年初中升學考試數(shù)學專題第一章數(shù)與式檢測卷（一）打印版含答案時間：45分鐘滿分：80分一、選擇題(每題4分，共32分)1．－2的相反數(shù)是()A．2 B．－2 C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．據(jù)報道，超過515000000名觀眾通過中國中央廣播電視總臺收看了2022年北京冬奧會開幕式，將515000000用科學記數(shù)法表示為()A．0.515×109 B．5.15×108C．51.5×107 D．515×1063．實數(shù)－3，eq\f(1,2)，0，eq\r(2)中，最大的數(shù)是()A．－3 B.eq\f(1,2) C．0 D.eq\r(2)4．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)為x，則在該數(shù)軸上表示數(shù)1－2x的點可能是()(第5題)A．點A B．點B C．點C D．點D6．估計eq\r(3)×(2eq\r(3)＋eq\r(5))的值應在()A．10和11之間 B．9和10之間C．8和9之間 D．7和8之間7．已知m為方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值為()A．－2022 B．0C．2022 D．40448．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為()(第8題)A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空題(每題4分，共16分)9．若要使代數(shù)式eq\f(x,\r(x－4))有意義，則x的取值范圍為________．10.因式分解：a3－9a＝__________________.11．對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2g，記作＋2g，那么低于標準質(zhì)量3g，應記作________g.12．下面的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則被污染的x的值是________．先化簡，再求值：eq\f(3－x,x－4)＋1，其中x＝★.解：原式＝eq\f(3－x,x－4)·(x－4)＋(x－4)①＝3－x＋x－4＝－1.三、解答題(共32分)13．(10分)計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(8)；(2)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°.14．(10分)(1)先化簡，再求值：(eq\f(m,m－3)＋eq\f(1,m－3))÷eq\f(m2－1,m2－6m＋9)，其中m＝eq\r(2)＋1；(2)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,x2＋4x＋4)÷eq\f(x2－2x,x2－4)，再從－2≤x≤2中選一個合適的整數(shù)代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定價為每個20元，鋼筆定價為每支5元．為了促銷，該文具店制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：每買一個文具盒贈送一支鋼筆；方案二：按總價的8折付款．某班欲購買x個文具盒和8支鋼筆獎勵給數(shù)學競賽獲獎的學生，且x≤8.(1)用含x的代數(shù)式分別表示兩種方案所需的錢數(shù)；(2)當x＝5時，哪種優(yōu)惠方案更省錢？

參考答案一、1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D二、9.x＞410.a(a＋3)(a－3)11.－312．5點撥：eq\f(3－x,x－4)＋1＝eq\f(3－x＋x－4,x－4)＝eq\f(1,4－x).由題意可知eq\f(1,4－x)＝－1，可得x＝5，檢驗：當x＝5時，4－x≠0，∴圖中被污染的x的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2).(2)原式＝－1＋3×2eq\r(3)－4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)－1.14．解：(1)原式＝eq\f(m＋1,m－3)÷eq\f(（m＋1）（m－1）,（m－3）2)＝eq\f(m＋1,m－3)×eq\f(（m－3）2,（m＋1）（m－1）)＝eq\f(m－3,m－1).當m＝eq\r(2)＋1時，原式＝eq\f(\r(2)＋1－3,\r(2)＋1－1)＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝1－eq\r(2).(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x（x＋1）,x＋1)－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x,x＋2).∵－2≤x≤2，且x為整數(shù)，∴x＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意義，即分母x＋1≠0，x＋2≠0，x(x－2)≠0，∴x≠－1，－2，2，0.∴應選x＝1.當x＝1時，原式＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).15．解：(1)方案一所需的錢數(shù)為20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的錢數(shù)為(20x