2022—2023學年高中畢業(yè)班階段性測試（五）文科數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，，那么（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．從，，，，這五個數(shù)中任選兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和大于的概率為（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，已知，那么（）A．4 B．5 C．6 D．76．甲、乙兩班各有10名同學參加智力測試，他們的分數(shù)用莖葉圖表示如下，則下列判斷錯誤的是（）A．甲班的分數(shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少B．甲班的極差比乙班的小C．甲班與乙班的中位數(shù)相等D．甲班的平均數(shù)與乙班的相等7．函數(shù)的最小值為（）A． B．0 C．2 D．68．某多面體的體積是，其三視圖如圖所示，則側（左）視圖中的（）A． B． C． D．19．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖所示，圓錐的底面半徑為R，母線長為，其內接圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為，則該圓柱的表面積為（）A． B． C． D．11．設，，，則（）A． B． C． D．12．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖1所示，內、外兩圈的鋼骨架是由兩個離心率相同的橢圓組成的對稱結構．某校體育館的鋼結構與“鳥巢”類似，其平面圖如圖2所示，已知外層橢圓的長軸長為200米，且內、外橢圓的離心率均為，由外層橢圓長軸的一個端點A向內層橢圓引切線AC，若AC的斜率為，則內層橢圓的短軸長為（）A．75米 B．米 C．50米 D．米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則實數(shù)k的值為______．14．圓心與圓的圓心重合，且過點的圓的方程為______．15．分別過雙曲線的左、右頂點作C的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q，若，則雙曲線的離心率為______．16．如圖所示，在中，已知，，D，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，AB上，且為等邊三角形．若，則的面積為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）近年來，醫(yī)保政策不斷完善，報銷比例越來越高，受到市民的歡迎，但是由于特殊藥品還有很多沒有納入醫(yī)保，所以也引起了部分市民的不滿，對某大型社區(qū)進行醫(yī)保滿意度調查，制作了如下列聯(lián)表．不滿意滿意合計男17女42合計100已知從樣本中的100人中隨機抽取1人其滿意度為不滿意的概率為．（Ⅰ）完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為是否滿意與市民的性別有關．附：，其中．0.100.010.001k2.7066.63510.82818．（12分）已知數(shù)列中，，且．（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．19．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，D是AC的中點，點E在上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在和處的切線互相垂直．（Ⅰ）求實數(shù)k的值；（Ⅱ）令函數(shù)，證明：．21．（12分）已知動點P到直線的距離比到點的距離大7．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）記動點P的軌跡為曲線C，點M在直線上運動，過點M作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，點N是平面內一定點，線段MA，NA，NB，MB的中點依次為E，F(xiàn)，G，H，若當M點運動時，四邊形EFGH總為矩形，求定點N的坐標．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（Ⅱ）設l和C交于A，B兩點，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設的最小值為m，且正實數(shù)a，b，c滿足，求證：．2022—2023學年高中畢業(yè)班階段性測試（五）文科數(shù)學·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．答案A2．答案C3．答案C4．答案D5．答案B6．答案C7．答案B8．答案D9．答案A10．答案B11．答案A．12．答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案414．15．答案216．答案三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查獨立性檢驗的應用．解析（Ⅰ）根據(jù)題意，不滿意的總人數(shù)為，所以完成列聯(lián)表如下：不滿意滿意合計男172845女134255合計3070100（Ⅱ）因為，因為，所以沒有的把握認為是否滿意與市民的性別有關．18．命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關系，以及等比數(shù)列的性質與求和．解析（Ⅰ）因為，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以．19．命題意圖本題考查空間垂直關系的證明以及點到平面距離的計算．解析（Ⅰ）如圖，連接BD，．由已知可得，，，，所以，，，所以，所以，同理，又，所以平面．（Ⅱ）在中，，，則．在中，，，，則．設點到平面的距離為d，由，得，得，解得．20．命題意圖本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質．解析（Ⅰ）由題意知，曲線在和處的切線互相垂直，則，∵，，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．設，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，∴．①設，則，當時，，單調遞增，∴當時，，即．②綜合①②，可得，即．21．命題意圖本題考查拋物線的方程，拋物線與直線的位置關系．解析（Ⅰ）因為動點P到直線的距離比到點的距離大7，所以動點P到直線的距離等于到點的距離，所以動點P的軌跡是以點為焦點，為準線的拋物線，所以動點P的軌跡方程是．（Ⅱ）若四邊形EFGH為矩形，則．當點M在處時，兩個切點A，B關于y軸對稱，故要使得，則點N必須在y軸上．故設，，，，C的方程為，求導得，所以切線MA的斜率，直線MA的方程為，又點M在直線MA上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，所以則，可見當時，恒成立，即點N的坐標為．22．命題意圖本題考查方程的互化、直線與圓的位置關系．解析（Ⅰ）由消去參數(shù)t，得，所以l的普通方程為．由，得，將代入，得，所以C的直角坐標方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線C的直角坐標方程為，曲線C是以為圓心，半徑為1的圓，圓心到l的距