利用空間向量解決空間距離問題第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一、求點(diǎn)到平面的距離一般方法：利用定義先作出過這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段，再計(jì)算這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度。還可以用等積法求距離.第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日向量法求點(diǎn)到平面的距離其中為斜向量，為法向量。第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、直線到平面的距離其中為斜向量，為法向量。l第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、平面到平面的距離第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、異面直線的距離注意：

是與都垂直的向量第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日點(diǎn)到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：四種距離的統(tǒng)一向量形式：第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題(1)求B1到面A1BE的距離；如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：(2)求D1C到面A1BE的距離；第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：(3)求面A1DB與面D1CB1的距離；第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求下列問題：(4)求異面直線D1B與A1E的距離.第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日FEB1C1D1DCA練習(xí)1：已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A1到平面DBEF的距離。BxyzA1第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)2：已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C間的距離。B1C1D1DCABxyzA1第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)3:已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求直線DA1和AC間的距離。B1C1D1DCABxyzA1第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)

利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大的優(yōu)點(diǎn)就是不用象在進(jìn)行幾何推理時(shí)那樣去確定垂足的位置，完全依靠計(jì)算就可以解決問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體幾何題目，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系，把向量通過坐標(biāo)形式表示出來，所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是如：正（長(zhǎng)）方體、直棱柱、正棱錐等。第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)4：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1,∠ACB=900,AA1=,求B1到平面A1BC的距離。B1A1BC1ACxyz第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)5：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AB=1,AA1=求B1到平面A1BC的距離。B1A1BC1ACxyzM第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)6：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。GBDACEFxyz第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期日SABCNMOxyz練習(xí)7：在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC垂直平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、