sinABCsinsinABCsinBsinC

正弦定理()c＝2R的常見變形：(1)sinsinBsin____________；bc＋b＋c(2)＝＝sinsinBsinC(3)＝，b＝____________；(4)sinsinsinC＝：＝________________.ABC∠C＝△ABC的徑徑r＝△ABC中，若>B，sin>sin；(2)sinA：A>B例1

的為1，tan，－，求ABC

222222＝RAB徑R練1已，)A．1B．C.

D．例2

ccossinccosA練2在△角A、、是a、、：2C

3△A、、b、a＋c＝且－8cosB＋＝0，求B△的練3已程x(Ax＋＝a、，AB．2．(1)B＋C＝(2)sin(B)＝sinC，B)＝－C；

222CcoscosBCABCcos3222CcoscosBCABCcos3(3)＝；BCCA＋1(4)sin＝cos＝sintantan角BC的對(duì)邊分別是ab若B∶＝1∶2∶3，a∶∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．∶4D．1∶c△ABC中＝＝，則()A．直角三角形BC．鈍D．△ABC中()()(＋)4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC)A．4∶5∶6B．∶5∶∶5D．5∶△ABC中a＝b是)A．等腰三角形BC．等D．等腰或直角三角形△ABC為(3＋1)∶2，則最大角為()A．45°B．60°D．90°

35△ABC中＝32，，＝3，則＝________.△ABC中tan，C＝＝，則AB＝________.＋b＋△＝60°＝3，183AsinB＋sinC＝______.cosABCA所對(duì)的邊為10，又知4＝，、b△ABC

R2R22R2R22．在△ABC中abc角、BC的對(duì)邊，＝2，C＝2cos＝ABC積11.1

正弦定理(二)．(1)∶b∶c(2)2RsinRsinBRC1sinsinAsin

c＋b－2(1)在△>a>sinA>2R?sin>sin.(2)在△ABC中，sin>sin>?aA>B例1∵tanB>0，∴為銳5sincosB.5tan2，∴∴sin，.sinB＋C＝BcosC＋cossinC

55222262eq\o\ac(△,)24sinBC2222222222255222262eq\o\ac(△,)24sinBC2222222222××＝SC＝RAsinsinC△×＝5325RR＝.πRπ，π.RRsin15c＝2sinC＝.練1A[設(shè)三為R，則由R＝πabcabcR1，由S，1.]bc例2＝RsinRBCCcosBsinB＝RsinRACCcosAsinA練2證＝sin·sin2B＋sin·sin2sinAcosB＋RBcosAsinABAsinBsinABsin(A＋)sinABsinC2·(2RsinA)·(2RsinBC∴等式成立．例3∵8cos2(2cos1)－8cos5＝3＝(B－B－0.得cos或cos(舍去π0<Bπ，.2.π得＋sinC＝2sinB＝2sin＝sinsin3，

2得cosBsinA222得cosBsinA222Asinsin

2cosA－cosA＝3.πcosA3，∴

ππππ0<Aπ，.∴，△ABC是練3解設(shè)為x、12cosx＋＝xcosAB121得BcosA＝RAcosB，sincosB－sinB0，B)＝0.BABC的0<A0<Bπ－π<<π.B＝0，即A＝為等．D[∵B∶∶23，A＝30°，B＝60°，C＝∶∶c＝∶sin∶C＝1∶2.]sinsinC．B[由正弦定理知：＝tanA＝tanB＝tan∴A.]．C[設(shè)bc＝4a＋ck，k>0)，三式聯(lián)立可求得a＝k，c＝ka∶∶5∶即sinsin∶53.]．A[由正弦定理sinA2sinBcosC，sin(BC2sincosC，sincosC＋cosB2sinBcossin(BC0，∴.]．C[設(shè)C為最大角，則A則AcCsin(120°－AcosAcos120°sinA＝＝sinAsincos13A＝＋，∴1，45°，C＝75°.]．22∵C＝，∴sinC＝

sinCsinAsinCsinAsincossinA222210sin7sinCsinAsinCsinAsincossinA222210sin77∴b＝2

∵tanA＝(0,180°)，∴A＝ABBCC＝，∴×.．

a＋b＋c＝sinsinB＋sinCSC＝3×3.ABCasinC＝，∴＝12，∴6.sinbcosA9，∴＝.即cossincosB，∴