第九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教案5篇

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教案1

教學(xué)目標(biāo)

1。知識(shí)與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題。

2。過程與方法

(1)通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

(3)通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教案2

【主體知識(shí)歸納】

1.整式方程方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程.

2.一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng).

4.直接開平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因?yàn)閤是a的平方根，所以x=±，即x1=，x2=-.這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.

5.配方法將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+)2=的形式后，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：(1)將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化成1;(2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(4)當(dāng)右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，用直接開平方法求出方程的根.

6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=(b2-4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.

【基礎(chǔ)知識(shí)講解】

1.一元二次方程的概念包涵三個(gè)條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2”.

一元二次方程的概念中“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”是對(duì)化成一般形式之后而言的.例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程應(yīng)先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.

2.在求二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求.方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí)，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0時(shí)，它就是一元一次方程，因此，如果明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0這個(gè)條件.

3.直接開平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當(dāng)a≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解.

4.配方法是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解;如果右邊是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解.

5.求根公式是針對(duì)一元二次方程的一般形式來說的，使用求根公式時(shí)，必須先把方程化成一般形式，才能正確地確定各項(xiàng)系數(shù)，在應(yīng)用公式之前，先計(jì)算出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，代入公式求出方程的根;當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，這時(shí)就不必再代入公式了.

【例題精講】

例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：

(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;

(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.

剖析：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)方程進(jìn)行整理，化成一般形式，然后再根據(jù)條件：①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

只有當(dāng)這三個(gè)條件缺一不可時(shí)，才能判斷為一元二次方程.

解：(1)去括號(hào)，得5x2+6=6x2+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x2+3x-6=0，

∴此方程是一元二次方程.

(2)移項(xiàng)，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.

(3)因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3，∴此方程不是一元二次方程.

(4)∵方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，

∴它不是一元二次方程.

(5)∵a=-1≠0，

∴它是一元二次方程.

(6)整理，得4x=0

∴它不是一元二次方程.

例2：寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：

(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.

剖析：雖然該題沒有要求把方程化成一般形式，但在做題時(shí)，也要先把方程化成一般形式.因?yàn)榉匠痰?二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程.

解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-5.

(2)整理，得x2-2=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2.

(3)整理，得x2+4x=0.二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是0.

例3:關(guān)于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程嗎

剖析：要判別原方程是否是一元二次方程，易想到用定義，滿足條件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.原方程顯然滿足(1)、(2).由于不知m是怎樣的實(shí)數(shù)，所以不一定滿足(3).因此，需分類探討.

解：當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，原方程是一元二次方程.

當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，原方程是x+4=0是一元一次方程.

說明：在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時(shí)，易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，需格外小心，要認(rèn)真區(qū)別題目要求是指出方程的各項(xiàng)還是各項(xiàng)系數(shù).特別要小心當(dāng)某項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指出各項(xiàng)時(shí)千萬不要丟負(fù)號(hào).

例4:用直接開平方法解下列方程：

(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.

解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，

∴x=±，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.

(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，

∴3x-5=±，

即3x-5=或3x-5=-.

∴x1=，x2=.

例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.

剖析：此題考查對(duì)配方法的掌握情況.配方法最關(guān)鍵的步驟是：

(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;

(2)將常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)分開在等式兩邊;

(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可化為(x+a)2=k的形式，然后用開平方法求解.

解：把方程的各項(xiàng)都除以2，得x2+x-2=0.移項(xiàng)，得x2+x=2.配方，得x2+x+()2=2+()2=，即(x+)2=.

解這個(gè)方程，得x+=±，x+=±.即x1=，x2=-4.

說明：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，除了用來解一元二次方程外，還在判斷數(shù)的正、負(fù)，代數(shù)式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用，例如證明不論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.

例6：用公式法解下列方程：

(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2x.

解：(1)方程可變形為2x2+7x-4=0.

∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，

∴x=.∴x1=，x2=-4.

(2)方程可變形為x2-2x-1=0.

∵a=1，b=-2，c=-1，b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=160.

∴x=.∴x1=+2，x2=-2.

說明：在用公式法解方程時(shí)，一定要先把方程化成一般形式.

例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根為零，求m的值及另一根.

解：因?yàn)榉匠逃幸桓鶠榱?，所以它的常?shù)項(xiàng)m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因?yàn)榇朔匠淌且辉畏匠?，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.

把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，

解得：x1=0，x2=9.6，

所以方程的另一根為9.6.

說明：方程有一根為零時(shí)，常數(shù)項(xiàng)必須為零;求解字母系數(shù)的一元二次方程的問題中，二次項(xiàng)系數(shù)的字母必須保證二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，這是解此類問題的先決條件.

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1.選擇題

(1)下列方程中是一元二次方程的是()

A.=0B.=0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1

(2)下列方程不是一元二次方程的是()

A.x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C.x2-3x=0D.x2-x=(x2+1)

(3)方程3x2-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0

(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，則a的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()

A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1

(6)方程x(x+1)=0的根為()

A.0B.-1C.0，-1D.0，1

(7)方程3x2-75=0的解是()

A.x=5B.x=-5C.x=±5D.無實(shí)數(shù)根

(8)方程(x-5)2=6的兩個(gè)根是()

A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+

C.x1=-5+，x2=-5-D.x1=5+，x2=5-

(9)若代數(shù)式x2-6x+5的值等于12，那么x的值為()

A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1

(10)關(guān)于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一個(gè)根為-2，則m的值等于()

A.2B.-C.-2D.

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：

(1)4x+1=9x2;(2)(x+1)(x-3)=2x-3;

(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2;(4)y2-y=y2-y+.

3.當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程當(dāng)x=0時(shí)，求m的值.

4.用直接開平方法解下列方程：

(1)x2=;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;

(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.

5.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=0;(2)x2+12x+15=0(3)x2-7x+2=0;

(4)9x2+6x-1=0;(5)5x2-2=-x;(6)3x2-4x=2.

6.用公式法解下列方程：

(1)x2-2x+1=0;(2)x(x+8)=16;(3)x2-x=2;(4)0.8x2+x=0.3;

(5)4x2-1=0;(6)x2=7x;(7)3x2+1=2x;(8)12x2+7x+1=0.

7.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x2+7x-1與4x+1的值相等

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x2+7x-1與x2-19的值互為相反數(shù)

8.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且+|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.

9.已知a+b+c=0.求證：1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

10.用配方法證明：

(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.

11.證明：關(guān)于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不論a為何實(shí)數(shù)，該方程都是一元二次方程.

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.教材分析：

1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。

2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程()，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程;當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn):

1.一元二次方程的有關(guān)概念

2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn):一元二次方程的含義.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪

分析：1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程(x(x十5)=150)

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎你能叫出這個(gè)方程的名字嗎

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

3.強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎其中哪些是一元一次方程哪些是一元二次方程

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1).提問a=0時(shí)方程還是一無二次方程嗎為什么(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3).強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念(課本P6)

1.說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)x2十3x十2=O(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0;(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

(3)要很熟練地說出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).

課外作業(yè)：略

九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程教案4

一、選擇題

1.下面關(guān)于x的方程中①ax+bx+c=0;②3(x-9)-(x+1)=1;③x+3=④(a+a+1)x-a=0

.一元二次方程的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2.要使方程(a-3)x+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()

A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠0

3.若(x+y)(1-x-y)+6=0，則x+y的值是()

A.2B.3C.-2或3D.2或-3

4.若關(guān)于x的一元二次方程3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則()

A.k0B.k

5.下面對(duì)于二次三項(xiàng)式-x+4x-5的值的判斷正確的是()

A.恒大于0B.恒小于0C.不小于0D.可能為0

6.下面是某同學(xué)在九年級(jí)期中測(cè)試中解答的幾道填空題：(1)若x=a，則x=a;

(2)方程2x(x-1)=x-1的根是x=0;(3)若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5.其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

7.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是()

A.500元B.400元C.300元D.200元

8.利華機(jī)械廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件()22222222221;x

A.100萬個(gè)B.160萬個(gè)C.180萬個(gè)D.182萬個(gè)

二、填空題

9.若ax+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+60的解集是________.

