光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日衍射惠更斯—菲涅爾—基爾霍夫標(biāo)量理論

經(jīng)典的標(biāo)量衍射理論最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳引入干涉的概念補(bǔ)充了惠更斯原理，1882年基爾霍夫利用格林定理，采用球面波作為求解波動(dòng)方程的格林函數(shù)，導(dǎo)出了嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式衍射理論要解決的問題是：光場中任意一點(diǎn)為的復(fù)振幅能否用光場中其它各點(diǎn)的復(fù)振幅表示出來顯然，這是一個(gè)根據(jù)邊界條件求解波動(dòng)方程的問題?；莞埂颇鶢柼岢龅淖硬ǜ缮嬖砼c基爾霍夫求解波動(dòng)方程所得的結(jié)果十分一致，都可以表示成類似的衍射公式第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日衍射公式傾斜因子復(fù)常數(shù)點(diǎn)光源照明平面屏幕的衍射第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日衍射公式可以適用于更普遍的任意單色光照明的情況，這是因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波都可以分解為簡單球面波的線性組合，把它們的貢獻(xiàn)疊加起來根據(jù)基爾霍夫?qū)ζ矫嫫聊患俣ǖ倪吔鐥l件，孔徑以外陰影區(qū)內(nèi)，因此積分限可以擴(kuò)展到無窮

在傍軸近似下，并利用二項(xiàng)式近似上述近似均代入得到菲涅爾衍射計(jì)算公式菲涅爾衍射計(jì)算公式

第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日本書的重點(diǎn)是從頻域的角度即用平面波角譜方法來討論衍射問題前面已經(jīng)討論過頻域的角譜傳播問題，在由已知平面上的光場分布可通過傅里葉變換得到其角譜其后，可以求出它傳播到平面

上的角譜最后，通過傅里葉反變換可以進(jìn)而得到用已知的表示的衍射光場分布，從而得到空域中的衍射公式平面波角譜的衍射理論

第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日作傅里葉反變換有代入在衍射平面上的角譜的表達(dá)式得到上式的四重積分是類似基爾霍夫公式的一個(gè)精確的表達(dá)式，盡管它不含三角函數(shù)，但是使用起來仍很不方便。下面還是要按照菲涅耳的辦法進(jìn)行化簡，首先對不同傳播距離衍射的情況做個(gè)直觀的說明

平面波角譜衍射理論的基本公式第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日按傳播距離劃分衍射區(qū)第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日用角譜衍射理論導(dǎo)菲涅耳公式（1）假定孔徑和觀察平面之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔徑的線度，并且只對軸附近的一個(gè)小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行觀察，則有因而用二項(xiàng)式展開，只保留一次項(xiàng)，略去高次項(xiàng)，則這樣四重積分式變?yōu)榈?頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日用角譜衍射理論導(dǎo)菲涅耳公式（2）利用高斯函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉變換的相似性定理有

因而該式與用惠更斯—菲涅爾—基爾霍夫標(biāo)量理論導(dǎo)出的菲涅耳衍射公式完全一樣，更常用的菲涅耳衍射公式如下第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日菲涅耳衍射成立的條件為因而所以觀察距離滿足其中孔徑的最大尺寸和觀察區(qū)的最大區(qū)域分別為這種近似稱為菲涅耳近似或近軸近似，此時(shí)傳遞函數(shù)可表示為

菲涅耳衍射成立的條件第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日夫瑯和費(fèi)衍射:在菲涅耳衍射公式中，對衍射孔采取更強(qiáng)的限制條件，即取則平方位相因子在整個(gè)孔徑上近似為1，于是

這就是夫瑯和費(fèi)衍射公式。在夫瑯和費(fèi)近似條件下，觀察面上的場分布等于衍射孔徑上場分布的傅里葉變換和一個(gè)二次位相因子的乘積對于僅響應(yīng)光強(qiáng)不響應(yīng)位相的一般光探測器，夫瑯和費(fèi)衍射和光場的傅里葉變換并沒有區(qū)別

夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換

第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期日矩孔,單縫,和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣第12