《建筑力學》-李前程--第六章-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算第一頁，共92頁。第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖第四節(jié)靜定平面剛架第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法第六節(jié)三拱橋第八節(jié)各種結(jié)構(gòu)形式及懸索的受力特點第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖第五節(jié)靜定多跨梁第七節(jié)靜定平面桁架2第二頁，共92頁。第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算內(nèi)力的概念——物體因受外力作用,在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。計算內(nèi)力的目的：解決強度、剛度問題；內(nèi)力計算是建筑力學的重要基礎(chǔ)知識；是進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要一環(huán)。前五章（靜力學基礎(chǔ)）研究對象剛體后幾章（內(nèi)力、強度、剛度、穩(wěn)定性和超靜定結(jié)構(gòu)問題）研究對象理想變形固體注意：研究的內(nèi)力主要是平衡桿件橫截面上的內(nèi)力。3第三頁，共92頁。1.桿件的內(nèi)力第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法FmmFsMFsMmmFFNFN以懸臂梁為例，求橫截面m-m上的內(nèi)力。FN——軸力（與橫截面垂直）Fs——剪力（與橫截面平行）M

——彎矩（與桿軸線垂直）4第四頁，共92頁。第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法（1）軸力FN

正負號規(guī)定及其它注意點1)同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。2)軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負。符號為正符號為負3）如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力。4)計算截面上的軸力時，應(yīng)先假設(shè)軸力為正值，則軸力的實際符號與其計算符號一致。----該法稱為設(shè)正法5第五頁，共92頁。第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法（2）梁剪力

Fs的正負號規(guī)定（3）梁彎矩

M

的正負號規(guī)定剪力使所研究的桿段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時為正,反之為負。正負正負規(guī)定彎矩使所研究的桿段凹向向上彎曲(即桿的上側(cè)縱向受壓,下側(cè)縱向受拉)時為正,反之為負。6第六頁，共92頁。第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法2.截面法——求內(nèi)力最基本的方法截面法求內(nèi)力的步驟：ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;（3）應(yīng)用靜力學平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。FN1FN2結(jié)果為正，表明軸力是拉力。結(jié)果為負，表明軸力是壓力。7第七頁，共92頁。第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法截面法求內(nèi)力的步驟：(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;(3）應(yīng)用靜力學平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。[例題6–2]試求圖示簡支梁AB截面a-a上的內(nèi)力。解:(1)用平衡方程求解梁的支座反力。a解得:(2)用截面法求截面a-a的內(nèi)力。8第八頁，共92頁。第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法截面法求內(nèi)力的步驟：(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;(3）應(yīng)用靜力學平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。[例題6–3]試求圖示剛架D截面上的內(nèi)力。解:(1)求支座反力。解得:(2)用截面法求D截面的內(nèi)力。9第九頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖一、概述1.內(nèi)力方程——截面的內(nèi)力因截面位置不同而變化,取橫坐標軸

x

與桿件軸線平行,將桿件截面的內(nèi)力表示為截面的坐標

x的函數(shù),稱之為內(nèi)力方程。剪力方程軸力方程彎矩方程AC桿的內(nèi)力方程軸力方程剪力方程彎矩方程建立內(nèi)力方程,就是求指定截面上的內(nèi)力!10第十頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖一、概述2.內(nèi)力圖——用縱坐標

y

表示內(nèi)力的值,將內(nèi)力隨橫截面位置變化的圖線畫在坐標面上,稱之為內(nèi)力圖。有軸力圖、剪力圖、彎矩圖等。3.內(nèi)力圖的符號規(guī)定:（1）正的軸力和剪力畫在x上側(cè)，負的軸力和剪力畫在x下側(cè)；若不畫坐標軸，則需：正的標注符號(+);負的標注符號(-)。(2)將彎矩圖畫在桿件的受拉側(cè)(圖不必標正或負）。11第十一頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖作AC桿的內(nèi)力圖軸力方程剪力方程彎矩方程12第十二頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖例1.討論圖示梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。AB解:（1）列內(nèi)力方程剪力方程：彎矩方程：Fs圖M圖13第十三頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖例2.討論圖示梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。解:

