如何對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行有效“復(fù)盤”

圍棋中雙方在對局結(jié)束后，根據(jù)自己的記憶，按順序把棋重擺一遍，彼此交流心得。下棋的人稱之為“復(fù)盤”。從內(nèi)容上看，把雙方的心理活動比較全面、客觀地表現(xiàn)出來，即當(dāng)時是如何想的，為什么“走”這一步，是如何設(shè)計、預(yù)想接下來的幾步的。在復(fù)盤中，雙方進(jìn)行雙向交流，對自己和對方走的每一步的成敗得失進(jìn)行分析，同時提出假設(shè)，如果不這樣走，還可以怎樣走？怎樣走，才是最佳方案？在這邊擺邊思考的過程中，思考著每招每式的優(yōu)劣，如果有高手指點(diǎn)，棋力提升將更快。棋手平時在訓(xùn)練的時候多數(shù)時間并不是在和別人搏殺，而是把時間用在按照高手的對弈棋譜排演、打譜、研習(xí)上。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和其他學(xué)科教學(xué)一樣，“永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)”。由于每一位數(shù)學(xué)教師自身的素質(zhì)不盡相同，對同一個數(shù)學(xué)教學(xué)問題的理解也不相同，需要我們時?！皬?fù)盤”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“復(fù)盤”，是教師以自己的課堂教學(xué)為思考對象，對自己在課堂教學(xué)中所做出的行為以及由此所產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和分析的過程，是將自己的教學(xué)活動和課堂情境作為認(rèn)知對象，對教學(xué)行為和教學(xué)過程進(jìn)行批判的、有意識的分析與再認(rèn)知的過程。按“復(fù)盤”的意思來說，就是課后與學(xué)生和同事、專家切磋交流的過程。思維通過不斷碰撞，新的方案、新的思路、新的思維、新的理論可能就此萌發(fā)。具體來說可以從對課堂教學(xué)中學(xué)生主體性是否突顯、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置是否精當(dāng)、教學(xué)內(nèi)容講授是否精確、教學(xué)操作形式是否精致、教學(xué)合作方法是否精巧、教學(xué)手段是否得當(dāng)以及教學(xué)模式風(fēng)格是否形成七個方面來進(jìn)行探討。一、學(xué)生主體作用是否突顯充分認(rèn)識學(xué)生的主體作用，把教師的主導(dǎo)作用建立在學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，是近代教育理論的一個特征。所以教師上完課后第一反應(yīng)應(yīng)該是：“課堂中學(xué)生的主體作用是否得到了充分的體現(xiàn)”。這可以從兩個方面來思考：一是教師在課堂是否體現(xiàn)了學(xué)生主體思想；二是學(xué)生自己的主體意識是否被喚醒。學(xué)生主體思想已被大多數(shù)教師所接受，但在具體的教學(xué)過程中，學(xué)生主體作用的發(fā)揮往往并不理想，主要原因在于教師習(xí)慣于讓學(xué)生跟著自己的思維轉(zhuǎn)，稍有偏差就施以提醒或糾正。這樣學(xué)生就只能被動的接受，缺乏主觀能動性、自覺性和創(chuàng)造性。這樣與初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的很難適應(yīng)。由于教師的素質(zhì)各有千秋，本人往往并不能立刻覺察。因此，需要同事專家的提醒和幫助，只有這樣，教師在教學(xué)過程中才能真正樹立起學(xué)生主體思想，才能真正尊重和相信學(xué)生主體，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，并且逐步在教學(xué)過程當(dāng)中，樹立起“心中有學(xué)生，學(xué)生是主人”的思想。如何科學(xué)地喚醒學(xué)生自己的主體意識？這需要教師與學(xué)生和諧交流，在強(qiáng)調(diào)課堂師生互動的同時，也要不斷促進(jìn)生生互動，在互動中迸發(fā)出智慧的火花，激起學(xué)習(xí)的主動和熱情，感受課堂的幸福與快樂。要讓課堂充分地“活起來”“動起來”。這節(jié)課到底怎么樣？需要教師在課后與學(xué)生共同探討，征求學(xué)生對課堂的意見，為以后課堂教學(xué)的有效調(diào)控做準(zhǔn)備，真正突顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置是否精當(dāng)教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是教師對學(xué)生達(dá)到的學(xué)習(xí)成果或最終行為的明確闡述。一切教學(xué)活動都是圍繞教學(xué)目標(biāo)來進(jìn)行和展開的。