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高三理參考答案：一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分40分．（1）A （2）C （3）B （4）B（5）B （6）B （7）D （8）B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分30分．（9） （10）15 （11）（12）(-1,1)∪（2，+∞） （13）54 （14）三、解答題（15）解：（Ⅰ）………………6分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，又，，……13分（16）解：（Ⅰ）因為，所以，，，........................4分所以在點處切線的斜率為：，所以切線方程為，即………6分（Ⅱ）∵,由得，由得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，...........................................10分單調(diào)遞減區(qū)間為和列表如下：x(－∞，a)a(a,3a3(3a,+∞f′(x)—0+0—f(x)－a3+bb∴函數(shù)的極大值為b，極小值為－a3+b…………（13分）（17）解：（Ⅰ）由題意有，，即．.................2分解得或，故或．..........................4分（Ⅱ）由，知，，故，.................................6分于是，①.②....................10分①-②可得，..................................................12分故．....................................................13分（18）解：（Ⅰ）由已知，整理得，即∵A+B+C=180°，∴，∴sinA=2sinAcosB，又∵，……4分∵∴B=60°，b=……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得…解得，（舍）.................................................10分∴，…………13分（19）解：（Ⅰ）由得，...........................................2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而，..........4.分（1）當時，由得，由得；（2）當時，由得，由得；....................6分綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．..........8分（Ⅲ）當時，，．由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：－0+單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又，所以函數(shù)的值域為[1，2]．.................................12分據(jù)此可得，若，則對每一個，直線與曲線都有公共點．并且對每一個，直線與曲線都沒有公共點．綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．...................................................14分（20）解：（Ⅰ）由題意，，，知，又由，得公比（舍去），................2分所以數(shù)列的通項公式為，....................................................4分所以，故數(shù)列的通項公式為，；....................................6分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，...............8分所以；.......................................