（1）首先求出梁的支座反力剪力方程：彎矩方程：Fs圖M圖（2）求任意截面x

的內(nèi)力,即內(nèi)力方程。x14第十四頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖三、有關(guān)規(guī)律的總結(jié)1.關(guān)于剪力、彎矩內(nèi)力方程的規(guī)律(1)梁的任一橫截面上的剪力代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有豎向外力的代數(shù)和。其中每一豎向外力的正負號按剪力的正負號規(guī)定確定。(2)梁的任一橫截面上的彎矩代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力對該截面與梁軸線交點的力矩的代數(shù)和。其中每一力矩的正負號按彎矩的正負號規(guī)定確定。1左側(cè)：右側(cè)：左側(cè)：右側(cè)：15第十五頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖2.關(guān)于內(nèi)力圖的規(guī)律ABFs圖M圖(1)當某梁段除端截面外全段上不受外力作用時,則有：(a)該段上的剪力方程FS(x)=常量,故該段的剪力圖為水平線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的一次函數(shù),故該段的彎矩圖為斜直線。(2)當某梁段除端截面外全段上只受均布荷載作用時,則有：(a)該段上的剪力方程FS(x)是x的一次函數(shù),故該段的剪力圖為斜直線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的二次函數(shù),故該段的彎矩圖為二次曲線。16第十六頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題3]m=3kN.m2m2m4mCADBFAFB解：

FA=14.5kN，F(xiàn)B=3.5kNxCA段AD段DB段xx+--6kN8.5kN3.5kNFs圖x=4.83m列出梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。17第十七頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題3]m=3kN.m2m2m4mCADBFAFB解：

FA=14.5kN，F(xiàn)B=3.5kNxCA段AD段DB段xx列出梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。M(kN.m)圖x=4.83m+-6.0446718第十八頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖四、作梁內(nèi)力圖的簡便方法不列剪力和彎矩方程，簡便法畫出剪力圖和彎矩圖的基本步驟：1.正確計算出約束力，將梁分段；2.按照梁段上外力情況,判斷各段內(nèi)力圖的大致形狀；3.計算剪力、彎矩在各段的極值(控制截面)；4.用光滑曲線連接，標注大小,正負。1.集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個尖點;2.集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)；注意剪力圖和彎矩圖的特征：3.剪力圖和彎矩圖是封閉的圖形。4.剪力為零處,有極值。19第十九頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題6–4]試用簡便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力。(2)將梁分為AC、CB兩段，C分析AC、CB兩段的內(nèi)力圖形狀。兩段上不受外力作用,則有：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。(3)計算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段CB段20第二十頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題6–5]用簡便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力。(2)將梁分為AC、CB兩段，C分析AC、CB兩段的內(nèi)力圖形狀。(3)計算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段CB段21第二十一頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖討論：力偶作用在不同位置時，梁的剪力圖和彎矩圖的變化？當力偶的作用位置在梁上改變時,對剪力圖沒有影響,只會使彎矩圖的形狀改變。22第二十二頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖m=qa2qF=2qaaaABCFs圖M圖[例題6]用簡便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)將梁分為AC、BC兩段，分析AC、BC兩段的內(nèi)力圖形狀。AB：剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線。(2)計算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段BC段BC：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。