就其本身而言，它具備支配教學(xué)實(shí)踐活動的內(nèi)在規(guī)定性，起著支配和指導(dǎo)教學(xué)過程的作用，也是教師進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計的基本依據(jù)。明確的教學(xué)目標(biāo)可以告訴學(xué)習(xí)者需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和具體要求，使之成為學(xué)習(xí)者自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；明確的教學(xué)目標(biāo)能幫助教師較好地組織教學(xué)，確定正確的教學(xué)策略，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)媒體；明確的教學(xué)目標(biāo)還可以為學(xué)習(xí)評價提供有效的依據(jù)。所以，制定正確的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)。由于每位數(shù)學(xué)教師對教材內(nèi)容的把握不同，個人對知識點(diǎn)理解層次不一，關(guān)注學(xué)生的個體差異不夠以及受實(shí)際情況的左右，使得三個維度的目標(biāo)缺乏應(yīng)有的層次感，目標(biāo)的難易程度設(shè)置不恰當(dāng)：不是過難，使學(xué)生望而卻步，退縮不前；就是過易，使學(xué)生感到缺乏刺激力，引不起探索的動機(jī)和興趣，不能真正做到因材施教和面向全體學(xué)生的有機(jī)結(jié)合。另外一些數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計缺乏應(yīng)有的全面性。比如有的觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以傳授知識為主，在學(xué)習(xí)知識過程中，學(xué)生能力自然會得以提高；有的觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)能力為主，有了能力就可以自己獲取知識，于是把傳授知識放在次要位置；也有觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是否傳授給學(xué)生系統(tǒng)的知識無關(guān)緊要，重要的是根據(jù)學(xué)生的愛好，教給他們所需要的實(shí)際知識并發(fā)展他們實(shí)際生活的能力。這些觀點(diǎn)無疑都是片面的，三維目標(biāo)應(yīng)該是一個有機(jī)統(tǒng)一的整體。三個方面的要求都應(yīng)該被重視，不可有所偏廢。如果說只是由于個人素質(zhì)原因?qū)滩膬?nèi)容和知識點(diǎn)把握出現(xiàn)偏差，還可以通過以后自身的努力得以糾正，若是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的偏廢則不得不使我們警惕，這更需要我們通過教學(xué)中的“復(fù)盤”這種形式來解決。只有這樣符合教育規(guī)律的教學(xué)目標(biāo)在課堂中才能得到比較好的落實(shí)，才能使教者抓住需要解決的重點(diǎn)問題，才能設(shè)計出比較精當(dāng)?shù)娜S目標(biāo)，充分體現(xiàn)教者對教材整體把握的水平。比如筆者在執(zhí)教人教版《同底數(shù)冪的乘法》時，初定的教學(xué)目標(biāo)是：“1.復(fù)習(xí)冪的有關(guān)知識。2.經(jīng)歷自主探究同底數(shù)冪的乘法法則的過程，能用代數(shù)式和文字正確表述，并會熟練運(yùn)用它們。3.通過由特殊到一般的猜想、驗(yàn)證，逐步形成獨(dú)立思考、合作探究的習(xí)慣?！蓖ㄟ^幾次教學(xué)“復(fù)盤”，最后發(fā)展為：知識與技能：能正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。過程與方法：(1)經(jīng)歷自主探究同底數(shù)冪的乘法法則的過程，能用代數(shù)式和文字正確表述，并會運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計算；(2)通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生推理和歸納表達(dá)能力。情感、態(tài)度與價值觀：(1)逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作探究的習(xí)慣；(2)感受生活中冪的運(yùn)算的存在與價值；(3)滲透愛國主義精神。實(shí)踐證明，教學(xué)有效性與教學(xué)目標(biāo)有十分密切的關(guān)系?！皬?fù)盤”使得教學(xué)目標(biāo)更加精當(dāng)，有助于明確正確的教學(xué)方向，有助于教學(xué)效果的達(dá)成。三、教學(xué)內(nèi)容講授是否精確中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是指傳授給學(xué)生的具體數(shù)學(xué)知識。