2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

n

1.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+§）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)/（X）的最小正周期為n

B.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)語(yǔ)0）對(duì)稱

C.函數(shù)/（元）在笄［上單調(diào)遞增

D.函數(shù)/（力的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度得到

2.+的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

A.-40B.-20C.20D.40

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,

則這個(gè)幾何體的表面積是（）

4.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，神獸人們喜愛.下

圖即是一副窗花，是把一個(gè)邊長(zhǎng)為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長(zhǎng)為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部

分中的四個(gè)角處再剪出邊長(zhǎng)全為1的一些小正方形.若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方

形內(nèi)的概率是（）

3

7

5.正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝中的4、%39是函數(shù)/（力=：1-4/+6》-3的極值點(diǎn)，貝!|logc%）2o=（）

C.0

6.集合知=｛川丁=k：7,%€2｝的真子集的個(gè)數(shù)為（）

7.已知斜率為我的直線/與拋物線C：V=4x交于A,B兩點(diǎn),線段45的中點(diǎn)為M。,加）（加＞0）,則斜率左的取

值范圍是（）

A.(F,l)B.(F,l]C.(1,4w)D.|l,-Hx>)

22

8.已知雙曲線:-二=1（。＞0,6＞0）的左右焦點(diǎn)分別為6（-c,0）,居（c,0）,以線段與居為直徑的圓與雙曲線在第

ab-

二象限的交點(diǎn)為P,若直線尸死與圓+y2=Z相切，則雙曲線的漸近線方程是（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=±\/3xD.y=±y/2x

9.若等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，且?guī)?0,%+%=21,則邑的值為（）.

A.21B.63C.13D.84

10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）

IElI

2

A.-1

3

11.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32）,從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）

內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機(jī)變量w服從正態(tài)分布N（〃,b2）,則P（4—b<J<M+b）=68.26%,

+2（r）=95.44%.）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

12.在（1-X）5+（1—力6+（1-％）7+（1-％）8的展開式中,含一的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.74B.121C.-74D.-121

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合4="€剪1-2》<5},5={-2,-1,1,2},則AD8=.

14.設(shè)S“是公差不為0的等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和，且%=-24，則.

15.已知a,bwR,復(fù)數(shù)z=a—i且二=1+4（i為虛數(shù)單位），貝！]"=,|z|=.

1+z

16.已知（1+2x）"=%+qx+…+a]oX'o+”“尤"，貝!]4_2〃2"1-----10^0+1kzn=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=x?-6x+41nx

（1）求“X）單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在實(shí)數(shù)a,b,c（0<a<b<c）,使得/⑷=/（份=/（c）,求證:c-a<2

18.（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)

行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在[40,60）的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表：

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)

男

女20110

合計(jì)

并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流.

(i)求這1()人中，男生、女生各有多少人？

(ii)從參加體會(huì)交流的1()人中，隨機(jī)選出2人發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

2n(ad-bc)

參考公式：K其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表:

P(X莖)0.100.050.0250.010

。202.7063.8415.0246.635

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-4(aeR).

(1)當(dāng)。=2時(shí)，若/(x)+|3x-2,“恒成立，求M的最大值;

(2)記/(%)42%+1卜|2》-1］的解集為集合A,若1,1cA,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20.(12分)第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中，提出推行生

活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳

普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的2x2列聯(lián)表.

分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)

試點(diǎn)后5

試點(diǎn)前9

合計(jì)50

已知在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為058.

(1)請(qǐng)將上面的2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有

關(guān)？說(shuō)明你的理由；

(2)已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民中，有3戶自覺垃圾分類在12年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民

中，隨機(jī)選出3戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在12年以上的戶數(shù)為X,求X分布列及

數(shù)學(xué)期望.

2n(ad-bc￥

參考公式：K=其中“=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

下面的臨界值表僅供參考

產(chǎn)(心"0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.(12分)已知/(x)=|x-l|+l,廣.

'712-3%,x>3

(1)解不等式/(x)42x+3：

(2)若方程/(幻=。有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.(10分)某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)〃個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合

格，若較多零件不合格，則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布

7V(10,0.12)(單位：微米〃〃?)，且相互獨(dú)立.若零件的長(zhǎng)度d滿足9.7〃機(jī)<“<10.3〃機(jī)，則認(rèn)為該零件是合格的，

否則該零件不合格.