qa

3qa

qa223第二十三頁，共92頁。第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題7]用簡便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)將梁分為AC、BC、CD三段，分析各段的內(nèi)力圖形狀。BC：剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線。(2)計算各段內(nèi)力極值A(chǔ)B段BC段AB、CD：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。2qa2qa2a2aaCADBqa3qa2qa2qa22qa2CD段Fs圖M圖24第二十四頁，共92頁。第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加思想：當梁上受幾項荷載共同作用時，梁的反力和某一橫截面上的內(nèi)力（剪力或彎矩）就等于梁在各項荷載單獨作用下時的反力和內(nèi)力的代數(shù)和。F+固定端約束力：任意截面x上內(nèi)力：25第二十五頁，共92頁。第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖注意：內(nèi)力圖的疊加是——內(nèi)力圖的縱坐標代數(shù)相加,而不是內(nèi)力圖圖形的簡單合并。F++Fs圖M圖+26第二十六頁，共92頁。第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖[例6–6]試用疊加法作出圖所示簡支梁的彎矩圖。++=？列梁的內(nèi)力方程求！受拉側(cè)受壓側(cè)27第二十七頁，共92頁。第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法的應(yīng)用：求AB桿段的彎矩圖。+=解：取AB桿段為脫離體。++大??？28第二十八頁，共92頁。第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法的應(yīng)用：求AB桿段的彎矩圖。解：取AB桿段為脫離體。結(jié)論：作某桿段的彎矩圖時,只需求出該桿段的桿端彎矩,并將桿端彎矩作為荷載,用疊加法作相應(yīng)的簡支梁的彎矩圖即可。應(yīng)用這一方法可以簡便地繪制出平面剛架的彎矩圖。29第二十九頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架平面剛架是由梁和柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。平面剛架特點：在梁與柱的聯(lián)結(jié)處為剛結(jié)點,當剛架受力而產(chǎn)生變形時,剛結(jié)點處各桿端之間的夾角保持不變。由于剛結(jié)點能約束桿端的相對轉(zhuǎn)動,故能承擔彎矩。平面剛架優(yōu)點：與梁相比剛架具有減小彎矩極值的優(yōu)點,節(jié)省材料,并能有較大的空間。在建筑工程中常采用剛架作為承重結(jié)構(gòu)。30第三十頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架平面剛架分為：分為靜定剛架與超靜定剛架。1.靜定剛架支座反力的計算；靜定平面剛架的內(nèi)力計算步驟：2.截面法求任意截面的內(nèi)力；3.分段繪制內(nèi)力圖。剛架內(nèi)力的正負號規(guī)定如下：軸力——桿件受拉為正,受壓為負；剪力——使分離體順時針方向轉(zhuǎn)動為正,反之為負；彎矩——不作正負規(guī)定,但總是把彎矩圖畫在桿件受拉的一側(cè)。（1）將剛架拆成桿件,求出各桿的桿端內(nèi)力；（2）利用桿端內(nèi)力分別作出各桿件的內(nèi)力圖；（3）將各桿的內(nèi)力圖匯合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。31第三十一頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力得：(2)求C截面上內(nèi)力AC桿：（下側(cè)受拉）得：32第三十二頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力（左側(cè)受拉）BC桿：CD桿：（上側(cè)受拉）得：33第三十三頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力(3)作內(nèi)力

圖（左側(cè)受拉）（上側(cè)受拉）（下側(cè)受拉）34第三十四頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力(4)校核(3)作內(nèi)力

圖取結(jié)點C為分離體,其上桿端的三個內(nèi)力值已知,作結(jié)點C的受力圖?？疾旖Y(jié)點C是否滿足平衡條件:可知結(jié)點C滿足平衡條件,計算結(jié)果無誤。35第三十五頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架繪制剛架內(nèi)力圖的要點總結(jié)如下:(1)分別繪制剛架上各桿件的內(nèi)力圖。(2)繪制一桿件的彎矩圖,可將該桿件視為簡支梁,繪制其桿端彎矩和荷載共同作用所引起的簡支梁的彎矩圖。

求桿端彎矩是關(guān)鍵。(3)繪制一桿件的剪力圖,就是繪制其桿端剪力和橫向荷載共同作用下的剪力圖。求桿端剪力是關(guān)鍵。(4)繪制桿件的軸力圖,在只有橫向垂直于桿件軸線荷載的情況下,只需求出桿件一端的軸力,軸力圖即可畫出。(5)校核內(nèi)力圖。通常取剛架的一部分或一結(jié)點為分離體,按已繪制的內(nèi)力圖畫出分離體的受力圖,驗算該受力圖上各內(nèi)力是否滿足平衡方程。36第三十六頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架解:[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。(1)求支座反力(2)分段求內(nèi)力（下側(cè)受拉）同理得：（右側(cè)受拉）37第三十七頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架解:[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。(3)作內(nèi)力圖（下側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）(4)校核取結(jié)點B為分離體知結(jié)點B

