千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦歷年考研概率論填空題匯總(2022歷年考研概率論填空題匯總（2022—2022年）

（含答案和解析）

（2022Ⅰ，14）設隨機變量Y聽從參數為1的指數分布，a為大于零的常數，則(1|)PYaYa≤+>=．

【詳解】這是一個條件概率．

11(1,)(1)axa

a

PYaYaedxee

+-≤+>=

=-

?

，()xa

a

PYaedxe+∞->=

=?

，

從而(1,)

1(1|)1()

PYaYaPYaYaPYae

≤+>≤+>=

=-

>．

（2022Ⅲ，14）設隨機變量X聽從標準正態(tài)分布(0,1)XN，則2()XEXe=．【答案】22e

（2022ⅠⅢ，14）設A，B，C是隨機大事，A，C互不相容，11(),()23

PABPC==

，

則(|)PABC=．

【答案】

34

【解析】由條件概率的定義，()(|)()

PABCPABCPC=．

（2022，14）設二維隨機變量22(,)~(,,,,0)XYNμμσσ，則2()EXY=．【答案】32μμσ+

【考點分析】本題考查二維正態(tài)分布的性質．

【解析】因為0ρ=，由二維正態(tài)分布的性質可知隨機變量,XY自立．因此

2

2

()EXYEXEY=?．

因為(,)XY聽從22(,;,;0)Nμμσσ，可知()2

222,EXEYDYEYμμσ==+=+，則

()2

2

2

3

2

()EXYμμσ

μ

μσ=+=+．

（2022Ⅰ，14）設隨機變量X概率分布為{}(0,1,2,...)!

CPXkkk===，則2

EX

=．

【答案】2

【解析】由歸一性得

{}1kPX

k∞

===∑，即0

11!

kCCek∞

===∑

，所以1Ce-=

即隨機變量X聽從參數為1的泊松分布，于是1DXEX==，

故22()112EXDXEX=+=+=．

（2022Ⅲ，14）設1x，2x，nx為來自整體2(,)(0)Nμσσ>的容易隨機樣本，記統(tǒng)計量

2

1

1

n

iiTXn

==

∑，則ET=．

【答案】22σμ+

【解析】2222()iiiEXDXEXσμ=+=+，因此

2

2

2

22

2

1

1

1

1

1()n

n

i

iiiETE

X

EXnn

n

n

σ

μσ

μ====

=

+=+∑∑．

（2022Ⅰ，14）設12,,,mXXX為來自二項分布總體(,)Bnp的容易隨機樣本，X和2

S分離為樣本均值和樣本方差．若2XkS+為2np的無偏估量量，則k=．

【答案】1-

【解析】因為2XkS-

+為2np的無偏估量，則22()EXkXnp-

+=，故2(1)1(1)(1)11npknppnpkppkppk+-=?+-=?-=-?=-．

（2022Ⅲ，14）設12,,,mXXX為來自二項分布總體(,)Bnp的容易隨機樣本，X和2

S分離為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量2TXS=-，則ET=．

【答案】2np

【解析】222()(1)ETEXSEXESnpnppnp=-=-=--=．（2022Ⅳ，14）設總體X的概率密度||

1(,),2xfxe

xσ

σσ

-=

-∞未知，若12,,...,nxxx是來自總體X的容易隨機樣本，

1

1

||1

n

i

ixnσ==-∑是σ的估量量，則()Eσ=．

【答案】1nnσ-

【解析】

1

1

()||||1

1

n

iiinEExExnnσ

===--∑

12||

1

21

21

x

x

x

tt

nnxnxe

dxe

dxtedtnnnσ

σ

σ

σσ

σ

=

--

+∞+∞+∞--∞

=

?=

????→

?

?

?

1

1

t

nntedtnnσσσ+∞-=

=

--?

．

（2022ⅠⅢ，14）設隨機變量X聽從參數為1的泊松分布，則{2}PX==．

【答案】11

2

e-

【詳解】由22()DXEXEX=-得22()EXDXEX=+，又由于X聽從參數為1的泊松分布，所以1DXEX==，所以2

112EX=+=，所以2

1

1

1

1{2}2!

2

PXe

e

--==

=

．

（2022ⅠⅢⅣ，16）在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數，則這兩個數之差的肯定值小于12

的

概率為．

【答案】

34

【分析】按照題意可得兩個隨機變量聽從區(qū)間(0,1)上的勻稱分布，利用幾何概型計算較為簡便．

【詳解】利用幾何概型計算．圖如下：

所求概率2

113214

AD

SS??-?

??

=

==．

【評注】本題也可先寫出兩個隨機變量的概率密度，然后利用它們的自立性求得所求概

率．

（2022ⅠⅣ6，Ⅲ5）設隨機變量X與Y互相自立，且均聽從區(qū)間[0,3]上的勻稱分布，則{}max{,}1PXY≤=．

【答案】

19

【分析】利用X與Y的自立性及分布計算．【詳解】由題設知，X與Y具有相同的概率密度

1

,03

()30,xfx?≤≤?=???

其他．

則{}2

12

011max{,}1{1,1}{1}{1}({1})39PXYPXYPXPYPXdx??

≤=≤≤=≤≤=≤==???

?．

【評注】本題屬幾何概型，也可如下計算，如下圖：

則{}1max{,}1{1,1}9

SPXYPXYS≤=≤≤=

=影．

（2022Ⅲ，6）設總體X的概率密度為||

1()2xfxe

x-=

-∞=．

【答案】1

e

【分析】已知延續(xù)型隨機變量X的分布，求其滿足一定條件的概率，轉化為定積分計算即可．

【詳解】由題設，知2

1

DXλ

=

，于是

1

1

1

1{{}x

x

PXPXe

dxe

e

λλλ

λλλ

+∞

+∞-->=>

=

=-=

?

．

【評注】本題應記住常見指數分布等的期望與方差的數字特征，而不應在考試時再去推算．

（2022Ⅲ，6）設總體X聽從正態(tài)分布21(,)Nμσ，總體Y聽從正態(tài)分布22(,)Nμσ，

112,,...,nXXX和212,,...,nYYY分離是來自總體X和Y的容易隨機樣本，則

1

2

22

11

12()()2nnijijXXYYEnn==??-+-??

??=??+-???

?

∑∑．【答案】2σ

【分析】