22112211福建省高數(shù)學（理科-專題練習圓錐曲線一、選擇題：本大題共6小，每小題分在每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的．．若，則“kA充分不必要條件C．要條件

”是“方程

22表雙曲線”的（）kB必要不充分條件D．不分又不必要條件．雙曲線

y的條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為（）b2A2B

C．

D．

．若ab

，則

和

=ab

所表示的曲線只可能是下圖中的（）ABD已雙曲線C的離心率為焦為點A在上1

|AF1

則

cosAFF21

（）A

B

C．

D．

．P是圓

y2上一點，M，分是兩圓：(4)259

y

和(x4)

上的點，則|PM|

的最小值、最大值分別為（）A9B．8C8，D10，12．設(shè)直線l

與拋物線x

相交于，兩，與圓(xy

相切于點M且M線段中點．若這樣的直線l

恰有4條，則r的值范圍（）A

B

C．

D．

二、填空題：本大題共4小，每小題分．設(shè)圓錐曲線Γ兩個焦點分別為FF．曲線上在點滿1Γ的離心率等________．

|PFFPF12

，則曲線．過拋物線y2=

的焦點的線交該拋物線于，兩．若

，

．．如圖是曲線

22xy上的動點，，是曲線的焦點，M是FPFa2-/9

的平

分線上一點，且MMP．某同學用以下方法研究：長FM交PF于N，可為等2腰三角形，且M為FN的點，得OM|NF|A2

22．類似地P是圓a上a的動點，，是橢圓的焦點，M是12．

PF12

的平分線上一點，且F則OM|的值圍是．知是曲線C

8

的右焦點，是左上點，6)

，當△APF周長最小時，該三角形的面積為_．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．11小題滿分分）設(shè)點F(1,0)，直線lx點在直線l上動R是段與y軸的交點，，PQ（Ⅰ）求動點Q的跡C的程；（Ⅱ）直線l與x相交于點，過的線l交軌跡C于，B兩點，1試探究點M與以為徑的圓的位置關(guān)系，并加以說明．小題滿分分）

．為進行科學實驗，觀測小球A，在條相交成

角的直線型軌道上運動的情況，如圖（乙）所示，運動開始前和B分距點m1，后來它們同時以每分鐘4的度各沿軌道ll按頭的方向運1動．問）動開始前，AB的離是多少米？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字（Ⅱ）幾分鐘后，兩個小球的距離最?。啃☆}滿分分）如圖，橢圓

yaab

的左焦點為F，過點F的線交橢圓于A，點．當直線AB經(jīng)橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為-/9

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段AB的點為，的中垂線與軸y軸別交于D，兩點．記△GFD面積為S，△OED（O為點）的面積為S，的取值范圍．1S-/9

3131福建省高數(shù)學（理科-專題練習圓錐曲線答

案一、選擇題．．ACCBC6．D二、填空題．3．或．．

OM．126三、解答題．11解）題意知線段的直平分線．∴|PQ是點到線l的離．∵點Q在段的直平分線，∴||QF|．故動點Q的跡E是為點，l為線的拋物線，其方程為：x．……..5分（Ⅱ）法一：設(shè)A、B兩到直線l的距離分別為d，d，1直徑中到線l的離分別為d，3由拋物線定義知d，d(d)|∴以為徑圓與直線l相………………分法二：（Ⅰ）當AB垂x軸，以AB為徑的圓(x∴點M與以AB直徑的圓上

點M(為切點，（Ⅱ）當直線l與軸垂直時，MN3

AB

∴點M與以為徑的圓外①當直線AB垂于x軸時，易知以為徑圓方程為(-/9

y2，

或Q或Q點(滿足方程，∴點M與為徑的圓……..………6分②當直線l與軸垂直時，設(shè)直線方為(與物線交點()，(x)，122聯(lián)立

(

(4k

)x

，顯然且x

2

，，直徑||p22

2AB中N的標(1)，2k|MN(1

2k2

4214||k2k2k4k2k4k2

，∴點M與以AB直徑的圓…………分．）圓C的焦點與短軸的一個端點連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以ab，故橢圓的方程為