滿足平衡條件,計算結(jié)果無誤。38第三十八頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。結(jié)論：二桿剛結(jié)點且結(jié)點上無外力偶作用,則結(jié)點上二桿的彎矩大小相等、方向相反。即結(jié)點上兩桿的彎矩或者同在結(jié)點內(nèi)側(cè),或者同在結(jié)點外側(cè),且具有相同的值。39第三十九頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力得：取整體為分離體：取AC為分離體：40第四十頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(2)作M圖分4段，求桿端彎矩。AD桿：彎矩圖為斜直線DC桿：（鉸C處彎矩為零），彎矩圖為斜直線。CE桿：彎矩圖為二次曲線。BE桿（同AD桿）：彎矩圖為斜直線。41第四十一頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(3)作Fs

圖分4段，求桿端剪力。AD桿：剪力圖為水平直線。DC桿：剪力圖為水平直線。CE桿：剪力圖為斜直線。BE桿：剪力圖為水平直線。42第四十二頁，共92頁。第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(4)作FN

圖分4段，求桿端軸力。AD桿：軸力圖為水平直線。DC桿：軸力圖為水平直線。CE桿：剪力圖為水平直線。BE桿：剪力圖為水平直線。43第四十三頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁靜定多跨梁——是若干梁段用鉸相聯(lián),并通過支座與基礎(chǔ)共同構(gòu)成的無多余聯(lián)系的幾何不變體系。一、靜定多跨梁的幾何組成靜定多跨梁中的各梁段可分為基本部分和附屬部分兩類?；静糠质悄塥毩⒊惺芎奢d的幾何不變體系;附屬部分是不能獨立承受荷載的幾何可變體系,它需要與基本部分相聯(lián)結(jié)方能承受荷載。44第四十四頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成ABC

梁是直接由支桿固定于基礎(chǔ),是幾何不變的；ABC

和DEF本身不依賴梁CD

就可以承受荷載,所以是基本部分。CD是依賴基本部分的支承才能承受荷載并保持平衡,是附屬部分。DEF

梁是幾何可變的。45第四十五頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成為了更清楚地表示各部分之間的支承關(guān)系,把基本部分畫在下層，將附屬部分畫在上層，稱它為關(guān)系圖或?qū)哟螆D。從受力分析看,當荷載作用于基本部分時,只有基本部分受力,而與其相連的附屬部分不受力。當荷載作用于附屬部分時,不僅該附屬部分受力，且通過鉸鏈將力傳至與其相關(guān)的基本部分上去。46第四十六頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成

因此,可把多跨梁化為單跨梁,分別進行計算,再將各單跨梁的內(nèi)力圖,連在一起得到多跨靜定梁的內(nèi)力圖。計算多跨靜定梁時,必須先從附屬部分計算,再計算基本部分,將附屬部分的反力,反其方向,就是加于基本部分的荷載。47第四十七頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁二、靜定多跨梁的內(nèi)力求靜定多跨梁內(nèi)力的步驟:1.將多跨梁分離為各單跨梁,區(qū)分其中的基本部分和附屬部分;2.先取附屬部分為研究對象,求約束力,后計算基本部分;3.繪制內(nèi)力圖。48第四十八頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁二、靜定多跨梁的內(nèi)力[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:49第四十九頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:50第五十頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:51第五十一頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:(1)畫關(guān)系圖AE

為基本部分,

EF

相對于AE

來講是附屬部分,而

EF

相對于FG來講,則

EF

又是基本部分,

FG為附屬部分。CEFGDF52第五十二頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDF(2)求支座反力先從附屬部分FG開始計算。F點的力求出后,反其指向就是EF

梁的荷載。再計算出EF梁E點的反力后,反其指向就是AE梁的荷載。F/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/253第五十三頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDFF/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/2(3)作彎矩圖和剪力圖FEM圖54第五十四頁，共92頁。第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDFF/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/2(3)作彎矩圖和剪力圖FEFs圖F55第五十五頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱拱結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用。常見的拱結(jié)構(gòu)———三鉸拱。拱的特點:1.在豎向荷載作用下,支座處產(chǎn)生水平推力;2.水平推力減小了橫截面的彎矩,使得拱主要承受軸向壓力作用;3.建筑材料可選用抗壓性能好而抗拉性能差的材料(磚、石、混凝土等)。4.要圖求有堅固的基礎(chǔ),施工困難。56第五十六頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱三鉸拱的幾何參數(shù):1.拱軸線:拱身各橫截面形心的連線(曲線部分ABC);2.拱趾:支座A和C;3.跨度:兩個支座間的水平距離l;4.起拱線:兩個支座的連線

