隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計第一頁，共118頁。5.1

概述1、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡化2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型第二頁，共118頁。1、隧道結(jié)構(gòu)環(huán)境及其簡化⑴隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別

隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同第三頁，共118頁。⑴隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別●隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系●周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體第四頁，共118頁?！袼淼酪r砌的設(shè)計和計算應(yīng)結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，保證使用壽限內(nèi)的安全度⑴隧道結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的區(qū)別第五頁，共118頁。⑵隧道結(jié)構(gòu)計算的簡化問題根據(jù)實際環(huán)境和邊界條件如何簡化對計算結(jié)果影響非常重要第六頁，共118頁。根據(jù)實際環(huán)境和邊界條件第七頁，共118頁。根據(jù)實際環(huán)境和邊界條件第八頁，共118頁。根據(jù)實際環(huán)境和邊界條件第九頁，共118頁。⑵隧道結(jié)構(gòu)計算的簡化問題第十頁，共118頁。⑵隧道結(jié)構(gòu)計算的簡化問題●在十九世紀(jì)末，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，忽視了圍巖對襯砌的約束作用第十一頁，共118頁?！駨椥钥沽Γ阂r砌在受力過程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖相應(yīng)地產(chǎn)生被動抵抗力⑵隧道結(jié)構(gòu)計算的簡化問題第十二頁，共118頁?！襁M(jìn)入本世紀(jì)后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對襯砌施加壓力，同時還約束著襯砌的變形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視⑵隧道結(jié)構(gòu)計算的簡化問題第十三頁，共118頁。⑶局部變形理論和共同變形理論●局部變形理論：是以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力和變形之間呈線性關(guān)系，即為圍巖彈性抗力系數(shù)第十四頁，共118頁?！窆餐冃卫碚摪褔鷰r視為彈性半無限體，考慮相鄰質(zhì)點之間變形的相互影響。⑶局部變形理論和共同變形理論第十五頁，共118頁。2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型

計算模型的如何建立？隧道結(jié)構(gòu)計算如何簡化？不同簡化計算結(jié)果差異大！

第十六頁，共118頁。2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型

國際隧道協(xié)會(ITA)認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可以歸納為以下4種設(shè)計模型：第十七頁，共118頁?！褚怨こ填惐葹橹鞯慕?jīng)驗設(shè)計法；●以現(xiàn)場量測和試驗為主的實用設(shè)計法●荷載—結(jié)構(gòu)模型方法●巖體力學(xué)模型方法，包括解析法和數(shù)值法。2、隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型第十八頁，共118頁。

從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計實踐看，目前主要采用兩類計算模型：●一類是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，又稱為荷載－結(jié)構(gòu)模型；●另一類則相反，視圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍巖變形的模型，即巖體力學(xué)模型或稱為圍巖—結(jié)構(gòu)模型。

第十九頁，共118頁。5.2

隧道襯砌上的荷載類型1、隧道結(jié)構(gòu)上的基本荷載2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類型第二十頁，共118頁。1、基本荷載（1）圍巖壓力（2）結(jié)構(gòu)自重力第二十一頁，共118頁。2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類型按其性質(zhì)可以區(qū)分為兩大類:●主動荷載是主動作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；●被動荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動抵抗力，即彈性抗力，它對結(jié)構(gòu)變形起限制作用。第二十二頁，共118頁。2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類型

《公路隧道設(shè)計規(guī)范》JTGD70-2004將隧道結(jié)構(gòu)上荷載仿照橋規(guī)分為： ●永久荷載 ●可變荷載 ●偶然荷載第二十三頁，共118頁。編號荷載類型荷載名稱1永久荷載（恒載）圍巖壓力2結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力水壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可變荷載基本可變荷載公路車輛荷載，人群荷載6立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力7

立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力8其它可變荷載立交渡槽流水壓力9溫度變化的影響力10凍脹力施工荷載11偶然荷載落石沖擊力12地震力隧規(guī)P28：表6.1.1作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載

第二十四頁，共118頁。荷載組合：●結(jié)構(gòu)自重＋圍巖壓力＋附加恒載（基本）●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋公路荷載＋附加恒載●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋施工荷載＋溫度作用力●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋地震作用附加恒載：伴隨隧道運營的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。第二十五頁，共118頁。5.3.1隧道工程的受力特點1.荷載的模糊性2.圍巖物理力學(xué)參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得3.圍巖壓力承載體系

◆圍巖不僅是荷載，同時又是承載體

◆地層壓力由圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)共同承受

◆充分發(fā)揮圍巖自身承載力的重要性4.設(shè)計參數(shù)受施工方法和施作時機(jī)的影響很大5.隧道與地面結(jié)構(gòu)受力的不同點—圍巖抗力的存在5.3

隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型第二十六頁，共118頁。第二十七頁，共118頁。5.3.2隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型1.結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

特點：◆以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體；

◆圍巖對支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用間接地體現(xiàn)為兩點：

①圍巖壓力；②圍巖彈性抗力。

◆采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。

適用于：模筑砼襯砌

分為結(jié)構(gòu)力學(xué)模型（荷載-結(jié)構(gòu)模式）和巖體力學(xué)模型（地層模式）?！?.3

隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型第二十八頁，共118頁?！旌奢d結(jié)構(gòu)法

先給出地層對結(jié)構(gòu)的荷載（土、水壓力），再按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算。方法：

關(guān)鍵是荷載的確定方法。29圖4-2荷載—結(jié)構(gòu)模型第二十九頁，共118頁。2.巖體力學(xué)模型

特點：◆支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，共同承受荷載，且以圍巖作為承載主體；

◆支護(hù)結(jié)構(gòu)約束圍巖的變形；

◆采用巖體力學(xué)方法計算；

◆圍巖體現(xiàn)為形變壓力。

適用于：錨噴支護(hù)5.3

隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型第三十頁，共118頁。§地層結(jié)構(gòu)法

將地層與結(jié)構(gòu)視為一整體來進(jìn)行分析，考慮地層-結(jié)構(gòu)的共同作用。

求解方法：解析法數(shù)值法31第三十一頁，共118頁。

3.計算模型詳細(xì)比較結(jié)構(gòu)力學(xué)模型巖體力學(xué)模型認(rèn)識視圍巖為荷載的來源三位一體特性力學(xué)原理

“荷載－結(jié)構(gòu)”力學(xué)體系，以最不利荷載組合作為結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載建立的是“圍巖－支護(hù)”力學(xué)體系，以實際的應(yīng)力－應(yīng)變狀態(tài)作為支護(hù)的設(shè)計狀態(tài)支護(hù)阻力圍巖變形過大，松動坍塌所產(chǎn)生的松動壓力支護(hù)與圍巖共同作用，共同變形所產(chǎn)生的接觸形變壓力支護(hù)臨時支撐+整體式厚襯砌初期支護(hù)+二次襯砌開挖分部開挖，鉆爆法+中小型機(jī)械大斷面開挖，鉆爆法+大中型機(jī)械掘進(jìn)第三十二頁，共118頁。5.4.1基本原理

支護(hù)和圍巖分開考慮，支護(hù)是承載的主體，視圍巖為荷載來源和支護(hù)的彈性支承，荷載處理有三種模式:主動荷載，主動荷載+被動抗力，實際荷載。1主動荷載模式適于軟弱巖層，如：明挖地鐵明洞工程5.4

結(jié)構(gòu)力學(xué)方法第三十三頁，共118頁。2主動荷載+彈性抗力模式

適于各類圍巖在實際應(yīng)用中，該模式基本能反映出支護(hù)結(jié)構(gòu)的實際受力狀況。5.4

結(jié)構(gòu)力學(xué)方法第三十四頁，共118頁。3實際荷載模式

它采用量測儀器實地量測作用在襯砌上的荷載值，某種實測荷載只能適用于類似情況。5.4

結(jié)構(gòu)力學(xué)方法第三十五頁，共118頁。5.4.2隧道襯砌受力變形的特點

設(shè)圍巖垂直壓力大于側(cè)向壓力，則存在拱頂脫離區(qū)，兩側(cè)抗力區(qū)。5.4

結(jié)構(gòu)力學(xué)方法第三十六頁，共118頁。5.4.3隧道襯砌荷載分類(1)主動荷載主要荷載：圍巖壓力、支護(hù)結(jié)構(gòu)自重、回填土荷載、地下靜水壓力及車輛活載等。附加荷載：凍脹壓力、地震力等。

被動荷載是指圍巖的彈性抗力，計算有共同變形理論和局部變形理論。(2)被動荷載5.4

結(jié)構(gòu)力學(xué)方法第三十七頁，共118頁。共同變形理論：把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰質(zhì)點之間的相互影響。其所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，而且計算頗為繁雜，因而我國很少采用。假設(shè)：地基為一均質(zhì)、連續(xù)、彈性的半無限體。優(yōu)點：①反映了地基的連續(xù)整體性；②從幾何上、物理上對地基進(jìn)行了簡化，因而可以把彈性力學(xué)中有關(guān)半無限彈性體的經(jīng)典問答已知結(jié)論作為計算的基礎(chǔ)。第三十八頁，共118頁。2.半無限體彈性地基模型

