2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則下列集合中是集合A的真子集的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)真子集的定義一一判斷即可.【詳解】對A，兩集合相等，故A選項不是集合A的真子集，對B，由真子集定義知，是集合A的真子集，C和D選項的集合里含有不屬于集合A的元素，故C,D錯誤，故選：B.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)題意有解得且，所以函數(shù)定義域為.故選：C3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡為，再通過對指互化即得解.【詳解】由題得.故選：A4．某中學(xué)高三年級共有學(xué)生1600人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有男生12人，則該校高三年級共有女生（

）A．1260 B．1230 C．1120 D．1140【答案】C【分析】由男生所占抽取樣本容量的比例求出男生的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出女生總?cè)藬?shù).【詳解】由男生人數(shù)為，所以女生人數(shù)為.故選：C．5．已知向量，，若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即得.【詳解】由，得，所以.故選：A.6．把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象；再將圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換即得.【詳解】縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍變?yōu)?，將圖象上所有點向右平移個單位，可得.故選：B.7．已知，，則（

）A．1 B． C．2 D．或2【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律，即可求出.【詳解】因為，所以，.故選：C.8．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】原式，故選：D.9．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求出復(fù)數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來判斷.【詳解】依題意得，，對應(yīng)復(fù)平面的點是，在第四象限.故選：D.10．在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由面積公式直接進(jìn)行求解.【詳解】故選：D11．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得為等腰直角三角形，得出外接圓的半徑，則可求得到平面的距離，進(jìn)而求得體積.【詳解】，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設(shè)到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解.12．已知，且關(guān)于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程有實根得到，利用向量模長關(guān)系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有實根

設(shè)與的夾角為，則又

又

本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.二、填空題13．設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________.【答案】【分析】通過因式分解，解不等式．【詳解】，即，即，故的取值范圍是．【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應(yīng)錯標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．14．已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是______．【答案】【詳解】試題分析：設(shè)x+1=t，則x=t-1,所以，即【解析】本題考查函數(shù)解析式的求法．點評：若已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t換為x即可．但要注意換元后,應(yīng)注意新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域．15．________．【答案】【分析】直接利用指數(shù)的運算法則求解即可．【詳解】因為故答案為:．16．已知兩個平行平面間的距離為2，這兩個平面截球所得兩個截面圓的半徑分別為1和，則球O的表面積等于______.【答案】【分析】設(shè)球半徑為，球心到截面距離分別為，，則，，再根據(jù)球心在兩個截面的同側(cè)和球心在兩個截面的兩側(cè)列式求解即可.【詳解】解：設(shè)球半徑為，球心到截面距離分別為，，則，，若球心在兩個截面的同側(cè)，故，即，兩邊平方化簡得，不合題意.若球心在兩個截面之間，則，即，解得.所以球的表面積等于.故答案為：三、解答題17．已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.求當(dāng)時,的解析式.【答案】.【分析】直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出時對應(yīng)的解析式，則求出函數(shù)的解析式．【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，因為當(dāng)時，所以：即時，，.18．求解下列各題：(1)已知，且，求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)9(2)8【分析】（1）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解；（2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.故的最小值為9；（2）因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以的最小值是8.19．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)余弦定理可得到，再根據(jù)三角形面積公式得到，即可求出，進(jìn)而求出的周長.【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長為.20．如圖，四棱錐中，平面，，，，為上一點，且．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）計算出，利用錐體的體積公式可求得三棱錐的體積.【詳解】（1）平面，平面，，在直角梯形中，，，，，所以，為等腰直角三角形，且，，，在中，，，，由余弦定理可得，，則，，平面，平面，平面平面；（2），由（1）可知平面，所以三棱錐的高為，平面，、平面，，，，，，，【點睛】方法點睛：證明面面垂直常用的方法：（1）面面垂直的定義；（2）面面垂直的判定定理.在證明面面垂直時，一般假設(shè)面面垂直成立，然后利用面面垂直轉(zhuǎn)化為線面