第初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

初中數(shù)學一次函數(shù)知識點

一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

1.一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

2.當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)。

3.當k=0，b≠0時，它不是一次函數(shù)。

4.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

2一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：

當k0時，y隨x的增大而增大;當k0時，y隨x的增大而減小。

當k0，b0時，直線通過一、二、三象限;

當k0，b0時，直線通過一、三、四象限;

當k0，b0時，直線通過一、二、四象限;

當k0，b0時，直線通過二、三、四象限;

當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;

兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減;

k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

知識點1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).

知識點2函數(shù)的圖象

由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.

畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可.

知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)

(1)k的正負決定直線的傾斜方向;

①k0時，y的值隨x值的增大而增大;

②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b0時，直線與y軸交于正半軸上;

②當b0時，直線與y軸交于負半軸上;

③當b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同;

①如圖所示，當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);

②如圖所示，當k0，b

③如圖所示，當k﹤O，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);

④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).

(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.

知識點4正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)

(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點;

(2)當k0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

(3)當k0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.

知識點5點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關系

(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;

(2)如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P(1，2)必在函數(shù)的圖象上.

例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P′(2，1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.

知識點6確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值.

知識點7待定系數(shù)法

先設待求函數(shù)關系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

知識點8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式一般步驟

(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b;

(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.

思想方法小結(1)函數(shù)方法.(2)數(shù)形結合法.

知識規(guī)律小結(1)常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響.

①當b0時，直線與y軸的正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交.

②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交;

當b=0時，直線經(jīng)過原點;

當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交.

③當kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

當k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限;

初二上冊數(shù)學一次函數(shù)知識點總結

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)關系式(解析)法

兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的直線。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k0時，y隨x的增大而增大

(2)當k0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k

0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系：

任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.

而一次函數(shù)解析式形式