10.已知關(guān)于x的方程x+3x+k=0的一個(gè)根是-1，則k=_______.

11.若

x-4x+8=________.2222

12.若(m+1)xm(m2)1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________.

13.若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax+bx+c=0必有一個(gè)定根，它是_______.

14.若矩形的長(zhǎng)是6cm，寬為3cm，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______.

15.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________.

三、計(jì)算題

16.按要求解方程：

(1)4x-3x-1=0(用配方法);(2)5x(精確到0.1)22

2

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)(2x-1)-7=3(x+1);(2)(2x+1)(x-4)=5;

(3)(x-3)-3(3-x)+2=0.

2222

18.若方程x

=0的兩根是a和b(ab)，方程x-4=0的2

正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在.若存在，求出它的面積;若不存在，說明理由.

19.已知關(guān)于x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng).

(1)求方程的根;(2)試判斷△ABC的形狀.

20.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低20%，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高6%，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾

21.李先生乘出租車去某公司辦事，下午時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程11第一文庫網(wǎng)公里，應(yīng)收29.10元”.出租車司機(jī)說：“請(qǐng)付29.10元.”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng)求出起步價(jià)N(N

222.方程x(x2)0的根是()

Ax2Bx0Cx10,x22Dx10,x22

%，則平均每次降23.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81

價(jià)()A.10%B.19%C.9.5%D.20%

24.關(guān)于x的一元二次方程x2mxm20的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

25.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況是()

A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

22D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根26.關(guān)于x的一元二次方程xmx2m0的一個(gè)根為1，則方程的另一

根為.

27.小華在解一元二次方程x-4x=0時(shí).只得出一個(gè)根是x=4,則被他漏掉的一個(gè)根是x=_____.

28.在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使

得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)。

29.閱讀材料：

如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的兩根，那么2

bc有x1x2,x1x2.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)aa

系，我們利用它可以用來解題:

2設(shè)x1,x2是方程x26x30的兩根，求x12x2的值.

解法可以這樣：x1x26,x1x23,則

2x12x2(x1x2)22x1x2(6)22(3)42.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：

已知x1,x2是方程x24x20的兩根，求：(1)

(x1x2)2的值

.

11的值;(2)x1x2

答案:

一、

1.B點(diǎn)撥：方程①與a的取值有關(guān);方程②經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為(a+123)+.不論a取何值，都不為0，所以方程④是一元二次24

方程;方程⑤不是整式方程.也可排除，故一元二次方程僅有2個(gè).

2.B點(diǎn)撥：由a-3≠0，得a≠3.

3.C點(diǎn)撥：用換元法求值，可設(shè)x+y=a，原式可化為a(1-a)+6=0，解得a1=3，a2=-2.

4.D點(diǎn)撥：把原方程移項(xiàng)，變形為：x=-

故-2k.由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，3k≥0，則k≤0.3

2222

225.B點(diǎn)撥：-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1.由于不論x取何值，-(x-2)≤0，所以-x+4x-5

6.A點(diǎn)撥：第(1)題的正確答案應(yīng)是x=±a;第(2)題的正確答案應(yīng)是x1=1，x2=1.第(3)題的正確答案是5

2

7.C點(diǎn)撥：設(shè)商品的原價(jià)是x元.則0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.

8.D點(diǎn)撥：五月份生產(chǎn)零件：50(1+20%)=60(萬個(gè))

六月份生產(chǎn)零件50(1+20%)=72(萬個(gè))

所以第二季度共生產(chǎn)零件50+60+72=182(萬個(gè))，故選D.

二、

9.a-2且a≠0點(diǎn)撥：不可忘記a≠0.

10

點(diǎn)撥：把-1代入方程：(-1)+3×(-1)+k=0，則k=2，所以2222k=

11.14點(diǎn)撥：由

得

兩邊同時(shí)平方，得(x-2)=10，2即x-4x+4=10，所以x-4x+8=14.注意整體代入思想的運(yùn)用.

