2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一■選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1?（3分）?5的絕對值等于（A.-5A.-5C.?D.1.（3分）下面計(jì)算正確的是（A.A.H3*a3=2a3B.2a2+a2=3a4C.C.a9^a3=a3D.(?3a2)3=-27a6.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（A.B.C.A.B.C..（3分）在函數(shù)y=“§沖，自變量xC?xN3A?x?3C?xN3平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是中心對稱圖形的概率是（A.1B.1C.1A.1B.1C.1第1頁（共31頁）6.（3分）如,COS^ABC的角平分線，過點(diǎn)B6.（3分）如CO延長線于點(diǎn)D,若/A=45°,ZAOD=80°,則NCBD的度為（）為（）A.A.100° B.110°C.125° D.135°7（3分）如圖，在四邊形ABCD中,ABHCD,AB=CD,ZB=60°,AD=81，分別以B和C為圓心，以大于1BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q,直線PQ與BA延長線交于點(diǎn)E,連接CE,則ABCE的內(nèi)切圓半徑是（）A.4則ABCE的內(nèi)切圓半徑是（）A.4B-4-3C.2D-2-38（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aX0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)射點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1,0）,點(diǎn)C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：①abc>0；第2頁（共31頁）

②若點(diǎn)M（-Fy1），點(diǎn)N（9y2②若點(diǎn)M（-vy?2；I③-3<a<-2;5 5?△adb可以是等腰直角三角形.其中正確的有（ ）A.1個BA.1個B.2個C.3個D.4個二■填空題（每小題3分，共24分）.（3分）據(jù)有關(guān)報(bào)道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū),數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.（3分）因式分解：mn3-4mn=.（3分）一次函數(shù)y=?2x+b，且b>0,則它的圖象不經(jīng)過第象限..（3分）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8，那么成績較穩(wěn)定的是8，那么成績較穩(wěn)定的是（填理”或"乙”）..（3分）關(guān)于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是的取值范圍是14（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在反比例函第3頁（共31頁）

川二旦的圖象上點(diǎn)D在反比例函數(shù)丫二區(qū)的圖象上若sinZCAB15.（3分）如，在四邊形ABCD中，AB±BC,AD±AC,AD=AC，/BAD=105°,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和CD的中點(diǎn)，連接BE,EF,BFBE,EF,BF,若CD=8，則fEF的面積是.16.（3分）如圖，在矩形OAA1B中，OA=3,AA/2,連接OA1,以0Al為邊，作矩形OA1A2B1使A1A2=20Al，連接OA2交A1B于點(diǎn)C；以0A2為邊，作矩形OA2A3B2，使A2A3技OA2，連接OA3交A2B1于點(diǎn)C1；以O(shè)A3為邊，作矩形OA3A4B3，使A3A4=20A3，連接OA4交A3B2于點(diǎn)C2；??.按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，則3△C2019c2020A2022的面積為第4頁（共31頁）

三■解答題（每小題8分，共16分）.（8三■解答題（每小題8分，共16分）.（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（*#方*x=cos60°+6-1..（8分）如，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）,先以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個a'B1cl.使它與4A8。位似，目相似比為2：1,^SWffiAABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到4人/2G.（1）畫出a^b1c一并直接寫出點(diǎn)'的坐標(biāo)；（2）畫出aA2B2c2,直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長.第5頁（共31頁）

四、（每小題10四、（每小題10分，共20分）.（10分）某校為了解疫情期間學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，以問卷調(diào)查的形式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生居家學(xué)習(xí)的主要方式（每名學(xué)生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)種類ABCDE學(xué)習(xí)方式老師直播cl家教育電視臺播第三方網(wǎng)其他學(xué)習(xí)方式老師直播cl家教育電視臺播第三方網(wǎng)其他教學(xué)課程云平臺教放教學(xué)課上課程學(xué)課程程根據(jù)以上信息回答下列問題:學(xué)課程程根據(jù)以上信息回答下列問題:第6頁（共31頁）(1(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，其中選擇B類型的人.(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B.C三種學(xué)習(xí)方式大約共有多^人？.(10分)在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻.(1)從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率(2)若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀或列表的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.五■(每小題10分，共20分).(10分)為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號召學(xué)生自愿捐書，已知七■八年級同學(xué)捐書總數(shù)都是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級人均捐書數(shù)量的1.5倍.求八年級捐書人數(shù)是多少？.(10分)如圖，已知^ABC，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D,連接BD,ZCBD的平分線交。O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,且AF(1)判斷BC所在直線與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若tanZFBC=l,DF=2,求?0的半徑.第7頁(共31頁)

