正交矩陣線性代數(shù)第1頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、內(nèi)積及其性質(zhì)定義1設(shè)有n維向量,,則稱(chēng)為向量與的內(nèi)積，記為，即第2頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì)第3頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義2

設(shè)長(zhǎng)度范數(shù)向量的長(zhǎng)度具有下述性質(zhì)：(),,22221nxxxxxx+++==L4.施瓦茨不等式第4頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解單位向量夾角第5頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六１

正交的概念２

正交向量組的概念正交

若一非零向量組中的向量?jī)蓛烧唬瑒t稱(chēng)該向量組為正交向量組．二、正交向量組第6頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明３

正交向量組的性質(zhì)定理1第7頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4

標(biāo)準(zhǔn)正交化方法下面介紹施密特正交化方法第8頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)單位化,取(1)正交化

,取，第9頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例２用施密特正交化方法，將向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化.解

先正交化，取施密特正交化過(guò)程第10頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六再單位化，得標(biāo)準(zhǔn)正交向量組如下第11頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解第12頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六把基礎(chǔ)解系正交化，即合所求．亦即取第13頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義3三、正交矩陣及其性質(zhì)(4)方陣A為正交矩陣的充要條件是A的列(行)向量都是單位向量且兩兩正交．正交矩陣還具有下述性質(zhì)：(1)若A為正交矩陣，則(2)若A為正交矩陣，則(3)若A，B為同階數(shù)的正交矩陣，則AB為正交矩陣；第14頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解所以它不是正交矩陣．考察矩陣的第一列和第二列，由于例4

判別下列矩陣是否為正交陣．第15頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六所以它是正交矩陣．由于第16頁(yè)，共17頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義4

若為正交陣，則線性變換