(1)假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為X,求P(X22)及X的數(shù)學(xué)期望EX;

(2)小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一

個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來(lái)的損失為260元.假設(shè)"充分大，為了使損失盡量小，小張是

否需要檢查其余所有零件，試說(shuō)明理由.

附：若隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N(〃Q2),貝?。?/p>

P(〃—3b<自<〃+3。)=0.9987,0.998750=0.9370,0.998749x0.0013=0.0012.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由T可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)》==時(shí)，2%+'=乙可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；

0)1232

y=sm2(x+^-j=cos(2x-'卜/(x)可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】

由題知/(x)=cos(2x+m),最小正周期T=年=兀，所以A正確；當(dāng)時(shí),

兀\J71]

2x+1=5,所以B正確；當(dāng)時(shí)，2x+-elI,所以C正確；由曠=§皿21

的圖象向左平移2個(gè)單位，得,=$巾2|x+-^-=sin2x+g|=sinc兀兀

2x+-----

12I12；I6j23

cos(2x-1卜〃x),所以D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.

2.D

【解析】

令x=]得a=l.故原式=(x+-)(2x--)5.(x+-)(2x--)5的通項(xiàng)(用=。5‘(2幻5-2，(_》7丫=6>(_1>25一/-2,，

XXXX

由5-2r=l得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80,由5-2r=-l得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40,故所求的常數(shù)項(xiàng)為40,選D

解析2.用組合提取法，把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x,選3個(gè)提出-；

X

若第1個(gè)括號(hào)提出,，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出,，選3個(gè)提出x.

XX

故常數(shù)項(xiàng)=x?C；(2X)2<3(-—)3+--C；(—^)2?(2X)3=-40+80=40

XXX

3.C

【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可

【詳解】

這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉:個(gè)球而形成的，所以它的表面積為

O

S=3a2+3a2-^―+-x4^a2=(6~—a2.

I4)8I4j

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

4.D

【解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比，即可求解.

【詳解】

由題,窗花的面積為12?-4x1=140,其中小正方形的面積為5x4=20,

所以所求概率P=1,

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0,得出卬4。39=6,再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.

【詳解】

解：依題意外、%039是函數(shù)=-4/+6%-3的極值點(diǎn)，也就是/'(x)=￡-8x+6=o的兩個(gè)根

：?q。4039=6

又｛a,,｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以外必=J。/%=八

二log新“2020=log而指=L

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)以應(yīng)用，屬于中檔題.

6.A

【解析】

計(jì)算M={2,6,0},再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.

【詳解】

M={y[y="T7,X€z}={2,G,o},故真子集個(gè)數(shù)為：23—1=7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

7.C

【解析】

設(shè)A(x?yj,B(X2,y2),設(shè)直線/的方程為：y=kx+h,與拋物線方程聯(lián)立，由△>()得妨<1,利用韋達(dá)定理結(jié)

2-Z-22

合已知條件得6=二憶，m=~,代入上式即可求出攵的取值范圍.

kk

【詳解】

設(shè)直線/的方程為：y=kx+b,AU，yj,B(x,,巴)，

聯(lián)立方程J消去)‘得：k2x2+(2kb-4)x+b2=O,

[y=4x

/.△=(,2kb-4)2-4k2b2>0,

：.kb<\,

4—2kbb2

且％+%下丁，玉々=淳

4

yi+y=k(X[+x)+2h=-

22k9

二線段AB的中點(diǎn)為M(l,%)(w>0),

4-2kbcy+%=%2m,

X+々=一1=2，

"2>0,

:.k>09

把〃代入?yún)f(xié)<1,得2—&2<1,

k

k2>\9

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.B

【解析】

212p￡1

H+丁2=亮相切于點(diǎn)加，根據(jù)題意，得到EM//PG，再由京=^，根據(jù)勾股定理

求出。=2。，從而可得漸近線方程.

【詳解】

設(shè)直線與圓|)+產(chǎn)=今相切于點(diǎn)聞，

因?yàn)?咽是以圓。的直徑FtF2為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以/RPR=90,

又因?yàn)閳AE與直線的切點(diǎn)為M，所以EM//P/"

F、E1..b

又訪="所以|P用=4q*

因此|「閭=2+。,

因此有方+(2。+與2=4。2,

所以A=2。，因此漸近線的方程為y=±2x.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

9.B

【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求d,《，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.