大（每小題10分，共20分）23.（10大（每小題10分，共20分）23.（10分）如，小島C和D都在碼頭O的四昉向上，它們之的正西方向A處時(shí)，測得NCAO=26.5°,漁船速度為28km/h,經(jīng)過0.2h，漁船行駛到了B處，測得ZDBO=49°,求漁船在B處時(shí)距離碼頭O有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1km）（參考*0.75,cos49°?0.66,tan49°?1.15)據(jù)：sin26.5°s0.45,cos26.5（參考*0.75,cos49°?0.66,tan49°?1.15)24.（10分）某|滕批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元.規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)、（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:售價(jià)x（元件）606570銷售量丫（件）售價(jià)x（元件）606570銷售量丫（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量x的取值范第8頁（共31頁）1(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，蝴衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w(元)，那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？乜(本題12分)25(12分)已知：菱形ABCD和菱形A'B'C'D',NBAD=NB'A'D'，起始位置點(diǎn)A在邊A'B'上，點(diǎn)B在4偽?所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)8'在點(diǎn)￡的右側(cè)，連接AC和A'C',將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°vaV180°).(1)如圖1，若點(diǎn)A與A'重合，旦/BAD=NB,A'D'=90°,求證:BB'=DD'.(2)若點(diǎn)A與A’不重合，M是A'C'上一點(diǎn)，當(dāng)MA'=MA時(shí)，連接BM和A’C,BM和A’C所在直線相交于點(diǎn)P.①如圖2檔/BAD=NB'A'D'=90°時(shí)，速猜想線段BM和線段A1C的數(shù)量關(guān)系及/BPC的度數(shù).②如圖3,當(dāng)/BAD=/B'A'D'=60°時(shí)，請求出線段BM和線段AC的數(shù)量關(guān)系及/BPC的度數(shù).③在②的條件下，若點(diǎn)A與4偽'的中點(diǎn)重合，A'B'=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，請直接寫出線段BM的長.第9頁(共31頁)

八.(本題14分)26?(14分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中,斯線y=-產(chǎn)+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，4點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),直線y=Tx+m與拋物線交于B,D兩點(diǎn).2(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求m的值和D點(diǎn)坐標(biāo).(3)點(diǎn)P是直線BD上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為曰交直線BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作x軸的平行線，交PH于點(diǎn)N,當(dāng)N是線段PF的三等分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).(4)如圖2,Q是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(?里，0).動點(diǎn)M從5A出發(fā)，沿x軸正方向以每眇5個單位的速度運(yùn)動，設(shè)M的運(yùn)動時(shí)間為“30),連接AD,過M作MG±AD于點(diǎn)6,以MG所在直線為對稱軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為49',點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，線段人^’的位置也隨之變化，請直接寫出運(yùn)動過程中線段49程中線段49'與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范第10頁(共31頁)第11頁（共31頁）答案一■選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.參考答案：解：?5的絕對值1?51=5?故選：B.2.參考答案：解：因?yàn)?3*?3=36#233，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；2a2+a2=3a2#3a4，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；a9^a3=a6#a3,故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；（?322）3=?27%故選項(xiàng)D計(jì)算正確；故選：D.3.參考答案：解：該幾何體的俯視3.參考答案：解：該幾何體的俯視故選：C.4.參考答案：解：根據(jù)題意得：9?3xN0,解得：x?3.故選：A.5.參考答案：解：:從這4張卡片中任意抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片正面是中心對稱圖形的是圓.平行四邊形.正六邊形這3種結(jié)果,???抽到的卡片正面是中心對稱圖形的概率超,故選：C.第12頁（共31頁）6.參考答案：解：???COSaABC的角平分線，AZDCB=ZDCA.VBDHAC,?.NA=ZDBA=45°fZD=ZACD=ZDCB.vzaod=zd+zdba,?.ND=ZAOD-ZDBA=80°?45°=35°.??NDCB=35°.VZD+ZDCB+ZDBC=180°,??NDBC=110°.故選：B.7.參考答案：解：???在四邊形abcd中，abiicd,ab=cd,???四邊形abcd是平行四邊形,由作圖過程可將eb=ec,,?,ZB=60°,."EBC是等邊三角形，第13頁（共31頁）.△BCE的內(nèi)切腿：A..案：解:???^^函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的為：x=--Lr2a???_b_=2,..b=-4af?點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1,0）,點(diǎn)C在（0,2）與（0,3）之間，在拋物線上，..a-b+c=0f2<c<3f由二次函數(shù)圖象可知，a<0,?.b>0,又■>0,..abc<0,故①不正確；??點(diǎn)M（?上，y］）,在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)N（工，y2）在點(diǎn)C關(guān)于直2 1 2 2線x=2對稱點(diǎn)的上方，?況<y2,故②正確;b=-4aa-b-*-G=0'12<c<3解得：■呈<av?2,5 5故③.拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線x=2f?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對稱，點(diǎn)D在直線x=2上,第14頁（共31頁）