對于教學(xué)內(nèi)容的講授，作為數(shù)學(xué)教師要把握好如何選擇教學(xué)內(nèi)容、基本教學(xué)內(nèi)容是哪些、如何安排教學(xué)內(nèi)容這三個方面的問題。《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”在教學(xué)“復(fù)盤”時，要看教學(xué)內(nèi)容的選擇是否緊密圍繞新課程的教學(xué)目標(biāo)；還要看是否根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐所得到的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了取舍；是否考慮了地區(qū)、學(xué)校、班級之間學(xué)生認(rèn)知水平以及教師教學(xué)能力之間的差別。數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容則要考慮知識是否適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要。教學(xué)內(nèi)容的安排則要考慮中學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)識發(fā)展規(guī)律，要由淺入深、由易到難、由表及里、循序漸進(jìn)。在教學(xué)過程中，要給學(xué)生留有思考、消化知識的時間，做到快慢有度、步子適當(dāng)。通過教學(xué)“復(fù)盤”讓教師完成從“教教材”到“用教材”之間的轉(zhuǎn)變。達(dá)到教學(xué)內(nèi)容講授的精確。比如筆者在上完《同底數(shù)冪的乘法》后，有專家提醒視頻新聞中講到那個“千萬億”本身就是同底數(shù)冪的乘法的一個典型例子，筆者通過反思，樂意接受這一觀點(diǎn)并將其用在教學(xué)中，取得了很好的效果，由此使我對《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)有了更深刻的理解。四、教學(xué)操作形式是否精致精彩的教學(xué)形式是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的主要保證?！冻踔袛?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”因此在教學(xué)“復(fù)盤”時，不能只看課堂是否熱鬧，而是要看這種生動活潑的課堂氣氛是否處理好了掌握知識和培養(yǎng)能力的關(guān)系；教學(xué)形式是否符合我們學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)；是否注重啟發(fā)學(xué)生積極主動地去思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并且尋求解決問題的途徑和辦法。“復(fù)盤”時要重點(diǎn)思考學(xué)生的思維是否得到啟迪，思維的興奮點(diǎn)是否不斷得到刺激，整堂課是否精致地處理好了教與學(xué)之間的關(guān)系。五、教學(xué)合作方法是否精巧我們常說“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法”。教的秘訣在于“度”，這里的“度”有“廣度”“角度”“難度”“跨度”“梯度”“密度”之分?！皬V度”是說數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，顧及到大多數(shù)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和智力水平。所謂“曲高和寡”，這是一般規(guī)律?！敖嵌取笔钦f數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，便于學(xué)生理解。一方面要求新穎；另一方面還要考慮學(xué)生的可接受性，達(dá)到知識內(nèi)化和遷移的目的?！半y度”是指為了實(shí)現(xiàn)由“現(xiàn)有知識”向“未來發(fā)展水平”的遷移，需要我們科學(xué)控制，讓學(xué)生處于“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生“跳一跳，摘得到”?！翱缍取鄙婕爸R的內(nèi)在聯(lián)系與前后銜接。跨度小，無法激發(fā)學(xué)生主動思考；跨度大，則會抑制學(xué)生的主動思維。一般來說，新授課，跨度?。粡?fù)習(xí)課，跨度大?！疤荻取笔侵附虒W(xué)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)的原則，注意由易到難，由簡入繁，由淺入深，由已知到未知，層層推進(jìn)，步步深入，這樣學(xué)生才會有心理準(zhǔn)備?！懊芏取笔侵附虒W(xué)安排要疏密有間，張弛得體，跌宕有節(jié)奏。要注意給學(xué)生留一定思考的時間和空間，以適應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律和心理特點(diǎn)，讓廣大學(xué)生積極思考，并對問題有一個較為全面的考慮。