缺點：①彈性假設(shè)沒有反映土體的非彈性性質(zhì)；②均質(zhì)假設(shè)沒有反映土體的不均勻性；③半無限體假設(shè)有反映地基的分層特點；④本模型在數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜，因而在應(yīng)用上也受到一定的限制。第三十九頁，共118頁。局部變形理論★：以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)的。該理論認(rèn)為圍巖的彈性抗力與圍巖在該點的變形成正比。

這個假設(shè)實際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨立的彈簧。當(dāng)?shù)鼗砻嫔夏骋稽c受壓力p時，由于彈簧是彼此獨立的，故只在該點局部產(chǎn)生沉陷y，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。第四十頁，共118頁。優(yōu)點：

可以考慮梁本身的實際彈性變形，消除了反力直線分布假設(shè)中的缺點。局部彈性地基模型的計算較為簡單，在實際應(yīng)用較為方便。第四十一頁，共118頁。缺點：

沒有反映地基的變形連續(xù)性，當(dāng)?shù)鼗砻嬖谀骋稽c承受壓力時，實際上不僅在該點局部產(chǎn)生沉陷，而且也在鄰近區(qū)域產(chǎn)生沉陷。由于沒有考慮地基的連續(xù)性，故溫克爾假設(shè)不能全面地反映地基梁的實際情況，特別對于密實厚土層地基和整體巖石地基，將會引起較大的誤差。但是，如果地基的上部為較薄的土層，下部為堅硬巖石，則地基情況與圖中的彈簧模型比較相近，這時將得出比較滿意的結(jié)果。第四十二頁，共118頁。隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法

基本原理

矩陣位移法又叫直接剛度法，它是以結(jié)構(gòu)節(jié)點位移為基本未知量，聯(lián)接在同一節(jié)點各單元的節(jié)點位移應(yīng)該相等，并等于該點的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移（變形協(xié)調(diào)條件）；同時作用于某一結(jié)構(gòu)節(jié)點的荷載必須與該節(jié)點上作用的各個單元的節(jié)點力相平衡（靜力平衡條件）。

第四十三頁，共118頁。隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法

①三種單剛

◆襯砌單剛：梁單元

◆抗力單剛：二力桿單元

◆基礎(chǔ)單剛：支座單元

②拼總剛(結(jié)構(gòu)剛度矩陣)③邊界條件～墻基礎(chǔ)水平位移為0

④求解以節(jié)點位移為未知量的方程組～高斯消去法等

⑤由節(jié)點位移求出單元節(jié)點力～內(nèi)力計算特點第四十四頁，共118頁。直剛法計算圖式

隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法

第四十五頁，共118頁。直剛法計算流程

第四十六頁，共118頁。第四十七頁，共118頁。5.5.1解析法

5.5巖體力學(xué)方法

僅對很簡單的問題才可求出解析解，如均質(zhì)半無限體中的單孔圓形隧道、雙孔等直徑圓形隧道，以及橢圓形、方形和直墻拱形洞室等問題。但僅對第一種問題得出了精確的解析計算式，對其他情況雖已用復(fù)變函數(shù)建立了計算式，但最終結(jié)果的計算仍需借助于數(shù)值逼近。考慮塑性時也僅對圓形洞室的部分課題才有解析解。第四十八頁，共118頁。5.5.2數(shù)值分析法

1.概述◆邊界元法、無限元法、有限元法、有限元法耦合方法等，僅介紹有限元法。2.有限元法處理特點

隧道計算范圍及網(wǎng)格劃分

（1）單元類型的選擇和網(wǎng)格劃分5.5巖體力學(xué)方法第四十九頁，共118頁。（2）計算范圍的選?、偎淼篱_挖影響范圍～距開挖面中心點3～5倍洞跨的范圍；②邊界上位移為零。5.5巖體力學(xué)方法第五十頁，共118頁。（3）邊界條件和初始應(yīng)力

（4）卸荷釋放荷載及卸荷過程模擬

（5）開挖施工步驟的模擬

（6）求單元應(yīng)力

（7）圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判斷

（8）有限元法計算的可信度5.5巖體力學(xué)方法第五十一頁，共118頁。有限元法：

適用性強(qiáng)（各種地層、洞室，非線性，施工過程等）；缺點：本構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確給出。輸入?yún)?shù)不正確，則給出錯誤結(jié)果。

525.5巖體力學(xué)方法第五十二頁，共118頁。5.5巖體力學(xué)方法第五十三頁，共118頁。第五十四頁，共118頁。第五十五頁，共118頁。第五十六頁，共118頁。洞門視作擋土墻進(jìn)行計算設(shè)計：①主動土壓力按庫侖理論進(jìn)行計算；

