2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．2．若過點可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．4．某班級要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（）A． B． C． D．5．a(chǎn)，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線與a成60°角時，與b成30°角；②當(dāng)直線與a成60°角時，與b成60°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫所以正確結(jié)論的編號）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．8．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)11．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．112．記為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為____.14．已知向量，，則與的夾角為________15．從總體中抽取一個樣本是5，6，7，8，9，則總體方差的估計值是____________.16．不等式的解集是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進復(fù)賽相互獨立．（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，在矩形中，為CD的中點，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19．（12分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若假，為真，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.21．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.22．（10分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【詳解】因為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【點睛】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.2、D【解析】

設(shè)切點為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。3、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望4、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項.5、C【解析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，直線的方向單位向量，1，，，直線的方向單位向量，0，，，設(shè)點在運動過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)，，，其中為與的夾角，，，在運動過程中的向量，，，，，設(shè)與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯誤．設(shè)與所成夾角為，，，當(dāng)與夾角為時，即，，，，，，，此時與的夾角為，②正確，①錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6、A【解析】

由，得，則，故選A.7、D【解析】,解得，即，，所以，故選D.8、B【解析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當(dāng)S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【點睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得答案．【詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，又∵，∴，.即，故選C.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.10、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．11、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．12、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結(jié)果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設(shè)令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得，故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.14、【解析】

利用空間向量的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求出樣本平均數(shù)，由此能求出樣本方差，由此能求出總體方差的估計值．【詳解】解：從總體中抽取一個樣本是5，6，7，8，9，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，總體方差的估計值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查總體方差的估計值的求法，考查平均數(shù)、總體方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：設(shè)三科能進復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進復(fù)賽的概率為；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點，易求得：，所以．所以．又因為平面平面，平面平面，所以平面．又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，取中點，連接﹐由，得，所以．又平面平面，平面平面，故平面．如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得：.，由（1）知平面，故可取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，得，設(shè)平面與平面所成二面角為θ，，則，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直的證明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空間向量解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1），即，可解出實數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵對任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若為真命題時，實數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，，命題為真時，.∵且為假，或為真，∴、中一個是真命題，一個是假命題．當(dāng)真假時，則，解得；當(dāng)假真時，，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點到平面的距離：【點睛】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.求解三棱錐體積的關(guān)鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐的體積的求解.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進而確定出滿足條件的點P的位置．【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，，軸，建立空