追擊相遇情形分類追及問題J…追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大值。第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）：當(dāng)兩者速度相等時有最大距離。若兩者位移相等時，則追上。相遇問題?二.同向運動的兩物體追上即相遇。（）相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。追及和相遇問題的求解思路?二.在追及和相遇問題中各物體的運動時間、位移、速度等都有一定的關(guān)系，這些關(guān)系是解決問題的重要依據(jù)。解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置（兩個運動之間的位移和時間關(guān)系），因此應(yīng)分別對兩物體進行研究，列出位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系來處理。其中速度關(guān)系特點是關(guān)鍵，它是兩物體間距最大或最小，相遇或不相遇的臨界條件?；舅悸肥牵孩俜謩e對兩物體研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；⑤解出結(jié)果，必要時進行討論.追）及問題根據(jù)追逐的兩個物體的運動性質(zhì)，列出兩個物體的位移方程，注意將兩物體在運動時間上的關(guān)系反映在方程中。）由簡單的圖示找出兩物體位移間的數(shù)量關(guān)系（例如追及物體與被追及物體開始相距為△,當(dāng)追上時，位移關(guān)系為 △）。然后解聯(lián)立方程得到需要求的物理量。AB）速度小者加速追速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，速度相等往往是解題的關(guān)鍵條件。相）遇問題列出兩物體的位移方程，方程反映兩物體運動時間之間的關(guān)系，列方程時對不同對象可選不同正方向，只要注意從物理意義上保證方程正確。利用兩物相遇時必處于同一位置，尋找兩物體位移間的數(shù)量關(guān)系（例如相向運動的兩物體位移大小之和等于兩物體開始時的距離）。然后解聯(lián)立方程得待求的物理量。

②是開始追及以前兩物體之間的距離；③④是前面物體的速度，是后面物體的速度一、追及問題1速.度小者追速度大者②是開始追及以前兩物體之間的距離；③④是前面物體的速度，是后面物體的速度類型圖象說明勻加速追勻速以前，后面物體與前面物體間距離增大時，兩物體相距最遠為△以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮巍鰟蛩僮穭驕p速o-力-r勻加速追勻減速.速度大者追速度小者勻減速追勻速_ 14/yi ■_ IIIqL_1_1_1 開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即時刻：①若△ 則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若△ 則不能追及，此時兩物體最小距離為△③若△ 則相遇兩次，設(shè) 時刻△兩物體第一次相遇，則時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速J——:產(chǎn)酎h也h!勻減速追勻加速叫廠Nzr°hh/①表中的4是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;二、相遇問題這一類:同向運動的兩物體的相遇問題,即追及問題.第二類:相向運動的物體,當(dāng)各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇

解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運動時,還要注意該物體是否停止運動、、兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運動，如圖所示為兩車運動的圖象。下面對陰影部分的說法正確的是()若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最大距離若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最小距離．若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇時離出發(fā)點的距離)．表示兩車出發(fā)時相隔的距離)、、兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖象如圖所示，下列說法正確的是(、加速時，物體的加速度大于物體的加速度時，、兩物體相距最遠時，物體在物體的前方時，、兩物體速度相等，相距、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為0看前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，知前車在剎車過程中所行的距離為，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為：().、兩車停在同一點，某時刻車以 的加速度勻加速開出，后車同向以 的加速度開出，問:車追上車之前，在啟動后多少時間兩車相距最遠，最遠距離是多少.有一輛汽車，在平直公路上以速度做勻速直線運動，司機發(fā)現(xiàn)正前方距離為的不太遠處，有一輛以速度與汽車同向勻速行駛的自行車。若為了不使汽車撞上自行車，司機立即剎車，做勻減速運動。問加速度的大小應(yīng)滿足什么條件才能不相撞？、甲乙兩車從同一處開始沿同方向運動，甲車做速度為 的勻速直線運動，乙車做初速為、加速度的勻加速運動，試求：國當(dāng)）乙車速度多大時，乙車落后于甲車的距離最大？落后的最大距離是多少？當(dāng)）乙車速度多大時，乙車追上甲車？乙車追上甲車需多少時間？一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以 的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：汽）車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽）車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少?