機過程

x(t)進行展開，展開系數(shù)之間都是互不相關(guān)的?，F(xiàn)在是26頁\一共有82頁\編輯于星期三參量信號隨機過程的正交級數(shù)展開把參量信號看作以為條件的信號，有其中，有展開系數(shù)互不相關(guān)，應(yīng)滿足現(xiàn)在是27頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯白噪聲中確知信號波形的檢測主要內(nèi)容：簡單二元信號波形的檢測一般二元信號波形的檢測M元信號波形的檢測高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測技術(shù)路線分析信號模型推導(dǎo)信號狀態(tài)的判決表示式設(shè)計檢測系統(tǒng)分析檢測性能研究最佳波形設(shè)計現(xiàn)在是28頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號波形的檢測1.信號模型接收信號中的信號分量是能量為的確知信號，n(t)是均值為零，功率譜密度為的高斯白噪聲。2.判決表示式用正交級數(shù)展開式表示接收信號現(xiàn)在是29頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號波形的檢測2.判決表示式第一步，用正交級數(shù)展開式表示接收信號假設(shè)下，有現(xiàn)在是30頁\一共有82頁\編輯于星期三第二步，簡單二元信號波形的檢測2.判決表示式假設(shè)下，有假設(shè)下和假設(shè)下，展開系數(shù)的概率密度函數(shù)為：第二步，取前N項，構(gòu)成似然比檢驗。現(xiàn)在是31頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測2.判決表示式現(xiàn)在是32頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測2.判決表示式第二步，第三步，取

的極限，將離散判決表示式變成連續(xù)形式的判決表示式?，F(xiàn)在是33頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測3.檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4.8相關(guān)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（相關(guān)接收機）圖4.9匹配濾波器檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是34頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測4.檢測性能分析檢驗統(tǒng)計量在假設(shè)H0或假設(shè)H1下，都是高斯隨機變量。通過分析兩種假設(shè)下的均值和方差，計算判決概率，并據(jù)此分析檢測性能?？梢缘玫?，，，現(xiàn)在是35頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測偏移系數(shù)：現(xiàn)在是36頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測5.最佳信號波形設(shè)計在高斯白噪聲條件下，簡單二元確知信號波形的檢測性能由偏移系數(shù)d2決定，d2取決于信號的能量Es，與信號波形無關(guān)。圖4.10接收機工作特性圖4.11檢測概率PD與參數(shù)d的關(guān)系現(xiàn)在是37頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法第一個坐標函數(shù)選擇為確知信號的歸一化函數(shù)第一個展開系數(shù)兩種假設(shè)下其余展開系數(shù)在兩種假設(shè)下因此，展開系數(shù)x1是充分統(tǒng)計量。參考《線性代數(shù)的幾何意義》page133/174現(xiàn)在是38頁\一共有82頁\編輯于星期三簡單二元信號的波形檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法利用充分統(tǒng)計量x1構(gòu)造似然比檢驗x1是高斯隨機變量，有返回現(xiàn)在是39頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測1.信號模型2.判決表示式用正交級數(shù)展開系數(shù)表示接收信號：現(xiàn)在是40頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測2.判決表示式取展開系數(shù)的前N項現(xiàn)在是41頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測2.判決表示式現(xiàn)在是42頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測3.檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4.12雙路相關(guān)檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖4.13雙路匹配濾波器檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是43頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測4.檢測性能分析定義兩個信號波形的相關(guān)系數(shù)為現(xiàn)在是44頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測4.檢測性能分析現(xiàn)在是45頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測5.最佳信號波形設(shè)計信號的檢測性能隨偏移系數(shù)d2的增加而增大。因此，信號的檢測性能與以下兩個因素有關(guān)。（1）信號相對于噪聲的能量大小；（2）信號之間的波形差異。兩個信號反相：，，兩個信號正交：，兩個信號滿足：，，。現(xiàn)在是46頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法(1)選擇正交函數(shù)集中的第一個坐標函數(shù)為：(2)根據(jù)Gram-Schmidt正交化方法，構(gòu)造第二個坐標函數(shù)為：現(xiàn)在是47頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法由x1與x2構(gòu)成的二維矢量是充分統(tǒng)計量。x1和x2都是高斯隨機變量，且相互統(tǒng)計獨立。（）（）（）現(xiàn)在是48頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法現(xiàn)在是49頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法現(xiàn)在是50頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測6.充分統(tǒng)計量的分析方法現(xiàn)在是51頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測例題圖4.14超越方程的解現(xiàn)在是52頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測7.二元信號波形檢測歸納（1）對于高斯白噪聲背景的接收信號，進行正交展開的函數(shù)集可以任意選擇，展開系數(shù)xk是相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量。采用格拉姆-施密特正交化方法生成的正交函數(shù)集，可以獲得有限維且與假設(shè)Hj有關(guān)的充分統(tǒng)計量。（2）檢驗統(tǒng)計量是高斯分布，因此判決概率P(HiIHj)完全由偏移系數(shù)d2決定，即有效功率信噪比決定。對于簡單二元信號波形檢測，

