2021年四川省成都市雙流縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．不確定參考答案：B略2.a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且，，，則a、b、c的大小順序?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 基本不等式．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．解答： 解：由題意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，則則≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值是3．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)．n等于

A．6

B．7

C．8

一

D．9參考答案：5.設(shè)函數(shù)，若，且，則mn的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.如圖是8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)是64.5

B．眾數(shù)為7C．極差為17

D．平均數(shù)是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是64.5，眾數(shù)為67，極差為18，平均數(shù)是65，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選A.

7.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B因?yàn)?，所以在為增函?shù),又時(shí)，為增函數(shù),所以圖象越來(lái)越陡峭，時(shí)，為減函數(shù),所以圖象越來(lái)越平緩。8.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A.1－i B.1+i C.2 D.-2參考答案：B【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=30，則a2+a4=(

) A．7 B．9 C．12 D．39參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a1和公差d的方程組，解方程組可得．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則若S3=3a1+d=9，S5=5a1+d=30，解得a1=0，d=3，∴a2+a4=2a1+4d=12故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．10.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)＜logx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：設(shè)y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示．若0＜a＜1，則當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a應(yīng)滿足解得1＜a≤2.所以，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．12.某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個(gè)零件的表面積為_(kāi)____.參考答案：2213.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略14.已知log2x+log2y=1，則x+y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴l(xiāng)og2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，“=”成立；∴x+y的最小值為．故答案為：2．15.一根繩子長(zhǎng)為米，繩上有個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子等分，現(xiàn)從個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷，則所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于米的概率為

．參考答案：16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：17.在等差數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥3時(shí)，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因?yàn)閍1=2，代入表達(dá)式可得a2=8，滿足上式．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2時(shí)，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．20.已知函數(shù).（1）若是的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：的最大值，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)實(shí)質(zhì)證明函數(shù)當(dāng)時(shí)先減后增，也即函數(shù)有極小值點(diǎn)，并在此極小值點(diǎn)處取最小值，此時(shí)要用零點(diǎn)存在定理說(shuō)明極值點(diǎn)存在.求出函數(shù)極小值表達(dá)式，即最小值表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值表達(dá)式單調(diào)性，并根據(jù)極小值點(diǎn)范圍確定最小值取值范圍.（Ⅱ）∴∴∴，，，，，∴．由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，，且，∴．∴，，∴，,∴的最小值的取值范圍是．21.

已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，

------------3分

---------6分(2)，--------8分----10分

，

故：函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是-------12分略22.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）