②無論墻背仰斜或直立，土壓力的作用方向均假定為水平；

③不考慮被動土壓力。

④取最不利位置的墻體條帶計算，稱為“檢算條帶”。條帶寬度一般為1m，最不利位置～墻體最高點。5.6.1計算原理5.6隧道洞門計算第五十七頁，共118頁。5.6.2計算部位（檢算條帶）的選取及計算要點1．柱式、端墻式洞門

取Ⅰ、Ⅱ作為“檢算條帶”。檢算墻身截面偏心、強(qiáng)度，以及基底偏心、應(yīng)力及沿基底的滑動和繞墻趾傾覆穩(wěn)定性5.6隧道洞門計算第五十八頁，共118頁。2．有擋、翼墻的洞門

◆檢算翼墻時取洞門端墻墻趾前之翼墻寬1m的條帶“Ⅰ”，按擋土墻檢算偏心、強(qiáng)度及穩(wěn)定性；◆檢算端墻時取最不利部分“Ⅱ”作為“檢算條帶”，檢算其截面偏心和強(qiáng)度；◆檢算端墻與翼墻共同作用部分“Ⅲ”的滑動穩(wěn)定性。第五十九頁，共118頁。5.6.3洞門計算內(nèi)容

①墻身偏心及強(qiáng)度；

②繞墻趾的抗傾覆性(墻趾:墻身外表面與基底面的交點)；

③沿基底滑動的穩(wěn)定性；

④基底應(yīng)力檢算。5.6隧道洞門計算1.計算內(nèi)容第六十頁，共118頁。2.洞門端墻及擋（翼）墻檢算規(guī)定

墻身截面壓應(yīng)力≤容許應(yīng)力

墻身截面偏心距e

≤0.3倍截面厚度

基底應(yīng)力≤地基容許承載力

基底偏心距e

巖石地基≤B/4，土質(zhì)地基≤B/6（B為墻底厚度）

滑動穩(wěn)定系數(shù)K0≥1.3

傾覆穩(wěn)定系數(shù)K0≥1.55.6隧道洞門計算5.6.3洞門計算內(nèi)容第六十一頁，共118頁。5.6.4洞門計算的概率極限狀態(tài)法

鐵路隧道設(shè)計規(guī)范規(guī)定隧道洞門除按破損階段法進(jìn)行檢算外，還可采用極限狀態(tài)法進(jìn)行設(shè)計計算?；痉椒ㄈ酝茡p階段法，如取計算條帶，具體公式不同，按可靠度理論得出.

5.6隧道洞門計算第六十二頁，共118頁。1.洞門墻墻身抗壓承載能力計算(承載能力極限狀態(tài))2.洞門墻墻身抗裂承載能力計算(正常使用極限狀態(tài))5.6隧道洞門計算第六十三頁，共118頁。3.洞門墻地基承載能力計算4.抗傾覆計算

5.抗滑動計算5.6隧道洞門計算第六十四頁，共118頁。5.7.1檢算內(nèi)容（1）安全系數(shù)檢算（2）偏心檢算鐵路隧道拼裝式襯砌、復(fù)合式襯砌雙線隧道整體式襯砌公路隧道襯砌結(jié)構(gòu)5.7.2適用范圍5.7襯砌截面強(qiáng)度驗算第六十五頁，共118頁。

圬工種類及荷載組合

破壞原因混凝土石砌體鋼筋混凝土主要荷載主要、附加荷載主要荷載主要、附加荷載主要荷載主要、附加荷載（鋼筋）混凝土或石砌體受壓破壞2.42.02.72.32.01.7混凝土達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度（主拉應(yīng)力）3.63.0－－2.42.0混凝土和石砌結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全系數(shù)

（1）允許安全系數(shù)5.7.3安全系數(shù)檢算第六十六頁，共118頁。式中：e0—

軸向力偏心距，e0=M/N；

K—

混凝土和石砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)，

M,N—

軸向力；

Ra—

混凝土或砌體的抗壓極限強(qiáng)度；

b,h—

截面的寬度和厚度（通常取1m）；

φ—

構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)，對隧道襯砌拱圈及墻背緊密回填的邊墻可取1；

α—

軸向力偏心影響系數(shù)?？箟嚎刂茩z算小偏心判斷準(zhǔn)則：此時承載能力由抗壓強(qiáng)度控制：（2）抗壓與抗拉控制分界第六十七頁，共118頁。式中：—

