2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．122．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°3．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，則∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)為（-6，0），直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，且與x軸的夾角為30°，點P為直線l上的一個動點，若點P到點A的最短距離是2，則b的值為（）A．

或 B． C．2 D．2或105．若實數(shù)a滿足，那么a的取值情況是（）A． B． C．或 D．6．如圖，在矩形紙片中，，，將紙片折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，再將沿向右折疊，點落在點處，與交于點，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．107．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．8．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．9．如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+4與y2=x+b的圖象交于點A．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4） D．當(dāng)x＜2時，y1＞y210．一次信息技術(shù)模擬測試后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機統(tǒng)計了九年級20名學(xué)生的成績記錄如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分這20名學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）12．如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．13．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_______（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）14．正十邊形的外角和為__________．15．已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF＝5，則AC＝_____．16．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標(biāo)為________．17．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(坐標(biāo)原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小亮從點處出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點處.（1）小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度？這個邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？20．（6分）計算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）221．（6分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.22．（8分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，求的長；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時，求的長．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24．（8分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為______________（直接寫出答案）．26．（10分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點，∴AC=2EF=12.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點評：學(xué)會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．3、C【解析】

在□ABCD中，，，而且四邊形內(nèi)角和是，由此得到，．【詳解】解：在□ABCD中，，∴又∵，∴，．故選：C．【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)尋找各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直線l：y=kx+b不經(jīng)過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為30°，又點A的坐標(biāo)為（-6，0），因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結(jié)合圖形，利用已學(xué)知識進行解答．【詳解】解：如圖：分兩種情況：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；故選：A．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等知識，分類討論得出答案，注意分類的原則既不重復(fù)，又不能遺漏，可根據(jù)具體問題合理靈活地進行分類．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答.【詳解】由題意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

此題關(guān)鍵是求出CH的長，根據(jù)兩次折疊后的圖像中△GBH∽△ECH，得到對應(yīng)線段成比例即可求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過兩次折疊后，GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2BF=EC=10-FG=4，∵FG∥EC,∴△GBH∽△ECH∴∵GB=2，EC=4，∴CH=2BH,∵BC=BH+CH=6，∴CH=4,∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.故選C【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).7、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大8、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.9、A【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象逐項分析后即可確定正確的選項．【詳解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸，∴k＜0，b＜0故A錯誤；∵A點為兩直線的交點，∴2k+4=2+b，故B正確；當(dāng)x=0時y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4），故C正確；由函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時，直線y2的圖象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正確；故選：A．【點睛】本題考查兩直線的交點問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行分析.【詳解】20名學(xué)生的成績中第10，11個數(shù)的平均數(shù)是9，所以中位數(shù)是9，9分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.故選：C【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.12、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【點睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．13、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．14、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質(zhì)可得到BD的長，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理的應(yīng)用，求得BD的長是解題的關(guān)鍵．16、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.17、2n（n-1）【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當(dāng)以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當(dāng)以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律．18、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標(biāo)原點)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點點的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)點的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）這個邊形的每個內(nèi)角為，這個邊形的內(nèi)角和為3960度；（2）小亮走出這個邊形的周長為120米.【解析】

（1）這個n邊形每個內(nèi)角度數(shù)為180°﹣15°＝165°；根據(jù)多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可求解；（2）周長為邊數(shù)乘以邊長．【詳解】解：（1）這個邊形的每個內(nèi)角為.∵多邊形的外角和為，∴，解得：，∴這個邊形的內(nèi)角和為3960度.（2）（米），所以小亮走出這個邊形的周長為120米.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是通過多邊形外角和求解邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解度數(shù)．20、(1);(2)8-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.【詳解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進行計算.21、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式進行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；【詳解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、（1）BC=5；（2）；（3）的長為或3或．【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點是邊上的一動點結(jié)合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，在中，，又∵，，設(shè)，，，∴，∴．（2）聯(lián)結(jié)，，∵是線段的垂直平分線，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當(dāng)是等腰三角形時①∵∴∵∴∴②取中點，聯(lián)結(jié)∵為的中點∴為梯形中位線∴∵∴為中點，∴此時與重合∴③聯(lián)結(jié)并延長交延長線于點此時．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，的長為或3或【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗?，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．24、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.25、（1）①補圖見解析；②證明見解析；（2）2BE＝AD＋CN，證明見解析；（3）.【解析】分析：（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=AD，再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=CN，由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）①依題意補全圖形