2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（）A． B． C． D．2．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值是()A． B． C． D．3．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1304．已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：①的圖象過點；②在上單調(diào)遞減；③的一個對稱中心是；④的一條對稱軸是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定6．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．7．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．2408．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．9．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．10．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于_______．14．二項式的展開式中第10項是常數(shù)項,則常數(shù)項的值是______(用數(shù)字作答).15．若交大附中共有名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為__________．16．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.19．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大?。虎谠诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．21．（12分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標識墩的體積．22．（10分）《福建省高考改革試點方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分數(shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機變量，,）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】本題是一個古典概型，∵袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.2、B【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.3、D【解析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【詳解】因為，且，所以可能取，當(dāng)時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當(dāng)時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當(dāng)時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進行分類討論是解題關(guān)鍵，屬于難題.4、C【解析】

運用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，計算可得正確結(jié)論的個數(shù)．【詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當(dāng)，可得，

可得在上單調(diào)遞減，正確；

由，則錯誤；

由，

可得正確．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為1．

故選：C．

【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，考查運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數(shù)線．6、B【解析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．9、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可．【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，排除，故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.10、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時，a∈R，當(dāng)x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f11、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先將f（x）的解析式進行降冪，再由x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x0的關(guān)系式，將x0的關(guān)系式代入即可得到答案．【詳解】由題設(shè)知．

因為是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以，即（k∈Z）．

所以．

故答案為．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱軸問題．屬中檔題.14、【解析】

利用二項展開式的通項公式求出展開式的第10項，令x的指數(shù)為0，求出n的值，代入即可求解．【詳解】∵二項式的展開式中第10項是常數(shù)項，∴展開式的第10項為，∴n-9-3=0，解得n=12，∴常數(shù)值為故答案為：.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查對二項式通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題，15、1【解析】分析：根據(jù)每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結(jié)果.詳解：假設(shè)每一天只有一個人生日，則還有人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.16、【解析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.18、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應(yīng)點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.21、(1)見解析（２）64000（cm3）【解析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EF