混凝土的抗拉極限強(qiáng)度，其它符號意義同前?？估刂茩z算大偏心判斷準(zhǔn)則：此時承載能力由抗拉強(qiáng)度控制：第六十八頁，共118頁。

混凝土襯砌的偏心距不宜大于0.45倍截面厚度；石砌體偏心距不應(yīng)大于0.3倍截面厚度；基底偏心距，對巖石地基不大于1/4倍墻底厚度，對土質(zhì)地基不大于1/6倍墻底厚度。5.7.4偏心距限制5.7襯砌截面強(qiáng)度驗算第六十九頁，共118頁。第七十頁，共118頁。第七十一頁，共118頁。5.8半襯砌的計算

拱圈直接支承在隧道圍巖側(cè)壁上時，稱為半襯砌第七十二頁，共118頁?！襁m合于堅硬和較完整的圍巖(Ⅱ、Ⅲ級)；5.8半襯砌的計算第七十三頁，共118頁。⑴在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力；1、基本假定

⑵拱腳產(chǎn)生角位移和線位移，并使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，計算中除按固端無鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響第七十四頁，共118頁。⑶拱腳沒有徑向位移，只有切向位移；⑷對稱的垂直分位移對拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響；⑸拱腳的轉(zhuǎn)角和切向位移的水平分位移是必須考慮的1、基本假定

第七十五頁，共118頁。2、基本結(jié)構(gòu)

第七十六頁，共118頁。式中：是單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因作用時，在方向上所產(chǎn)生的變位；為荷載變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在方向的變位；f為拱圈的矢高；3、正則方程

第七十七頁，共118頁。2、單位變位及荷載變位的計算

由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計）知道：第七十八頁，共118頁。2、單位變位及荷載變位的計算

在很多情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這時可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替。第七十九頁，共118頁。3、拱腳位移計算⑴單位力矩作用時第八十頁，共118頁。⑵單位水平力作用時單位水平力可以分解為軸向分力和切向分力，計算時只需考慮軸向分力的影響，作用在圍巖表面的均布應(yīng)力和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷為：

的水平投影即為點a的水平位移，均勻沉陷時拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則有：

第八十一頁，共118頁。（3）外荷載作用時在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳點處產(chǎn)生彎矩和軸向力，如圖所示，拱腳截面的轉(zhuǎn)角和水平位移為：

第八十二頁，共118頁。(4)拱腳位移拱腳的最終轉(zhuǎn)角和水平位移可分別考慮和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表示為：

第八十三頁，共118頁。4、拱圈截面內(nèi)力

將以上兩組方程代入正則方程可得：第八十四頁，共118頁。令第八十五頁，共118頁。則任意截面處的內(nèi)力為第八十六頁，共118頁。●常用于Ⅳ～Ⅵ級圍巖；●拱圈和曲邊墻作為一個整體按無鉸拱計算；●施工時仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建的，不考慮仰拱對襯砌內(nèi)力的影響。5.9曲墻式襯砌計算第八十七頁，共118頁。1計算假設(shè)

⑴在主動荷載作用下，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍巖對襯砌的被動彈性抗力⑵上零點b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點）與襯砌垂直對稱中線的夾角假定為⑶下零點a在墻腳第八十八頁，共118頁。⑷最大抗力點h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計算時一般取為簡化計算可假定在分段的接縫上。⑸抗力圖形的分布假定為二次拋物線

bh段：ha段：第八十九頁，共118頁。⑹忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力⑺墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動和垂直位移(無水平位移)第九十頁，共118頁。2、主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力式中為墻底位移。分別計算和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到第九十一頁，共118頁。2、主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力由于墻底無水平位移，故式中：是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動荷載位移；是墻底單位轉(zhuǎn)角；為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角；f

為襯砌的矢高。第九十二頁，共118頁。求得后，在主動荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可計算：第九十三頁，共118頁。

在具體進(jìn)行計算時，還需進(jìn)一步確定被動抗力的大小，這需要利用最大抗力點h處的變形協(xié)調(diào)條件。第九十四頁，共118頁。第九十五頁，共118頁。3、最大抗力值的計算●先求出和●變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和第九十六頁，共118頁。第九十七頁，共118頁?！駂點所對應(yīng)的，則該點的徑向位移約等于水平位移●拱頂截面的垂直位移對h點徑向位移的影響可以忽略不計按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點加一單位力，可以求得和

第九十八頁，共118頁。第九十九頁，共118頁。4、在單位抗力作用下的內(nèi)力

將抗力圖視為外荷載單獨作用時，未知力及可以參照及的求法得出第一百頁，共118頁。4、在單位抗力作用下的內(nèi)力

解出及后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