新疆昌吉市第九中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)，則ABCD3中國(guó)古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式如右圖所示，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為46可用算籌表示為4為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制成下圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)，若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是A該市共有15000戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭有1800戶C在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶5．已知雙曲線C：1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．6．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿足且的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C． D．8．在正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，下列說法正確的是A．A1O∥D1C B．A1O⊥BC C．A1O∥平面B1CD1 D．A1O⊥平面AB1D19．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f＝sin2＋eq\fπ,4，若方程f＝a恰好有三個(gè)根，分別為1，2，31＜2＜3，則1＋22＋3的值為A．π\(zhòng)f3π,4\f3π,2\f7π,411．已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD12設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\fcn＋an,2，cn＋1＝eq\fbn＋an,2，則A．{Sn}為遞減數(shù)列 B{Sn}為遞增數(shù)列 C{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．14、已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則．15已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支,兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),則雙曲線離心率為．16．在面積為的中，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最大值是三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosA（bcosCccosB）a．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC的周長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．18（本小題滿分12分）衡陽市八中學(xué)生食堂的伙食質(zhì)量在廣大同學(xué)中有口皆碑，高三某同學(xué)尤其愛吃肉包。他一直在八中二食堂買肉包，面點(diǎn)師聲稱賣給學(xué)生的包子平均質(zhì)量是100g,上下浮動(dòng)在這位同學(xué)眼中，這運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：肉包的質(zhì)量服從期望為100g,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。（1）假設(shè)面點(diǎn)師沒有撒謊，現(xiàn)該同學(xué)從該食堂任意買兩個(gè)肉包，求每個(gè)肉包的質(zhì)量均不少于100g的概率。（2）出于興趣，該同學(xué)每天將買來的肉包稱重并記錄得到25個(gè)肉包質(zhì)量（X）的數(shù)據(jù)（單位：g）如下表：設(shè)從這25個(gè)肉包中任取2個(gè)，其質(zhì)量不少于100g的肉包個(gè)數(shù)記為η，求η的分布列及E（η）；（3）該同學(xué)計(jì)算這25個(gè)肉包質(zhì)量X的平均值=,標(biāo)準(zhǔn)差是,他認(rèn)定面點(diǎn)師在制作過程中偷工減料，并果斷舉報(bào)給學(xué)校后勤部門。食堂管理人員對(duì)面點(diǎn)師做了懲罰，面點(diǎn)師也承認(rèn)自己的錯(cuò)誤,并同意作出改正。該同學(xué)在接下來的一段時(shí)間里每天都去該食堂買肉包。他又認(rèn)真記錄了25個(gè)肉包的質(zhì)量，并算得他們的平均值為,標(biāo)準(zhǔn)差是于是該同學(xué)又一次將面點(diǎn)師舉報(bào)了。請(qǐng)你根據(jù)兩次平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說說該同學(xué)又一次舉報(bào)的理由。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。Ⅰ求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ已知點(diǎn)M2，0，若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值。2310分已知，y，是正數(shù)。Ⅰ若y<1，證明：；Ⅱ若，求2y?2y?2的最小值。

參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADBDCBCCACCB二、填空題13．214．201516．三、解答題18（1）由已知可得該同學(xué)從該食堂購買任意一個(gè)肉包，其質(zhì)量不少于100g的概率為，所以該同學(xué)從該食堂任意購買2個(gè)肉包，其質(zhì)量不少于100g的肉包數(shù)概率為。（2）η的取值可以是0,1,2P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）η012P（3）該同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)思考，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差代表了肉包重量的誤差，可以理解成面點(diǎn)師手藝的精度，這個(gè)數(shù)字在短時(shí)間內(nèi)很難改變，這對(duì)面包師的手藝是個(gè)巨大的飛越，顯然并不合理，該同學(xué)斷定只能是隨機(jī)性出現(xiàn)了問題．也就是肉包的最大的可能就是每當(dāng)該同學(xué)到來時(shí)，面點(diǎn)師從現(xiàn)有肉包中挑選一個(gè)較大的給了該同學(xué)，而面點(diǎn)師的制作方式根本沒有改變．肉包質(zhì)量的平均值從提高到了也充分說明了這一點(diǎn)19．1證明見解析2詳解：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得由為棱的中點(diǎn)，得（1）向量故,。故PD面ABE（2）由點(diǎn)在棱上，設(shè)故由，得因此，即設(shè)為平面的法向量，則，即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量取平面的法向量，則所以二面角的余弦值為點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題