【詳解】

解：因?yàn)镾13=0,/+。4=21,

13q+13x6d=0

所以＜,解可得,d=—3,q=18,

24+54=21

貝!JS?=7x18+—x7x6x(-3)=63.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出S的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論.

【詳解】

233

5=4/=1;5=-1"=2;5=—』=3;5=="=4;5=4"=5；如此循環(huán)下去，當(dāng)》=2020時(shí)，5=—;5=4,7=2021,

322

此時(shí)不滿足i<2021,循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論.

11.B

【解析】

試題分析：由題意P(-3VJ<3)=68.26%,P(-6<^<6)=95.44%,P(3<^<6)=^(95.44%-68.26%)=13.59%.

故選B.

考點(diǎn)：正態(tài)分布

12.D

【解析】

根據(jù)(1-X)5+(1-X)6+(1-a+(l-x)8,利用通項(xiàng)公式得到含，的項(xiàng)為:(或+*++或)(-X)3,進(jìn)而得到

其系數(shù)，

【詳解】

因?yàn)樵?1-x)5+(l-x)6+(1-x)7+(1-x)8,

所以含『的項(xiàng)為：您+*+，；+《)(一x),

所以含『的項(xiàng)的系數(shù)是的系數(shù)是47；+C；++C；),

=-(10+20+35+56)=-121,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.{-1,1,2)

【解析】

由于A={xeR|l-2x<5}={xwR|x>-2},5={-2,-1,1,2},則4口8={-口,2}.

14.18

【解析】

將已知%=-24已知轉(zhuǎn)化為a,d的形式，化簡(jiǎn)后求得o,=-2d,利用等差數(shù)列前n公式化簡(jiǎn)—,由此求得表

}$5+%

達(dá)式的值.

【詳解】

aci$9%9(4+4")9x2"

因?yàn)?=—2q,所以q=—2d,---------=------:—=--------------=----------------=118O.

1

S5+a45a3+a46%+13d-\2d+13d

故填：18.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.ab--6|z|=VlO

【解析】

z

:復(fù)數(shù)z=a-i且——=l+hi

1+z

.a—i(a-z)(l-z)(?-l)-(?+l)z,,.

??------=------------------=------------------------=1+0I

1+z22

Q+1,

-------=b

2

。二3

[b=-2

**?ab=-69|z|=y)32+(—I)2=V10

故答案為—69V10

16.22

【解析】

對(duì)原方程兩邊求導(dǎo)，然后令x=-1求得表達(dá)式的值.

【詳解】

211

對(duì)等式(1+2x)”=4+%X+Cl^X4---F<210%'0+47]J%兩邊求導(dǎo),得

9

22(1+2X)"'=q+2a,xH---Fl()6!|0x+1Iq]X‘",令x——1>貝！I%—24+?—1Oq。+1la”=22,

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

17.(1)xe(0,l)"2,+8)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，xe(l,2),,函數(shù)單調(diào)遞減，/。焉41n2—8"(X)M-5；⑵見

解析

【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值；

(2)易得機(jī)w(41n2—8,—5)且0<a<l<b<2<c,要證明c—。<2,即證c<2+a,即證/(c)=/3)</(a+2),

即f(a+2)-f(a+2)>0對(duì)Vae(0,1)恒成立，構(gòu)造函數(shù)

g(x)=/(x+2)-/(x),xe(0,l),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得證；

【詳解】

解：(1)因?yàn)?。)=工2-6x+41nx定義域?yàn)?0,+力)，

所以r(x)=2(xT)(x—2),

X

.?.xe(0,l)52,”)時(shí)，/'(x)>0,即〃x)在(0,1)和(2,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng)xe(l,2)時(shí)，/'(x)<0,即函數(shù)

“X)在(1,2)單調(diào)遞減，

所以/(x)在x=2處取得極小值，在x=l處取得極大值；

：?/(X)極小值=/(2)=41n2-8，極大值=/⑴=-5；

(2)易得Mw(41n2—8,-5),。vav1vZ7V2vc,

要證明c—av2,即證。<2+a,即證/(c)=/(a)v/(a+2)

即證/(a+2)-/(a+2)>0對(duì)Vae(0,l)恒成立，

令g(x)=/(x+2)-/(x),xe(O,l),

則g'(x)=r(x+2)-f'(x)=41(土>o

令g'(x)>0,解得l>x>G-1,即g(x)在(6-1,1)上單調(diào)遞增；

令g'(x)<0,解得0<x〈癢1,即g(x)在(0,6-1)上單調(diào)遞減；

則g(x)在x=G-1取得極小值，也就是最小值，

g(x)^n=g(百一1)=4百一12+4In(省+1)—41n(百-1)〉4g-12+4Ine—4(百一2)=0從而結(jié)論得證.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于

中檔題.