汽車從靜止開始以 的加速度前進，車后相距處，某人同時開始以 的速度勻速追趕汽車，能否追上？若追不上，求人、車間的最小距離？解析：在一￡圖象中，圖象與時間軸所包圍的圖形的面積表示位移，兩條線的交點為二者速度相等的時刻，若兩車從同一點出發(fā)，則題圖中陰影部分的面積就表示兩車再次相遇前的最大距離，故正確。%的加速度-m/Jm笛40—20 厘1二4,故錯。的速度為，的速度為零，在以后的運動中，兩者距離仍增大，錯。時,/=l￡±fSx20m+40x(60-20)m=2100m的位移2x2若兩車從同一點出發(fā)，則題圖中陰影部分的面積就表示兩車再次相遇前的最大距離，故正確。%的加速度-m/Jm笛40—20 厘1二4,故錯。的速度為，的速度為零，在以后的運動中，兩者距離仍增大，錯。時,/=l￡±fSx20m+40x(60-20)m=2100m的位移2x2=-x40x80m=1600m的位移2 毛;石，所以對。的位移看I0^4°x20m+20x40m=1300mx2=-x20x40m=400m的位移2兩者相距&工=H,錯。解析：前車剎車的位移 2厘區(qū)1=為,后車在前車剎車過程中勻速行駛位移 口剎車過程的位移/ 左后車的總位移解析：由圖知：、加速時，的加速度 20 21 2 1工且二一"/ xs=—aA(￡-3)、解析：設(shè)啟動后兩車相距最遠，由位移公式車的位移： 2車的位移：2兩車間的距離支二%—一°與,+生—三由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)= =時有極大值其最遠距離= =另解：據(jù)速度公式，車的速度=時，兩車相距最遠即= ，得= =AB AB BBA代入上述公式也可求出結(jié)果。、解析：解法一、汽車剎車后雖然做勻減速運動，但在汽車的速度減少到內(nèi)相等之前，兩車的距離仍在逐漸減小；當(dāng)汽車的速度減小到小于自行車的速度時，兩年的距離逐漸增大，因此當(dāng)兩車的速度相同時的距離為最小。若汽車的加速度太小時，則會出現(xiàn)汽車的速度減為和自行車的速度相同的之前就追上自行車而發(fā)生了事故；若汽車的加速度較大時，則會出現(xiàn)汽車的速度減為和自行的速度相同的時候仍未追上自行車，而不會發(fā)生事故；如果加速度的大小適當(dāng)，就會出現(xiàn)兩車的速度相等的時候，汽車恰好追上自行車而不相撞的臨界狀態(tài)。所以兩車不相撞的臨界條件是①后車追上前車，即到達同一位置；②后車的速度等于前車的速度。設(shè)此時的加速度為，則有解得2L所以當(dāng)時兩車不會相碰撞解法二：以自行車為參照物，剎車的時候汽車相對于自行車的速度為飛二口一電，做加速度為的勻減速運動。當(dāng)汽車相對汽車的速度減為零時，若相對的位移是則不會碰撞。因此整理得： 2L思路點撥：畫出運動情景如圖：乙車做加速運動，速度逐漸增大，當(dāng)乙車速度小于甲車速度時，兩者距離越來越大，而當(dāng)乙車速度大于甲速度時，兩車距離越來越小。所以當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩者距離最大。解析：解法設(shè)經(jīng)過時間兩車速度相等，則:得：；此時甲車位移:，乙車位移設(shè)經(jīng)過時間兩車速度相等，則:得：；此時甲車位移:，乙車位移TOC\o"1-5"\h\z相距最大距離：。設(shè)經(jīng)過時間’追上，則有甲乙 0得：‘此時乙車的速度：’ ‘0解法二設(shè)經(jīng)過時間，兩者間距離+ 是的二次函數(shù)由數(shù)學(xué)知識知：當(dāng) 厘時，△有最大值，△當(dāng)^即廿 時，甲、乙兩車相遇此時乙車速度:解法三利用速度圖像。作出甲、乙兩車的速度圖像如圖所示，圖線與橫軸所圍“面積”表示位移大小，甲、乙兩車與橫軸所圍“面積”之差（即圖中斜線部分）就表示兩者間距。TOC\o"1-5"\h\z1= m=lbm由圖可知，當(dāng) 時兩者相距最遠，為，當(dāng)時，“面積”差為零，即表示甲、乙兩相遇，此時乙車的速度’ 。*v/ni's'1生土\o"CurrentDocument"0 4E總結(jié)升華：要）養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動情景圖的習(xí)慣，特別對較復(fù)雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀，便于分析研究問題。追及、相遇問題是運動學(xué)規(guī)律的典型應(yīng)用。兩物體在同一直線上的追及、相遇或避免碰撞中的關(guān)鍵問題是：兩物體能否同時到達空間同一位置。因此應(yīng)分別研究兩物體的運動，列方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系求得。關(guān)鍵是分析兩物體的速度關(guān)系，追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件。在追及問題中，常常要求最遠距離或最小距離，常用的方式有數(shù)學(xué)方法和物理方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時，應(yīng)先列出函數(shù)表達式，再求表達式的極大值或極小值。應(yīng)用物理方法時，應(yīng)分析物體的具體運動情況，兩物體運動的速度相等時，兩物體間的相對距離有極大值或極小值。（）追及、相遇問題也可以借助產(chǎn)一總圖象分析，用圖像法解題不但形象直觀、快速準(zhǔn)確，而且還可以避免繁雜的中間運算過程。解析：用代表摩托車，代表汽車，畫出運動情景如圖所示：Va=10m/￡ 3&=口an- .g V^o=0 防馬加水 耳上現(xiàn)設(shè)兩車經(jīng)過時間后相遇在此時間內(nèi)摩托車的位移為仆F,1口TOC\o"1-5"\h\zXp=—值二上 _ .在此時間內(nèi)汽車的位移為 2 ，兩車相遇，即為二勺，代入數(shù)據(jù)，解得：￡=%Ax=xA-xs= --0=QO；-2￡a)A>3設(shè)經(jīng)過時間后兩車的距離為小無，則 2 ，Ax=(-2(i--)a+—t=-s配方得 之2，當(dāng)2時，必匯最大，等于 .另解：摩托車和汽車的速度圖線分別如圖中、所示，易知當(dāng)=時，、的速度相等，當(dāng)=時，、的位移相等，即、相遇。在相遇前，的位置在之前，在一5的速度大于B和的距離越來越大；