山東省臨朐實驗中學2020-2021學年下學期高一年級第二次月考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．設復數(shù)=，則為（）A．1 B． C． D．i2．在△ABC中，，則邊上的高為（）A． B． C． D．3．在中，若，則角（）A．或B．或C．或D．或4．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（A． B． C． D．5．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π6．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且，，則（）A．1 B． C．1或 D．7．在中，記角A、B、C所對邊的邊長分別為a，b，c，設S是的面積，若，則下列結論中正確結論是（）A． B．C． D．是鈍角三角形8．中，已知，設D是邊的中點，且的面積為，則等于A．2 B．4 C．-4 D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則下列說法正確的是A．或B．C．D．該三角形的面積為10．在中，由已知條件解三角形，其中有唯一解的有（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．設復數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A．為純虛數(shù) B．的虛部為C．在復平面內(nèi)，對應的點位于第二象限 D．12．下列說法正確的是（）A．若，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)的實部和虛部相等D．“”是“復數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，的面積，則的取值范圍為______14．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的面積為______15．已知，則的最小值是_________16．已知復數(shù)，則_________，_____四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余小題12分）17．（10分）已知復數(shù)（1）當實數(shù)m為何值時，為實數(shù)；（2）當實數(shù)m為何值時，為純虛數(shù)。18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，，求的面積19．（12分）如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得，，，，（單位：百米），設A，B，C，D在同一平面內(nèi)，試求A，B兩點之間的距離。20（12分）（1）對于復數(shù)，若，則稱是的“錯位共軛”復數(shù)，求復數(shù)的“錯位共軛”復數(shù)；（2）設復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若，求21．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，（1）若還同時滿足下列三個條件中的兩個：①，②，③，請指出這兩個條件，并說明理由；（2）若，求的周長22．（12分）已知，（Ⅰ）求函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設的內(nèi)角滿足，而，求邊上的高長的最大值山東省臨朐實驗中學2020-2021學年下學期高一年級第二次月考數(shù)學試卷參考答案1-4CBDB5-8BCAA13．14．15．116．117．【解】（1）若為實數(shù)，則，解得或（2）若為純虛數(shù)，則，解得【分析】（1）當復數(shù)的虛部為0時，為實數(shù)，求出m的值即可；（2）當復數(shù)的實部為0，虛部不為0時，為純虛數(shù)，求出m的值即可18、解：（1）∵，即∴，將利用正弦定理化簡得：∴，在中，，∴，又，則（2）∵，，由余弦定理得：，又∴∴，即的面積為219、，在三角形中，，由正弦定理得，所以，在三角形中，，由正弦定理得所以，在三角形中，由余弦定理得（單位：百米）20【解】（1）由得，所以（2）∵∴，由得或，當時，所以或，均不滿足，當時，所以或，均滿足，故或【分析】（1）由錯位共軛的概念可得，計算即可得解；（2）由題意結合虛數(shù)不能比較大小可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解21．【解】（1）因為，所以所以因為，，，則，，所以或或，所以或（舍去）或（舍去），又因為，所以，因為，所以，所以選條件①②：因為，所以，所以，這不可能，所以不能同時滿足①②；選條件②③：這與矛盾。所以不能同時滿足②③；選條件①③：因為，所以，所以或，又因為，所以，所以同時滿足①③（2）由余弦定理得：所以，所以周長為【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理結合兩角差的正弦公式得到，從而求得，然后由，求得，然后分①②，②③，①③討論求解（2）利用余弦定理，求得即可【點睛】（1）在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考