．因為橢圓經(jīng)過點M(1,2

22

)

，代入可得，所以2，所求橢圓方程為

x

y

．……5分（Ⅱ）①當l的率不存在時l的程

66或33(

6666,,(,)OP3333

………..6分②當l的斜率存在時，設(shè)l程ykx，則滿足：

mk2

，即mk…………..………分又由，

kx2y

(12)x

………….……9分所以x，x2

m2故ykx)(kx)Q

m22

∴OPOQxxQQ

m

k

，…………..……………13分由※知OP

，綜合①②可知OP為值0.…….…………15分．）題意，當直線經(jīng)橢圓的頂點)時其傾斜角為60．-/9

22222211D22222211D設(shè),0)，tan60．c將c代a2，解得ac．所以橢圓的離心率為e

c1．……..…5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ圓方可設(shè)為

2y2．4設(shè)Axy)，(xy)．題意，直線不與x，軸垂直，2故設(shè)直線AB的程為y()，將其代入xy，整理得kxckcc．………………….…7分ckck則，yy(x)，所以(,424

)因為GD，所以

424

D

．……9分4k因為OED，以

GD|

(

3)kkk()k

)

S)ck)292k4c2k所以1S(ck2)c2k42

9．2S故S2

的取值范圍是(9,……………………15分-/9

llk222CMllk222CM福建省高數(shù)學（理科-專題練習圓錐曲線解

析一、選擇題．x2y2）析：當，－，＋3>0∴－＝示雙曲線。k－3k＋反之，若該方程表示雙曲線，(－3)(k，，或k<－．x2y2故是程－＝1表示雙曲線的充分不必要條。選Ak－3k＋3c2C解析：依題知，漸近線方程為y＝±x，∴a＝b∴＝，∴＝2，∴e。選a2x2C解析：方程化為＝axb和＋＝．D中兩橢圓看，b∈(0＋a但B直線有a<0b<0矛，應(yīng)排除；D中線有，矛，應(yīng)排除；再看A中曲線的a<0b>0但直線有，，也矛盾，應(yīng)排除；C中曲線的a>0，b<0和線中a致。選Cc．．解析：由e＝＝2，得＝2a如圖，由雙曲線的定義得－＝2a，a又＝2|F2A|，＝，＝，∴AF2F1

（4a2＋（）2（）1＝。選B．2×4a×2aC解析：如圖，由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知PA|＋|PB|＝2a，連接PAPB分與圓相交于MN兩，此＋最，最小值為＋－2R8；連接PAPB并長，分別與圓相交于MN兩，此時PM|最，最大值為＋＋2R，選（C）析然當直線的斜率不存在時有條直線滿足題設(shè)直的率存在時斜率為。設(shè)

(,y),Bxx,(x,y)122120

，則

11

，相減得

(yy)(y)4()1

。由于

x2

，

所

以y112212

，即

ky

。圓心為

C(5,0)

，由得-/9

2xa222xa22||yk0kyx

，所以，點M必在直線上。將代

y

得2y3

。因為點

M

在圓

2

2

上，所以(2r,r0。又

0

2

y（由于斜率不存在，故0

，所以不取等號所以

4y0

2

2r

。選（）二、填空題。．解析：設(shè)＝，已知∶∶＝4∶2，4得＝c，＝，且，3c若圓錐曲線Γ為圓，則＝|PF1|＝，離心率＝＝；3若圓錐曲線Γ為曲線，則2a－|PF2|＝c，離心率＝＝，或．解析：設(shè)AFxθ

π0<

，則由拋物線的定義知1＝23cos＝，得cos＝又|

＝xB＋＝1－BF

cosθ＋＝2，＝。．解析：延長F2MPF1于點N，可PNF2為腰三角形，且M為的點，1得OM|=|N