.4

18.(1)能；(2)(i)男生有6人，女生有4人；(ii)E(X)=-,分布列見解析.

【解析】

(D根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總?cè)藬?shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù)，由表格得達(dá)標(biāo)人數(shù)，從而得男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)，這

樣不達(dá)標(biāo)人數(shù)隨之而得，然后計(jì)算K?可得結(jié)論；

(2)由達(dá)標(biāo)人數(shù)中男女生人數(shù)比為3：2可得抽取的人數(shù)，總共選2人，女生有4人，X的可能值為0,1,2,分別

計(jì)算概率得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望.

【詳解】

(1)列出列聯(lián)表，

鍛煉不達(dá)標(biāo)鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)

男603090

女9020110

合計(jì)15050200

K?=200x(60x20-30x90)2=200.,

150x50x90x11033

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)(i)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生5()中，男女生人數(shù)比為3:2,

用分層抽樣方法抽出1()人，男生有6人，女生有4人.

(ii)從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人發(fā)言，2人中女生的人數(shù)為X,

則X的可能值為0,1,2,

則P(X=O)=篝=；,P(X=1)=等=/尸(X=2)=旨=1,

JoJJoC]O

可得X的分布列為:

X012

P182

31515

可得數(shù)學(xué)期望E(X)=0xg+lx2+2x|=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣，隨機(jī)變量的概率分布列和期望.主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算

求解能力，屬于中檔題.

4「，5一

19.(1)—；(2)-1,—

32」

【解析】

(1)當(dāng)a=2時(shí)，由題意得到上一2|+|3》一2性/，令g(x)=|x-2|+|3x-2],分類討論求得函數(shù)的最小值，即可求

得M的最大值.

(2)由xe；』時(shí)，不等式/(幻42%+1|-|2%-1|恒成立，轉(zhuǎn)化為x—2WaWx+2在xw；』上恒成立，得到

(》-2)2《?！薄?2焉，即可求解?

【詳解】

(1)由題意，當(dāng)a=2時(shí)，由/(x)+|3x-2|2M,可得歸一2|+田一2|2",

令g(x)=|x-2|+|3x-2|,則只需g(x)mm,

2

當(dāng)時(shí)，g(x)=4-4x；

2

當(dāng)時(shí)，g(x)=2x；

當(dāng)x>2時(shí)，g(x)=4x-4；

244

故當(dāng)％時(shí)，g(x)取得最小值即M的最大值為§.

(2)依題意，當(dāng)xe1,1時(shí)，不等式/(x)w|2x+l|T2x-l|恒成立，

即a]+|2x—W|2x+1在xw—,1上恒成立，

所以|x-a|+2x-lW2x+l,即|%—442,即-2Wx-aW2,

解得x-2WaWx+2在xe1』上恒成立，

1_2」

則(尤_2)max<a<(x+2)min,所以—

所示實(shí)數(shù)。的取值范圍是-1，(.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理

與計(jì)算能力.

20.(1)有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.見解析(2)分布列見解析，期望為L(zhǎng)

【解析】

(1)由在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為058可得列聯(lián)表，然后計(jì)算犬2后可得結(jié)論；

(2)由已知X的取值分別為0』,2,3,分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望.

【詳解】

解：(1)根據(jù)在抽取的5()戶居民中隨機(jī)抽取1戶，到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為()58,可得分類意識(shí)強(qiáng)的有29戶，故可得2x2

列聯(lián)表如下：

分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)

試點(diǎn)后20525

試點(diǎn)前91625

合計(jì)292150

因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=翅2()XHX9)-=6050。9934>7.879，

25x25x29x21609

所以有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.

(2)現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民中，選出3戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在12

年以上的戶數(shù)為X,則X=0,1,2,3,

32

故p(X=O)=壬c二5，P(X=1)=C-^C'1=1—5,

C；21C；28

23

P(X=2)=^c'^c=二3，P(X=3)=cT=1—,

Cl14Cl84

則X的分布列為

X0123

51531

p

21281484

E(X)=Ox—+lx—+2x