2021年山西省臨汾市出張中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D． 參考答案：C分析： 利用向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．點評： 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題．2.已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，﹣π≤?≤π）的圖象，我們分別求出函數(shù)的最大值，最小值及周期，進而求出A值和ω值，將最大值點代入結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出φ值，即可得到函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，結(jié)合A＞0，可得A=2又∵函數(shù)的圖象過（，2）點和（，0）點，則T=，結(jié)合ω＞0，可得ω=3則函數(shù)的解析式為y=2sin（3x+?）將（，2）代入得π+φ=，k∈Z當k=0時，φ=﹣故函數(shù)的解析式為故選D【點評】本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象確定函數(shù)的解析式，其中根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊點等是解答本題的關鍵．3.設復數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】復數(shù)求模． 【分析】先求出復數(shù)z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 則則|z|==， 故選：B 【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算、復數(shù)求模，屬基礎題． 4.對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應關系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．5.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.在約束條件下，若目標函數(shù)z=﹣2x+y的最大值不超過4，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，由題意可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=2x+z，解方程組可得平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴實數(shù)m的取值范圍為[﹣，]故選：D【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及不等式的解法，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．7.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題10.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當時,,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系的應用問題.解答本題的關鍵是如何將不等式進行等價轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模是．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．12.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．13.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：14.設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為

．參考答案：16【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)題意，設數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，進而對于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1，可以求出其平均數(shù)，進而由方差公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，又由其方差為4，則有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，對于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均數(shù)=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案為：16．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的方差計算，關鍵是掌握方差的計算公式．15.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．16.已知函數(shù)，若f（2m+1）＞f（m2﹣2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由題意可知g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1），從而可得f（x）在R上單調(diào)遞增解答：解：令g（x）=3x3﹣9x2+12x﹣4則g‘（x）=9x2﹣18x+12＞0恒成立，即g（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞增而h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2m+1）＞f（m2﹣2）∴2m+1＞m2﹣2m2﹣2m﹣3＜0∴﹣1＜m＜3故答案為：（﹣1，3）點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關鍵是根據(jù)導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的處理17.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當時，都有（1）若，試比較的大??；（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數(shù)，等價于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價于即10分存在實數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分【思路點撥】（1）由已知把原不等式變形為即可；（2）先等價轉(zhuǎn)化為，然后轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)使得不等式成立即可得解.19.（本小題滿分10分）設為各項不相等的等差數(shù)列的前n項和，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設為數(shù)列{}的前n項和，求.參考答案：解：（1）設數(shù)列的公差為d，則由題意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因為=，所以=++…+=.（10分）

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求a的取值范圍。參考答案：

略21.如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發(fā)的運輸費為每千米2元，從B處出發(fā)的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元．（1）設∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；（2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運輸總費用S最??？并求出最小值．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運輸成本S的解析式．（2）利用導數(shù)求得cosα=﹣時，函數(shù)S取得極小值，由此可得中轉(zhuǎn)點D到A的距離以及S的最小值．【解答】解：（1）由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=20，△ACD中，由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10?+20（＜α＜）．…（7分）（2）S′=10?，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）當cosα＜﹣時，S′＜0；當cosα＞﹣時，S′＞0，∴當cosα=﹣時S取得最小值．…（12分）此時，sin