2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）2的相反數(shù)是A． B． C． D．22．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是A． B． C． D．3．（3分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù) C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4．（3分）如圖，，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）電子文件的大小常用，，，等作為單位，其中，，．某視頻文件的大小約為，等于A． B． C． D．6．（3分）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．7．（3分）定義運(yùn)算：☆．例如：4☆．則方程1☆的根的情況為A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．（3分）國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，則可列方程為A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，，邊在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C．， D．10．（3分）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，則四邊形的面積為A． B．9 C．6 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)__．12．（3分）已知關(guān)于的不等式組其中，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為__．13．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是__．14．（3分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的長度為__．15．（3分）如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動點(diǎn)．若，則陰影部分周長的最小值為__．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中．17．（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表．質(zhì)量頻數(shù)機(jī)器甲224741乙135731分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．統(tǒng)計(jì)量機(jī)器平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的__，__；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機(jī)，并說明理由．18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)處測得觀星臺最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測得點(diǎn)的仰角為．測角儀的高度為．（1）求觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，；（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為．請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．19．（9分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身（次，按照方案一所需費(fèi)用為（元，且；按照方案二所需費(fèi)用為（元，且．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；（3）八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少說明理由．20．（9分）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一直線上，，垂足為點(diǎn)，__．求證：__．21．（10分）如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，且，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間（含點(diǎn)，的一個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長度．小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題．請將下面的探究過程補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)點(diǎn)在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段，，的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．00操作中發(fā)現(xiàn)：①“當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，”．則上表中的值是__；②“線段的長度無需測量即可得到”．請簡要說明理由．（2）將線段的長度作為自變量，和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 23．（11分）將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為__，連接，可求出的值為__；（2）當(dāng)且時(shí)，①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；②當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出的值．

【試題答案】一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．A【解答】解：2的相反數(shù)是．2．D【解答】解：、主視圖和左視圖是長方形，一定相同，故本選項(xiàng)不合題意題意；、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；、主視圖是長方形，左視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；3．C【解答】解：、調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查（普查），故本選項(xiàng)符合題意；、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意．4．B【解答】解：，，，，，5．A【解答】解：由題意得：，6．C【解答】解：點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，，，，又，．7．A【解答】解：由題意可知：1☆，△，8．C【解答】解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，由題意得：，9．B【解答】解：如圖，設(shè)正方形是正方形沿軸向右平移后的正方形，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，，，，，四邊形是正方形，，，，，，△，，，，，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，10．D【解答】解：連接交于，，，垂直平分，，，，，，是等邊三角形，，，，，，四邊形的面積，二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是，答案不唯一．12．【解答】解：，關(guān)于的不等式組的解集為：，13．【解答】解：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，指針?biāo)竻^(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，（兩次顏色相同），14．1【解答】解：方法一：連接并延長交于，連接，四邊形是正方形，，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，；方法二：設(shè)，交于，四邊形是正方形，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，15．【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，此時(shí)最小，即：，由題意得，，，，的長，陰影部分周長的最小值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，把代入．17．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，求出乙機(jī)器分裝實(shí)際質(zhì)量的中位數(shù)；乙機(jī)器的不合格的有1個(gè)，調(diào)查總數(shù)為20，可求出不合格率，從而確定、的值；（2）根據(jù)合格率進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）將乙的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是501，因此中位數(shù)是501，，故答案為：501，；（2）選擇乙機(jī)器，理由：乙的不合格率較小，18．【分析】（1）過作于，延長交于，則四邊形，四邊形是矩形，于是得到，，求得，設(shè)，得到，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．【解答】解：（1）過作于，延長交于，則四邊形，四邊形是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，，，，，，答：觀星臺最高點(diǎn)距離地面的高度約為；（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺的高度為，本次測量結(jié)果的誤差為，減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過多次測量取平均值的方法．19．【分析】（1）把點(diǎn)，代入，得到關(guān)于和的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再根據(jù)方案二每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠，求出的值；（3）將分別代入、關(guān)于的函數(shù)解析式，比較即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)，，，解得，表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為（元，則；（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，，．當(dāng)健身8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：（元，選擇方案二所需費(fèi)用：（元，，選擇方案一所需費(fèi)用更少．20．【分析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一直線上，，垂足為點(diǎn)，，切半圓于．求證：，就把三等分，證明：，，，，，，，是的切線，切半圓于，，，，就把三等分．故答案為：，切半圓于；，就把三等分．21．【分析】（1）先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求解；（2）先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：（1）拋物線與軸正半軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)，，或0（舍去），拋物線解析式為：，，頂點(diǎn)為；（2），對稱軸為直線，點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)坐標(biāo)為或，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)，之間（含點(diǎn)，的一個(gè)動點(diǎn)，或．22．【分析】（1）①由可求；②由“”可證，可得，即可求解；（2）由題意可畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象可求解．【解答】解：（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，故答案為：5；（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，又，，，線段的長度無需測量即可得到；（3）由題意可得：（4）由題意畫出函數(shù)的圖象；由圖象可得：或或時(shí)，為等腰三角形．23．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，證得是等邊三角形，可得出是等腰直角三角形．證明，得出．（2）①得出，則是等腰直角三角形，得出，證明△，由相似三角形的