2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．3．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有（）A． B． C． D．5．從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了套卷，即：全國(guó)I卷，全國(guó)II卷，全國(guó)III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為（）A． B． C． D．6．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．11207．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．8．把67化為二進(jìn)制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)9．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．10．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．12．在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)15．若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則16．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.18．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得平面，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：平面.20．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角21．（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬(wàn)輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中，.22．（10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．3、B【解析】

求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問(wèn)題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).5、D【解析】

先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號(hào)都各不相同的可能，通過(guò)古典概型公式可得答案.【詳解】通過(guò)題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.6、D【解析】

設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．7、C【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.9、A【解析】

首先計(jì)算，然后再計(jì)算的值.【詳解】,.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計(jì)算題型.10、D【解析】

連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過(guò)程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C12、A【解析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡(jiǎn)得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、30【解析】

先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果．【詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36－6=30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】試題分析：不等式對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點(diǎn)為(0,0),(0,1),(-12,12考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題16、【解析】

畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對(duì)稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點(diǎn)睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對(duì)定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）易知是邊長(zhǎng)為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面理由如下：，且四邊形是平行四邊形平面，平面平面，平面，平面平面平面，平面，且平面平面平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，則，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，即平面，平面平面，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于常考題型.20、（1）5（2）m,n的夾角【解析】

(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin<a,b>=306，從而根據(jù)S=|a||【詳解】(1)根據(jù)條件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模，屬于中檔題．21、(1);(2)(ⅰ)91微克/立方米;(ⅱ)13萬(wàn)輛.【解析】

(1)由數(shù)據(jù)可得：，，結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為.(2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測(cè)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.(II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬(wàn)輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得：，，，，，故關(guān)于的線性回歸方程為.(2)(I)當(dāng)車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)，.故車流量為12萬(wàn)輛時(shí)，的濃度為91微克/立方米.(II)根據(jù)題意信息得：，即，故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬(wàn)輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)