??.AB=6,DA=DB,??.△ADB是等腰三角形，^^△ADB是等腰直角三角形則點(diǎn)D到AB的距離等于!AB=3,2即D(2,3),「討-B+?Qb=-4a ，；3=4a+2b十c解得：a=4b=1,c4解得：???二次函數(shù)解析式為：y=?工也當(dāng)+巨，當(dāng)x=0時(shí)，丫=5，與點(diǎn)C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這3兩點(diǎn)）矛盾，??.△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正確;???正確的有2個，故選：B.二■填空題（每小題3分，共24分）9.參考答案：解：數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.8X106.故答案為：5.8X106.10.參考答案：解：J10.參考答案：解：J￡=mn(n2-4)=mn(n+2)(n-2).故答案為:mn(n+2)(n?2).11.參考答案：解：??—次函數(shù)y=-2x+b，且b>0,第15頁（共31頁）.?它的圖象經(jīng)過第一,二、四象限，不經(jīng)過第三象限.故答案為：三.參考答案：解：?.二—=2+3+5+7+3=5,乙5A2=1X[(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)、己52]=卷，??《=5〈述，S用吃.?咸績較穩(wěn)定的是甲,故答案為：甲..參考答案：解：,.關(guān)于x的方程（m+1）x2+3x-1=0有兩個實(shí)根，.,?△=9+4(m+1)N0,且m+1/0,解得：mN-工且mX-1.4故答案為：mN-工目mX-1.4.參考答案：解：???矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)丫=旦的圖象上,aS = =3,.二0C5.?般BC=4x,OC=5x,則OB=3x,「,"kX急=3，解得x=￡,ABC=22,OB=32,AC(等,2工)，VsinZCAB=BC=.;5,AC5第16頁（共31頁）,AB=\I?^?=4斗?OA=AB-OB=42?3..或=5。,D（■等，2工），點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，X「.k=-_572X2.==-10,故答案為?10.15.參考答案：解：過點(diǎn)E作EH±BF于H.???AD=AC，/DAC=90°,CD=8,??.AD=AC=42,???DF=FC,AE=EC,??.NFEC=ZDAC=90°,,?NABC=90°,AE=EC,ABE=AE=EC=2%,第17頁（共31頁）??.EF=BE=2J,VZBAD=105°,NDAC=90°,AZBAE=105°-90°=15°,AZEAB=ZEBA=15°,AZCEB=ZEAB+ZEBA=30°,AZFEB=90°+30°=120°,AZEFB=ZEBF=30°,VEH±BF,AEH=|EF=..^,FH=事H=%BF=2FH=2用A?efb=l-BFeEH=F2中日=2與-故答案為2國.16.參考答案：解：在矩形OAA1B中，???。4=3,AA1=2,AZA=90°,AOA1= =/iW=?.奧,.?/&2=AAi=,,叫OA京二用和=叫,AA1"OF第18頁（共31頁）

,?NOA1A2=/A=90°,"OA1A2s^OAA],nAoajaoa一12 1汽BIIOA,ncaq=zaoa1,zcoai=zca1o,OC=CA1，.?NA20Al+NOA2A]=90°,NOA1c+NA2Ale=90°,「“A2A產(chǎn)/CAS2,CA1=CA2=OC,???CCjlAA，CC1=乎2A???CCjlAA，CC1=乎2A3,,^ACC.A?^ACC.A,?A1A2=號，???OA2???OA2二孚）2="13??A2A3=2x11=型，CC1=?2A3=卷，??口 =. =1X13X13=169,'△CJ與SACClA-1VVlosI同法可證只 =q,1d4,「△A4A3clsAA3A2c,相似比為：2H,3???二 =（；?）2X169=1屋， =1屋,….?1兜33X36Sb35x36第19頁（共31頁）

故答案為，三■解答題（每小題8分，共16分）3E故答案為，三■解答題（每小題8分，共16分）3E』9“^f.強(qiáng)丘+2)r丘-2)?&2)丘+2]17.參考答案：解：原式=Cx-2)(x+2)=4/+Xm-m?(芯-2)(#2)(x-2)(i+2) h=3”+⑸=3x+10,當(dāng)x=cos60°+6-1=2+1=2時(shí)，原式=3\2+10=12..參考答案：解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（?2,?4）；（2）如圖所示：第20頁（共31頁）由勾股定理得OA=由勾股定理得OA=再鐘二./石,點(diǎn)A到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為9。乂兀乂虧=內(nèi)冗.2、（每小題10分，共20分）.參考答案：解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有：240?60%=400（人），其中選擇B類型的有：400X10%=40（人）；故答案為：400,40；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°x(1?60%?10%?20%?6%)=14.4°,???400'20%=80(人)，???選擇C三種學(xué)習(xí)方式的有80人.???補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:第21頁（共31頁）

