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PAGEPAGE1因式分解學(xué)案05-十字相乘法法學(xué)案09（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x

pq)xpq(xp)(xq進(jìn)行分解。1）二次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？x

5x6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。 1 2x

5x6=x

(23)x23 1 3=(x2)(x1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。6x

7x6x

(6)]x(1)(6) 1 -1=(x1)(x6) 1 -6（-1）+（-6）=-75(1)x

14x24 (2)a

15a36 (3)x

4x56(1)x

x2 (2)y

2y15 (3)x

10x24（二）1ax

bxc條件1）aaa a c1 2 1 1ccc a c12 2 2bac12

ac21

bac12

ac21ax

bxc=(a1

xc1

)(a2

xc)273x

11x10分析： 1 -23 -5（-6）+（-5）=-113x211x10(x2)(3x練習(xí)）5x

7x6 （2）3x

7x2（3）10x2

17x3 （4）6y

11y10（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式8a

8ab128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)=-8ba

8ab128b2=a

[8b(16b)]a8b(16b)(1)x

=(a8b)(a3xy2y2

m2

6mn8n2

a

ab6b2（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式9、2x

7xy6y2

10x2y

3xy21-2yxy看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y (-1)+(-2)=-3解：原=(x2y)(2x3y) 解：原=(xy1)(xy2)練習(xí)91）15x

7xy4y2

（2）a2x

6ax810（1）8x6

7x3

1 （2）12x

11xy15y2（3）(xy)2

3(xy)10 （4）(ab)2

4a4b3x2y

5x2y6x2

m2

4mn4n2

3m6n2（7）x24xy4y22x4y3（9）4x24xy6x3yy2

（8）5(ab)2

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