動能定理角動量定理第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動力矩的功一.動能定理1.力矩的功z力在位移上所做的元功為力對轉(zhuǎn)軸Z的力矩的大小為

力矩對剛體做的功

第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理2.定軸轉(zhuǎn)動的動能3.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理將轉(zhuǎn)動定律代入力矩功的表達(dá)式可得：

則外力矩對剛體作功為

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半。合外力矩的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能增量，稱此為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理。第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理例題：一質(zhì)量為m，長度為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞通過其一端O且與桿垂直的光滑水平軸轉(zhuǎn)動。若將此桿在水平位置時由靜止釋放，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到與水平方向的夾角為30o時的角速度?質(zhì)量為M的均質(zhì)細(xì)桿繞通過端點(diǎn)與桿垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量公式為解：(1)應(yīng)用剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動定律求解C點(diǎn)是均質(zhì)細(xì)桿的質(zhì)心,對質(zhì)量分布均勻的剛體，則其重心就是質(zhì)心根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,有

分離變量后，積分得第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理(2)應(yīng)用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理求解根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，有積分得

第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量定理2.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理O剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量等于剛對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。1）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量定理2）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理即剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理的微分形式

合外力矩在某段時間內(nèi)對剛體的角沖量等于剛體在同一時間內(nèi)角動量的增量，稱此為角動量定理的積分形式。第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒3）剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若注意1)守恒條件：能否為2)與動量守恒定律對比：當(dāng)時，恒矢量恒矢量當(dāng)時，彼此獨(dú)立第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒(1)對于單一剛體：J、均不變，則勻速轉(zhuǎn)動(2)對于系統(tǒng):Ji、均可以變化，但不變角動量守恒定律適用于以下情況：第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒(3)對于變形體：均可以變化，但不變花樣滑冰、跳水運(yùn)動員跳水第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機(jī)械能守恒.子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒注意：區(qū)分兩類沖擊擺

水平方向：Fx

=0，px守恒

mv0=(m+M)v

對O點(diǎn)：，守恒

mv0l=(m+M)vl質(zhì)點(diǎn)

定軸剛體（不能簡化為質(zhì)點(diǎn)）OlmMFxFy(2)軸作用力不能忽略，動量不守恒，但對O軸合力矩為零，角動量守恒(1)OlmM質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)柔繩無切向力第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒例題一雜技演員M由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為m,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期一《大學(xué)物理C》