;5.拱頂:拱軸線上距起拱線最遠的一點的連線;6.拱高:拱頂?shù)狡鸸熬€的距離f。7.高跨比:拱高與跨度之比

。57第五十七頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計算1.支座反力的計算取整體為分離體:得:由:得:由:得:取左半部分為分離體:得:取一與拱跨度相同、荷載相同的簡支梁。（1）在豎向荷載作用下,三鉸拱的豎向支座反力與相應(yīng)簡支梁的支座反力相同；注意：（2）拱的水平支座反力等于相應(yīng)簡支梁截面C處的彎矩除以拱高f；（3）FH

稱為水平推力，當跨度不變時,水平支座反力與f成反比。58第五十八頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計算2.內(nèi)力的計算內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。符號規(guī)定：彎矩以使拱內(nèi)側(cè)受拉為正;剪力以使分離體順時針轉(zhuǎn)動為正;軸力以使分離體受拉為正。求K截面的內(nèi)力！取AK段為分離體:（1）彎矩計算得:結(jié)論:1)拱內(nèi)任一截面的彎矩等于相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面處的彎矩減去拱的水平支座反力引起的彎矩FH

yK。59第五十九頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計算2.內(nèi)力的計算取AK段為分離體:（2）剪力計算得:結(jié)論：2)由于水平推力的存在,拱中各截面的彎矩要比相應(yīng)簡支梁的彎矩小,拱的截面所受的軸向壓力較大。xy（3）軸力計算60第六十頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計算（2）剪力計算xy（3）軸力計算（1）彎矩計算61第六十一頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試繪制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:(1)求支座反力(2)把拱跨八等分,分別算出相應(yīng)各截面的

M、FS、FN

值。計算4m處截面的M、FS、FN

值:62第六十二頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試繪制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:各截面內(nèi)力列表如下:63第六十三頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試繪制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:各截面內(nèi)力列表如下:64第六十四頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試繪制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:(3)繪制內(nèi)力圖65第六十五頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱拱的內(nèi)力計算步驟總結(jié)如下:(1)先將拱沿水平方向分成若干部分。(2)求出相應(yīng)簡支梁各截面的M0及。(3)由給定的拱軸方程求出拱各截面的傾角

。(4)求出各截面的彎矩M、剪力FS和軸力FN。(5)按各截面的彎矩M、剪力FS和軸力FN值繪制內(nèi)力圖。66第六十六頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線1.拱和梁的比較(1)在豎向荷載作用下,拱的軸力較大,為主要內(nèi)力;(2)在豎向荷載作用下,梁沒有軸力,只承受彎矩和剪力,不如拱受力合理,拱比梁能更有效地利用材料的抗壓性。拱任一截面K的彎矩值由于水平推力的存在,三鉸拱的彎矩比同跨簡支梁相應(yīng)截面的彎矩值小。,其中水平推力:(3)在豎向荷載作用下,拱對支座有水平推力,所以設(shè)計時要考慮水平推力對支座的作用。屋面采用拱結(jié)構(gòu)時,可加拉桿來承受水平推力。67第六十七頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線2.拱的合理軸線一般情況下,拱任一截面上內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力?！裟苓m當?shù)剡x擇拱的軸線形狀,使得在給定的荷載作用下,拱上各截面只承受軸力,而彎矩為零,這樣的拱軸線稱為合理軸線。合理軸線拱任一截面K的彎矩值拱上任意截面形心處縱坐標用y(x)表示;該截面彎矩用M(x)表示;相應(yīng)簡支梁上相應(yīng)截面的彎矩用M0(x)表示。要使拱的各橫截面彎矩都為零,則應(yīng)有：結(jié)論：在豎向荷載作用下,三鉸拱的合理軸線的縱坐標與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的縱坐標成正比。68第六十八頁，共92頁。第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線[例6–12]試求圖所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。解：相應(yīng)簡支梁如圖所示其彎矩方程為拱的水平推力為合理軸線方程為：結(jié)果表明：在滿跨均布荷載作用下,三鉸拱的合理軸線是拋物線。房屋建筑中拱的軸線常采用拋物線。69第六十九頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架一、概述桁架——是由若干直桿用鉸連接而組成的幾何不變體系。桁架的特點是:(1)所有各結(jié)點都是光滑鉸結(jié)點。桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：（1）重量輕,受力合理,(2)能承受較大荷載,可做成較大跨度。(2)各桿的軸線都是直線并通過鉸鏈中心。(3)荷載均作用在結(jié)點上。平面桁架——桁架中各桿軸線處在同一平面內(nèi)。二力桿符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。因此桿的橫截面上只產(chǎn)生軸力。70第七十頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架因為桁架的結(jié)點都是鉸結(jié)點,所以桁架的桿件布置必須滿足幾何不變體系的組成規(guī)則。常見的桁架一般是按下列兩種方式組成：（1）由一個基本鉸接三角形或基礎(chǔ)開始,逐次增加二桿結(jié)點,組成一個桁架,用這種方式組成的桁架稱為簡單桁架。71第七十一頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架(2)由幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變體系,稱為聯(lián)合桁架。ⅠⅡCABⅢ72第七十二頁，共92頁。上邊的各桿稱為上弦桿,下邊的各桿稱為下弦桿在中間的各桿稱為腹桿,腹桿又按方向分為豎桿和斜桿。弦桿上相鄰兩結(jié)點的區(qū)間稱為節(jié)間,其間距