12.-3或1點(diǎn)撥：由22m(m2)12,解得m=-3或m=1.m10.

13.1點(diǎn)撥：由a+b+c=0，得b=-(a+c)，原方程可化為ax-(a+c)x+c=0，

解得x1=1，x2=c.a

214.

點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x=6×3，解之得x=±

由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故

.15.30或-30點(diǎn)撥：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為x，則x(x+2)=224.解得x1=14，x2=-16，則另一個(gè)偶數(shù)為16，-14.這兩數(shù)的和是30或-30.

三、

16.解：(1)4x-3x-1=0，稱，得4x-3x=1，22

31x=，44

3213223配方，得x-x+()=+()，4848

32253535(x-)=，x-=±，x=±，8888864

35351所以x1=+=1，x2=-=.88884二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x-2(2)5x2

)

)=0，

，

所以x1

≈=0.9，x2

≈1.3.

點(diǎn)撥：不要急于下手，一定要審清題，按要求解題.

17.解：(1)(2x-1)-7=3(x+1)

整理，得4x-7x-9=0，因?yàn)閍=4，b=-7，c=-9.22

7所以

.8

即x1

，x2

.2(2)(2x+1)(x-4)=5，整理，得2x-7x-9=0，

(x+1)(2x-9)=0，即x+1=0或2x-9=0，

所以x1=-1，x2=

29.22(3)設(shè)x-3=y，則原方程可化為y+3y+2=0.

解這個(gè)方程，得y1=-1，y2=-2.

當(dāng)y1=-1時(shí)，x-3=-1.x=2，x1

x2

22

當(dāng)y2=-2時(shí)，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1.

點(diǎn)撥：在解方程時(shí)，一定要認(rèn)真分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，若遇到比較復(fù)

雜的方程，審題就顯得更重要了.方程(3)采用了換元法，使

解題變得簡(jiǎn)單.

18.解：解方程x

=0，得x1

x2

2

22

方程x-4=0的兩根是x1=2，x2=-2.

所以a、b、c

2.

，所以以a、b、c為邊的三角形不存在.

點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷.2

19.解：(1)設(shè)方程的兩根為x1，x2(x1x2)，則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，(a+c)×0+2b×0-(c-a)=0.

所以c=a.當(dāng)x=-1時(shí)，(a+c)×(-1)+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0，所以a=b.即a=b=c，△ABC為等邊三角形.

點(diǎn)撥：先根據(jù)題意，列出關(guān)于x，x的二元一次方程組，可以求出方程

的兩個(gè)根0和-1.進(jìn)而把這兩個(gè)根代入原方程，判斷a、b、c的

關(guān)系，確定三角形的形狀.

20.解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低x.

625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500

整理，得500(1-x)=405，(1-x)=0.81.

1-x=±0.9，x=1±0.9，

x1=1.9(舍去)，x2=0.1=10%.

答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低10%.

點(diǎn)撥：題目中該產(chǎn)品的成本價(jià)在不斷變化，銷售價(jià)也在不斷變化，要求變化后的銷售利潤(rùn)不變，即利潤(rùn)仍要達(dá)到125元，關(guān)鍵在于計(jì)算和表達(dá)變動(dòng)后的銷售價(jià)和成本價(jià).

21.解：依題意，N+(6-3)×

2222222225+(11-6)×=29.10，NN整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，

由于N

答：起步價(jià)是10元.

點(diǎn)撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎(chǔ)，表格中的含義是：當(dāng)行車?yán)锍滩怀^3公里時(shí)，價(jià)格是10元，當(dāng)行車?yán)锍坛^了3公里而不超過6公里時(shí)，除付10元外，超過的部分每公里再22付元;若行車?yán)锍坛^6公里，N

除了需付以上兩項(xiàng)費(fèi)用外，超過6公里的部分，每公里再付25元.N

22.C23。A24。B25。A26。-227。0

28..解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

由題意得，1084x80%108.

解得，x12,x22.

經(jīng)檢驗(yàn)，x12符合題意，x22不符合題意舍去.∴x2.

答：截去