（2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科）（5）直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的EQ\F(1,4)，則該橢圓的離心率為（）EQ\F(1,3)（B）EQ\F(1,2)（C）EQ\F(2,3)（D）EQ\F(3,4)（2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科）(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（）（A）（B）1（C）（D）2（2016新課標(biāo)卷Ⅰ文科）（20）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）直線與除以外沒(méi)有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒(méi)有其它公共點(diǎn).（2016全國(guó)卷Ⅰ理科）20.（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理）20.（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.（2015新課標(biāo)卷Ⅰ文科）20.（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)A(0,1),且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn).（=1\*ROMANI）求k的取值范圍；（=2\*ROMANII）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.20、解：（I）由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)榕cC交于兩點(diǎn)，所以.解得.所以k的取值范圍為.……5分（II）設(shè).將代入方程，整理得.所以.故圓心C在上，所以.……12分（2015廣東卷文科）20、（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．求圓的圓心坐標(biāo)；求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．20.【答案】（1）；（2）；（3）存在，或．圓設(shè)線段AB的中點(diǎn)M由圓的性質(zhì)可得垂直于直線l設(shè)直線l的方程為所以因?yàn)閯?dòng)直線l與圓相交，所以<2，所以<；所以<<>或<0,又因?yàn)?<所以<.所以滿足即由題意知直線l表示過(guò)定點(diǎn)T斜率為k的直線結(jié)合圖形，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到的圓弧，根據(jù)對(duì)稱性，只需討論在x軸對(duì)稱下方的圓弧。設(shè)P則而當(dāng)直線L與軌跡C相切時(shí)，，解得，在這里暫取，因?yàn)?lt;，所以<k結(jié)合圖形，可得對(duì)于X軸對(duì)稱下方的圓弧，當(dāng)或時(shí)，直線L與X軸對(duì)稱下方的圓弧有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知或.（2015廣東卷理科）20．（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則∵點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，∴即，∴線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過(guò)定點(diǎn)，LDLDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．【考點(diǎn)定位】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用，屬于中高檔題．（2015海南卷文科）20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上。求C的方程.直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.（20）解：（Ⅰ）由題意有，解得。所以C的方程為（Ⅱ）設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。(2014廣東卷文科B卷）（2013廣東卷文科A）9．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是A．B．C．D．（2013廣東卷文科A）20．（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．【解析】（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）拋物線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn),，，由,即得.∴拋物線在點(diǎn)處