d稱為節(jié)間長度。兩支座的連線到桁架最高點之間的垂直距離

H稱為桁高。兩支座間的水平跨距離稱為跨度,用

l

表示。上弦桿下弦桿豎桿斜桿dH第七節(jié)靜定平面桁架l73第七十三頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點法計算桁架內(nèi)力[例6-13]試計算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：先計算支座反力。以桁架整體為分離體,求得：逐次截取出各結(jié)點求出各桿的內(nèi)力。畫結(jié)點受力圖時,一律假定桿件受拉。結(jié)點1：得：由：得：74第七十四頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點法計算桁架內(nèi)力[例6-13]試計算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點2：得：由：得：2由：結(jié)點3：由：得：75第七十五頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點法計算桁架內(nèi)力[例6-13]試計算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點4：得：由：由：得：注意：因為結(jié)構(gòu)及荷載是對稱的,故只需計算一半桁架,處于對稱位置的桿件具有相同的軸力,也就是說,桁架中的內(nèi)力是對稱分布的。76第七十六頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點法計算桁架內(nèi)力[例6-13]試計算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：注意：因為結(jié)構(gòu)及荷載是對稱的,故只需計算一半桁架,處于對稱位置的桿件具有相同的軸力,也就是說,桁架中的內(nèi)力是對稱分布的。77第七十七頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架注意零桿的判斷：不在一直線上的兩桿相交于一個結(jié)點,且此結(jié)點上無外力作用時,此兩桿的內(nèi)力為零。內(nèi)力為零的桿稱為零桿F2=0F1=0(2)三桿結(jié)點上無外力作用,如其中任意二桿共線,則第三桿是零桿。F1F2F3=078第七十八頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架例題12：求圖示桁架中桿a的內(nèi)力。AB4m4m4m30kN2m2ma51234解:由結(jié)點1可知：450由結(jié)點2可知：由結(jié)點3可知：由結(jié)點4可知：79第七十九頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架例題：求圖示桁架中桿a的內(nèi)力。AB30kN2ma51234解:4502m取節(jié)點5為脫離體，畫受力圖。4m4m4m545030kNFA5FaF2580第八十頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力——截面法就是用一個截面截斷若干根桿件,將整個桁架分為兩部分(包括若干結(jié)點在內(nèi))作為脫離體,建立平衡方程,求出所截斷桿件的內(nèi)力。[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。解：先求出桁架的支座反力。以桁架整體為分離體,求得：81第八十一頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。用截面Ⅰ-Ⅰ

將桁架截開取截面左半部為分離體。得：82第八十二頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。用截面Ⅱ-Ⅱ

將桁架截開取截面右半部為分離體。得：得：83第八十三頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架[例13]試求圖示桁架CK

中桿的內(nèi)力ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:(1)求支座反力FF/2F由Ⅰ-Ⅰ截面,取截面右邊為脫離體,畫受力圖。ⅠⅠF84第八十四頁，共92頁。第七節(jié)靜定平面桁架[例13]試求圖