2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．2．某機(jī)構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過(guò)隨機(jī)抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計(jì)好402060不好203050總計(jì)6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”3．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．4．已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：①②③④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．6．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．38．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問教練的安排，教練對(duì)甲說(shuō)：“根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說(shuō)：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．249．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球10．設(shè)函數(shù)滿足：，，則時(shí)，（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值11．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．14．已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_______．16．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知數(shù)列滿足，且≥（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．20．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.21．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)22．（10分）已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線且垂足為，.（1）假設(shè)過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；（2）假設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】，即，所以，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷得解.【詳解】因?yàn)?，根?jù)表可知；選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來(lái)求解．4、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對(duì)于①中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對(duì)于②中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對(duì)于③中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對(duì)于④中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．5、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點(diǎn)睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來(lái)即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以8、B【解析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.9、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．10、B【解析】

首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值．【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無(wú)極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論．11、D【解析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.12、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)臨界值來(lái)進(jìn)行區(qū)分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、92【解析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)椋运赃@批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．14、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價(jià)為，即，即，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.15、0.1【解析】

恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、-32【解析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因?yàn)椋?，所以為首?xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，…①…②由①-②得，即，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造的遞推表達(dá)式，求解通項(xiàng)公式。（2）用裂項(xiàng)相消法求解。詳解：（1）∵∴∴，即∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1.∴∴(2)由（1），==∴數(shù)列的前項(xiàng)和==+++++=點(diǎn)睛：，兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡(jiǎn)為數(shù)列的遞推表達(dá)式，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消。19、（1）（2）2【解析】

（1）直線的參數(shù)方程為，即(t為參數(shù))（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為20、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點(diǎn)在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因?yàn)橹本€與有交點(diǎn)，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過(guò)定點(diǎn)問題，屬于中檔題21、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝1