2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個樣本點(diǎn)A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過點(diǎn)A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個命題中(1)；(2)直線過點(diǎn)；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-14．在二項(xiàng)式的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=6．從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為7．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．49．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.0099911．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．-10 B．20 C．-40 D．5012．對任意非零實(shí)數(shù)，若※的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下表提出了某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對數(shù)據(jù)．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程，那么表中__________．14．在數(shù)列中，，，則________.15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則取得最小值的值為________．16．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.橢圓的左頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn).若直線交軸于點(diǎn)，且，求直線的斜率.18．（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段20~2930~3940~4950~60頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20．（12分）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若正方形的三個頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．22．（10分）隨著社會的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，所以直線過點(diǎn)；因?yàn)?，所以因?yàn)椋裕驗(yàn)檫^點(diǎn)A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).2、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案．【詳解】二項(xiàng)式的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．5、C【解析】

分別計算出、、、，再比較大小?！驹斀狻浚?，故=，>【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。6、C【解析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等．7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】

利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件10、D【解析】

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，由公式可得求得。【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，由服從二項(xiàng)分布的方差公式可直接求出。11、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù).詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計算能力.(2)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：（）.12、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數(shù)值，※※因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知，因?yàn)榛貧w直線方程，經(jīng)過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點(diǎn)：線性回歸方程14、【解析】

先根據(jù)分組求和得再求極限得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋砸虼斯蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查分組求和以及數(shù)列極限，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15、2【解析】

求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．16、1和2【解析】

由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2，乙的卡片上的數(shù)字為1和2，丙的卡片上的數(shù)字為1和1．【詳解】由題意可知丙不拿1和2．

若丙拿1和1，則乙拿1和2，甲拿1和2，滿足題意；

若丙拿1和2，則乙拿1和2，甲拿1和1，不滿足題意．

故乙的卡片上的數(shù)字是1和2．故答案為：1和2【點(diǎn)睛】本題主要考查推理，考查學(xué)生邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)由題意中橢圓離心率和點(diǎn)在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線斜率，分別求出、的表達(dá)式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過點(diǎn)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在解答過程中運(yùn)用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合弦長公式計算出長度，從而計算出結(jié)果，需要掌握解題方法18、(1)見解析;(2)【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1)根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2)用分層抽樣法選出6人,其中20~29歲的有2人,記為A、B，30~39歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,基本事件為:AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生運(yùn)用表格求相應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機(jī)事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.19、（1）；（2）①當(dāng)，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）．【解析】

分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，，，所以所求的切線方程為，即．（2），①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時，因?yàn)榛驎r，；當(dāng)時，，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時，因?yàn)榛驎r，；當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實(shí)，滿足題意，其取值范圍為．點(diǎn)睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過某點(diǎn)的切線”的差別，切線問題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．20、（1）；（2）.【解析】

（1）通過借助拋物線的幾何性質(zhì)，設(shè)，通過勾股定理可求得，借助線段關(guān)系可求得，再借助梯形面積公式最終可求得值，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）先通過設(shè)而不求得方法分別表示出，，和直線的斜率為和的斜率，通過正方形的邊長關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，由已知，則，，四邊形的面積為，∴，拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，直線的斜率為.不妨，則顯然有，且.∵，∴.由得即，即.將，代入得，∴，∴.故正方形面積為.∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）.又∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）.從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.【點(diǎn)睛】結(jié)合幾何關(guān)系求解曲線方程是常見題型，解題思路是通過曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系聯(lián)立求解；直線與曲線問題是圓錐曲線中考查概率最大的一種題型，通過韋達(dá)定理求解是常規(guī)方法，本題中由于涉及坐標(biāo)點(diǎn)較多，故采用設(shè)而不求，便捷之處在于能簡化運(yùn)算，本題中通過此法搭建了與斜率的表達(dá)式，為后續(xù)代換省去不少計算步驟，但本題難點(diǎn)在于最終關(guān)于的因式的最值求解問題，處理技巧分別對兩個因式分別采取了重要不等式和均值不等式，但此法兩式同時成立需保證值相同.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從