比如筆者在上完《同底數(shù)冪的乘法》后，通過我們的教學(xué)“復(fù)盤”，對“嘗試——探究”的教學(xué)方法，從上述幾個“度”進(jìn)行了思考：哪些地方讓老師講，哪些地方不講，哪些地方讓學(xué)生去感悟，能有更加清醒的認(rèn)識。明白了教學(xué)方法是否精巧，在于它是否注重了學(xué)生全面和諧的發(fā)展；是否注重了自主性的發(fā)展和不同學(xué)生的發(fā)展；是否注重了關(guān)注個體差異；當(dāng)學(xué)生思維發(fā)展不一致的時候，是否注重了質(zhì)疑回授。這才是我們倡導(dǎo)的學(xué)生主動參與、樂于合作和勤于動手的教學(xué)方式。六、教學(xué)手段運(yùn)用是否得當(dāng)教學(xué)手段是指在教學(xué)中，教師用以運(yùn)載知識、使知識通過一定的物質(zhì)形式作用于學(xué)生的一切物質(zhì)媒體或物質(zhì)條件。教學(xué)手段大體可分為兩大類，即語言做媒體的教學(xué)手段和運(yùn)用教學(xué)工具做媒體的教學(xué)手段。各種教學(xué)手段在教學(xué)過程中的信息傳播功能、反饋功能和控制功能各有不同，傳統(tǒng)的教學(xué)手段和現(xiàn)代的教學(xué)手段各具優(yōu)勢，這需要我們廣大的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中通過不斷地進(jìn)行教學(xué)“復(fù)盤”，摸索出一套適合于自己的得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段。比如《同底數(shù)冪的乘法》的教學(xué)中筆者在上課開始時嘗試用一段最新的視頻新聞，“2010年11月16日，國際‘ToP500’組織在美國正式發(fā)布第36屆最新全球超級計算機(jī)500強(qiáng)排行榜，中國的‘天河一號’千萬億次超級計算機(jī)位居榜首?！币幌伦泳蛯W(xué)生的興趣激發(fā)起來。接著提出問題：這種超級計算機(jī)的運(yùn)算速度可以用每秒一千萬億次來表示；它工作一秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？給上好整堂課奠定了良好的基礎(chǔ)。七、教學(xué)模式風(fēng)格是否形成教學(xué)模式是指在一定教育思想的指導(dǎo)下，在大量的教學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，為完成特定的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容；形成穩(wěn)定、簡明的教學(xué)結(jié)構(gòu)理論框架及其具體可操作性的實(shí)踐活動方式。教學(xué)模式是理論與實(shí)踐的結(jié)合，是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的升華，反映了教學(xué)結(jié)構(gòu)中教師、學(xué)生、教材三者之間的組合關(guān)系，揭示了教學(xué)結(jié)構(gòu)中各階段、環(huán)節(jié)、步驟之間縱向關(guān)系以及構(gòu)成現(xiàn)實(shí)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、教學(xué)方法之間的橫向關(guān)系，是對課堂教學(xué)過程的粗略反映和再現(xiàn)。由于教師受到自身理論水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的限制；對于教學(xué)模式并不是所有數(shù)學(xué)教師都能很好地把握。需要通過不斷的“復(fù)盤”，特別是與專家一起“復(fù)盤”才能有效地把握。比如筆者在上完《同底數(shù)冪的乘法》這一課時對自己的教學(xué)模式還很模糊，通過“復(fù)盤”，并在專家的指點(diǎn)下，“嘗試——建構(gòu)”教學(xué)模式便清晰了起來，具體模式操作步驟如下：1.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境“2010年11月16日，國際‘Top500’組織在美國正式發(fā)布第36屆最新全球超級計算機(jī)500強(qiáng)排行榜，中國的‘天河一號’千萬億次超級計算機(jī)位居榜首。”2.嘗試探討，自主建構(gòu)(1)做一做；(2)猜一猜：等于什么（m、n都是正整數(shù)）？“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”（建構(gòu)方法）。3.分層反饋，鞏固練習(xí)(1)算一算；(2)練一練；(3)辯一辯；(4)例題講解；(5)解決最開始的問題。4.反思交流，內(nèi)化提高(1)深化提高；(2)變式訓(xùn)練；(3)運(yùn)用所學(xué)解方程。當(dāng)然沒有哪一種教學(xué)模式是“萬能公式”，只有考慮到教什么、教誰等問題了以后，才能按照既定的目標(biāo)對教學(xué)模式做出正確的選擇，如講解——傳授模式、引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)模式、自