2021年廣東省陽(yáng)江市儒洞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線L的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線L的傾斜角的余弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略2.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個(gè)結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．【解答】解：∵＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯(cuò)；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯(cuò)；故答案為：②③故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則的值為()A.B.C.D.參考答案：A4.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.曲線在處的切線斜率為

參考答案：略6.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程a=的解，x=，故選：C．

7.如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先把直線ax+by+c=0化為y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案．【解答】解：∵直線ax+by+c=0可化為y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：B9.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：12.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案為：6313.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：14.一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰(shuí)摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰(shuí)大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字。【詳解】由于兩人都不能肯定他們兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰(shuí)的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題15.將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第1組為，第2組為，第3組為，第4組為則第30組第16個(gè)數(shù)對(duì)為__________．參考答案：(17,15)根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為3，第二組每一對(duì)數(shù)字和為4，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第30組每一對(duì)數(shù)字和為32，∴第30組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第15對(duì)數(shù)為，第16對(duì)數(shù)為.

16.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]17.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)_________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)為，然后，直接求的共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】，得，則的共軛復(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：

（6分）

（10

分）

略19.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a，b，c成等差數(shù)列，sinB=且△ABC的面積為，求b.參考答案：解：由a，b，c成等差數(shù)列，得：a+c=2b，∴a2+c2=4b2－2ac……①又S△ABC=且sinB=，∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=，∴ac=……②，由①②得：a2+c2=4b2－……③又∵sinB=且a，b，c成等差數(shù)列，∴cosB==，由余弦定理得：b2=a2+c2－2ac·cosB=a2+c2－2××=a2+c2－……④由③④可得：b2=4，∴b=2.

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.21.某車間共有名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本的平均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優(yōu)秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數(shù)為（2）解法一：將六名工人編號(hào)，ABCDEF，其中EF表示優(yōu)秀工人,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人的概率為。解法二：試驗(yàn)的所有結(jié)果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優(yōu)秀工人，事件A的結(jié)果共有種，則P