歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!棠湖中學(xué)高2019屆高三上第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第=1\*ROMANI卷（選擇題，滿(mǎn)分60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，復(fù)數(shù)，則A．3B．1C．0D．2.設(shè)集合，，則A．B．C．D．3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則取最大值時(shí)的為A．4B．5C．64.某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖為全等的直角邊為1的等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積為A．B．C．D．5．“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A.B.C.D.7．已知滿(mǎn)足，則A.B.C.D.8．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且,當(dāng)x時(shí)f(x)＝,則f(x)在區(qū)間上的表達(dá)式為A．B．C．D．9．△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿(mǎn)足EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PA)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PB)+EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),PC)=EQ\o\ac(EQ\s\up8(→),AB)，則△PAB的面積與△ABC的面積之比為A．2∶3B．1∶4C．1∶3D．1∶610.已知兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C.D．11.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為A．B．C.D．12.已知偶函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2020B．2016C.1第Ⅱ卷（非選擇題，滿(mǎn)分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．試卷中橫線(xiàn)及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是▲.14．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為▲.（用數(shù)字表達(dá)）15．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是▲16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則▲.．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本大題滿(mǎn)分12分)已知在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的最大值.18．（本小題滿(mǎn)分12分）1993年，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）專(zhuān)門(mén)召開(kāi)過(guò)“性別與數(shù)學(xué)教育”國(guó)際研討會(huì)，會(huì)議討論內(nèi)容之一是視覺(jué)和空間能力是否與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選擇情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；（=33\*ROMANIII）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上，、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率之和為，試問(wèn)直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（=33\*ROMANIII）設(shè)函數(shù)，，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的所有切線(xiàn)，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的范圍．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，，．證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．棠湖中學(xué)高2019屆高三上第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)ADBBCA題號(hào)789101112選項(xiàng)ABCDCA二．填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴周長(zhǎng)的最大值為6+3=918．（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%和空間能力與性別有關(guān).（2）設(shè)甲，乙解答一道幾何題的事件分別為分鐘，則基本事件滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)橛蓭缀胃判?，得，即乙比甲先解答完的概率為?）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽取到有種；恰有一人被抽到有；兩人都被抽到有種.可能取值為0,1,2，，，的分布列為012所以．19．（Ⅰ）證明：如圖3，連接，，連接，四棱錐的底面為菱形，為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，在中，是中位線(xiàn)，，又平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，為菱形，且，為正三角形，．設(shè)，，，且為等腰直角三角形，即，，平面，且，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸，則，，，，，，，，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取．于是．所以平面與平面所成二面角的正弦值為．20.解：（1）由題意及拋物線(xiàn)定義，，為邊長(zhǎng)為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，.由，得，則，，.又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則，同理可得.因?yàn)椋?，解?由，解得.所以直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).21.⑴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.⑵令要使恒成立，只需當(dāng)時(shí)，令，則對(duì)恒成立在上是增函數(shù)，則①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根,在上是增函數(shù)則當(dāng)時(shí)，，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為減函數(shù)，不符合題意，即.⑶設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線(xiàn)斜率為從而切線(xiàn)方程為令，，這兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從