居家學(xué)習(xí)方式條形統(tǒng)計(jì)圖居家學(xué)習(xí)方式條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A.B.C三種學(xué)習(xí)方式大約共有：1250x（60%+10%+20%）=1125（人）.答：選擇A.B.C三種學(xué)習(xí)方式大約共有1125人.字所.參考答案：解（1）從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的字所有等可能情況有：1,2,3,4,共4種,其中數(shù)字不大于3的情況有：1,2,3,共3種，則P（小球上寫的數(shù)字不大于3）=1；故答案為金4（2）列表得:(2,1)((2,1)(3,4)第22頁（共31頁）所有等可能的數(shù)有12種，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況有：(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4種，則P（兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)）二工12 3五、（每小題10分，共20分）.參考答案：解：設(shè)八年級捐書人數(shù)麻人，則七年級捐書人數(shù)是?150）人，依題意有1800X1,5=1300,k-150解得x=450,經(jīng)檢驗(yàn)，x=450是原方程的解?故八年級捐書人數(shù)是450人..參考答案：解：(1)BC所在直線與。0相切；理由:;AB為。O的直徑，AZADB=90°,???AB=AF,AZABF=ZAFB,???BF平分/DBC,AZDBF=ZCBF,AZABD+ZDBF=ZCBF+ZC,AZABD=ZC,???ZA+ZABD=90°,AZA+ZC=90°,AZABC=90°,第23頁（共31頁）AAB±BC,ABC是。0的切線；(2)???BF平分/DBC,AZDBF=ZCBF,AtanZFBC=tanZDBF= =1BD~3,?,DF=2,ABD=6,設(shè)AB=AF=x,AAD=x-2,VAB2=AD2+BD2,Ax2=(x-2)2+62,解得：x=10,AAB=10,AOO的半徑為5?AB C六、（每小題10分，共20分）23.參考答案：解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm,在Rt^CAO^fZCAO=26.5°,vtanZCAO=CO,OA第24頁（共31頁）???CO=AO*tanZCAO=(28x0.2+x>tan26.5°*2.8+0.5x,在Rt^DBO中/DBO=49°,VtanZDBO=D0,BOADO=BO?tanNDBO=x*tan49°?1.15x,???DC=DO?CO,??.6.4=1.15x?(2.8+0.5x),Ax=14.2(km).因此，B處距離碼頭O大約14.2km.24.參考答案：解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,-60k+b=1400,l65k+b=1300解得，付也，,b=2600即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=?20x+2600；(2)(x-50)(-20x+2600)=24000,解得，5=70,米2=110,??,盡量給客戶優(yōu)惠，A這種襯衫定價(jià)為70元；(3)由題意可得，w=(x-50)(-20x+2600)=-20(x-90)2+32000,第25頁(共31頁)

??,蝴衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，???504x,(x?50)+50430%,解得，504x465,??普x??普x=65時(shí)，w取得最大此時(shí)w=19500,答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元.七、（本題12分）25.參考答案：（1）證明：如125.參考答案：（1）證明：如1中，D, CAr(A) B圖1在菱形ABCD和菱形A’B’C’D‘中，??2BAD=NB'A'D'=90°,???四邊形???四邊形ABCD,邊形人①田都是正方形，??NDAB=ND'AB'=90°,???NDAD'=NBAB',???AD=AB,AD'=AB',??.△ADD0aBABYSAS),??.DD'=BB'.（2（2）①解：如2中，結(jié)論：CA'=尹M，/BPC=45°.第26頁（共31頁）理由：設(shè)AC交BP理由：設(shè)AC交BP于O.???四邊形ABCD,邊形4衛(wèi)（口’都是正方形，??NMA'A=ZDAC=45°,?.NA'AC=ZMAB,MA，=MA,??NMA'A=ZMAAf=45°,??NAMA'=90°,AAAf=.^AM,??△ABC是等腰直角三角形，??AC=中B,??■=AC=.f,AMAB,?NA'AC=ZMAB,?.△AA'CsAMAB,AAC=AA= ,ZA'CA=ZABM,BMAM??CAf=尹M,ZAOB=ZCOP,?.NCPO=ZOAB=45°,即NBPC=45°.第27頁（共31頁）

②解：如圖3中，設(shè)AC交BP于O.②解：如圖S3'在菱形ABCD和菱形A'B'C'D‘中，?.NBAD=ZBfAfDf=60°,??NC'A'B'=NNCAB=30°,,"AC=ZMAB,??MA′=MA,AZMAfA=ZMAAf=30°,AAAf=..^AM,在AABC中,VBA=BC,ZCAB=30°,??AC=9B,AAA=AC=.,AMABVZAfAC=ZMAB,?.△A’AC