對于一般二元信號波形檢測，

因此，的信號互補關(guān)系是最佳的波形?，F(xiàn)在是53頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測7.二元信號波形檢測歸納（3）采用充分統(tǒng)計量分析方法的判決表示式：圖4.15判決域劃分示意圖現(xiàn)在是54頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測7.二元信號波形檢測歸納（3）分界線：直線的斜率：原信號差矢量的斜率：有：判決域分界線是垂直于信號間連線的直線！現(xiàn)在是55頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測7.二元信號波形檢測歸納（4）若二元信號假設(shè)的先驗概率相等，采用最小平均錯誤概率準則，則判決域分界線滿足：分界線是兩信號連線的垂直平分線。若進一步，兩信號的能量相等，有分界線是兩信號連線的垂直平分線，并通過判決域的原點?，F(xiàn)在是56頁\一共有82頁\編輯于星期三一般二元信號波形的檢測7.二元信號波形檢測歸納返回現(xiàn)在是57頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測系統(tǒng)每次發(fā)送M個可能信號的一個，接收信號x(t)后，判斷M個可能信號的哪一個。

M元信號的檢測模式識別中的分類或辨識一般采用最小平均錯誤概率準則或一般貝葉斯準則。（4.4.73）現(xiàn)在是58頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測（1）根據(jù)格拉姆—施密特正交化方法：正交函數(shù)集中，

的坐標函數(shù)不必設(shè)計?？紤]到M個信號中，可能有N個是線性不相關(guān)的，只需構(gòu)造N個正交函數(shù)集。現(xiàn)在是59頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測（2）轉(zhuǎn)換為N維隨機矢量問題現(xiàn)在是60頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測（3）平均錯誤概率最小的準則等價為最大后驗概率準則由于是N維聯(lián)合高斯概率密度函數(shù)，有判決假設(shè)Hi成立。兩邊取對數(shù)；注意：C為對角陣現(xiàn)在是61頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測（3）平均錯誤概率最小的準則等價為最大后驗概率準則若各假設(shè)的先驗概率相等，有判決假設(shè)Hi成立。即現(xiàn)在是62頁\一共有82頁\編輯于星期三M元信號波形的檢測例圖4.16四元信號檢測判決域劃分圖4.17四元信號檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)返回現(xiàn)在是63頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測加性高斯有色噪聲背景中二元確知信號波形檢測1卡亨南-洛維展開法根據(jù)噪聲的自相關(guān)函數(shù)選擇合適的正交函數(shù)集。2將接收信號先通過白化濾波器，其輸出端噪聲變?yōu)榘自肼?。有色噪聲：噪聲過程的功率譜密度在頻域上的分布不均勻。一般采用高斯功率譜密度的模型。白色包含了所有的顏色，因此白噪聲的特點就是包含各種噪聲。白噪聲定義為在無限頻率范圍內(nèi)功率譜密度為常數(shù)的信號，這就意味著還存在其它“顏色”的噪聲，即，其功率譜密度函數(shù)不平坦。大多數(shù)的音頻噪聲，如移動汽車的噪聲，電鉆的噪聲，周圍人們走路的噪聲等等，其頻譜主要都是非白色低頻段頻譜。而且，通過信道的白噪聲受信道頻率的影響而變?yōu)橛猩摹，F(xiàn)在是64頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測1信號模型及其統(tǒng)計特性均值為零，自相關(guān)函數(shù)為的高斯有色噪聲。2信號檢測的判決表示式展開系數(shù)：現(xiàn)在是65頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式展開系數(shù)之間的協(xié)方差函數(shù)：目的要得到正交函數(shù)集的坐標函數(shù)，當時，協(xié)方差函數(shù)，展開式中各展開系數(shù)之間互不相關(guān)?，F(xiàn)在是66頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式取前N

個展開系數(shù)構(gòu)造N維矢量的似然比檢驗：再取的極限，求信號波形下的判決表示式。現(xiàn)在是67頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式N維隨機矢量分別求解在兩個假設(shè)下的概率密度函數(shù)：現(xiàn)在是68頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式由前N項構(gòu)成的似然比函數(shù)為：現(xiàn)在是69頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式由前N項構(gòu)成的似然比函數(shù)為：現(xiàn)在是70頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的判決表示式現(xiàn)在是71頁\一共有82頁\編輯于星期三高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測2信號檢測的等效判決表示式若，即高斯白噪聲環(huán)境高斯白噪聲環(huán)境下的