近年來各省（市）高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)、命題趨勢分析

1研究途徑與方法

1.1研讀命題依據(jù)，明確基本要求

教育部頒布的《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》

教育部考試中心頒布的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)）》

《四川省普通高考改革方案》

《四川省普通高中課程設(shè)置方案》

《四川省普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》

《2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明?數(shù)學(xué)（理科）》

《2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）考試說明?數(shù)學(xué)（文科）》

分析、明確、把握——

課程理念

學(xué)科特色（知識、能力、方法、思想）

內(nèi)容要求

考試標(biāo)準(zhǔn)

1.2領(lǐng)會(huì)命題原則，明確基本規(guī)律

1.2.1近年來高考命題的基本原則

（1）依綱據(jù)（靠）本

命題嚴(yán)格依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)和普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的要求，高考命題的

依據(jù)是《考試說明》，而《考試說明》的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材是課程的載體.因此高考

命題最具體、最方便的依據(jù)是教材.

（2）三個(gè)有利

有利于高等學(xué)校選拔學(xué)生（自主辦學(xué)），有利于中學(xué)推進(jìn)素質(zhì)教育，有利于實(shí)施課程改革.

有利于高校選拔，有利于社會(huì)公平，有利于學(xué)生發(fā)展

（3）體現(xiàn)三維課程目標(biāo)

試題體現(xiàn)普通高中課程改革的十個(gè)理念，試題的解答能反映出學(xué)生的知識與技能、過程

與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀.

（4）突出基礎(chǔ)性、靈活性、開放性、探究性、應(yīng)用性和

創(chuàng)新性

試題設(shè)計(jì)力求突出基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，既注重考查

學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本能力、基本方法、基本經(jīng)驗(yàn)，又注重考查學(xué)生分析問題和解決問題的

能力，體現(xiàn)出靈活性、開放性、探究性；既全面覆蓋又重點(diǎn)突出（重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查）.

(5)體現(xiàn)公平性

試題素材和解答要求對所有考生公平，避免需要特殊背景知識和特殊解答方式的題目.

(6)注重科學(xué)性.

注重試卷整體設(shè)計(jì)，力求題型結(jié)構(gòu)、內(nèi)容比例、知識覆蓋面等構(gòu)成科學(xué)、合理，試題有

適當(dāng)?shù)碾y度、區(qū)分度，試卷有良好的信度和效度.試題解答入口寬泛，不同解答總量基本相

當(dāng).

(7)強(qiáng)調(diào)可操作性.

構(gòu)卷和命題注重考試實(shí)施的可操作性，有利于考試的組織和評卷的實(shí)施.

1.2.22011年某省(新課程卷)命題總結(jié)

基本原則----

在認(rèn)真總結(jié)我省近年來自主命題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合我省

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，數(shù)學(xué)命題組確定了以下命題基本原

則：

1.突出主干，兼顧全面.在全面考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上

突出考查主干內(nèi)容.以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、直線與平面、圓錐曲線、

概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式等內(nèi)容為考查

重點(diǎn)，注重知識的交匯融合.

2.強(qiáng)化思想，淡化技巧.著眼于學(xué)科整體和思維含量，

強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)思想和方法，注重通性通法，淡化特殊技巧，

有效考查學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法

的掌握程度.

3.能力立意，素質(zhì)優(yōu)先.突出考查學(xué)生的思維能力、空

間想象能力和基本運(yùn)算能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決

問題的能力，特別注重知識的綜合性和靈活運(yùn)用.增加思考

量，控制計(jì)算量，重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4.依綱扣本，體現(xiàn)課改.根據(jù)考試大綱的內(nèi)容和要求及

現(xiàn)行教材設(shè)計(jì)題目，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的改革理念，精

心設(shè)計(jì)應(yīng)用性、探究性、開放性和合情推理性的問題，注重

考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)探究意識和實(shí)踐創(chuàng)新意識.

5,合理配置，控制難度.合理配置各類題型及其試題的

難度，調(diào)控試卷的整體長度和難度，適當(dāng)提高試題的效度和

區(qū)分度.

6.區(qū)分文理，體現(xiàn)差異.充分考慮文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)上存在的差異，在文理科試卷設(shè)計(jì)上盡可能體現(xiàn)這種差

異.

操作要求——

1.確保試卷科學(xué)性、穩(wěn)定性、規(guī)范性和公平性.

2.嚴(yán)守《考試大綱》，緊扣現(xiàn)行教材.

3.重點(diǎn)考查學(xué)科主干知識，兼顧知識的覆蓋面.

4.平穩(wěn)發(fā)展，穩(wěn)中有變，有所創(chuàng)新.

5.努力體現(xiàn)新課標(biāo)理念，有效引導(dǎo)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施.

1.2.32012年四川省試題的媒體評價(jià)

2012年高考數(shù)學(xué)四川卷遵循《考試大綱》及《考試說明(四

川版)》的要求，保持了近幾年四川卷的命題風(fēng)格，在題型、

題量、難度等方面保持了相對穩(wěn)定，試卷覆蓋了高中數(shù)學(xué)的

主干內(nèi)容，重視對數(shù)學(xué)思想方法的考查，著重考查數(shù)學(xué)能

力.試題體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題理念，有利于

高校選拔新生，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于向新課程

高考過渡.

1.源于教材，注重基礎(chǔ)

2012年高考數(shù)學(xué)四川卷超過一半的試題直接源于教材或由教材上的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)

題改編而成，這些試題重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查.例如，理科第(1)、(2)、(3)、(4)

等12個(gè)題目,文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11個(gè)題目,特別值得一提的是理(21)(I)題即為高

中數(shù)學(xué)第二冊(上)復(fù)習(xí)參考題八的B組第3題.這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，

對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、重視課本、減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、實(shí)施素質(zhì)教育具有良好的導(dǎo)向作用，

也充分體現(xiàn)了試題背景的公平性.試卷沒有偏題怪題，包括壓軸題的解答，用到的都是常規(guī)

思路和基本方法.

2.全面考查，突出主干

試卷既重視基礎(chǔ)知識的全面考查，又突出主干知識的重點(diǎn)考查.全卷涉及的知識點(diǎn)覆蓋

了整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的所有知識板塊，而且對高中數(shù)學(xué)教材的主干知識（函數(shù)、數(shù)列、不等

式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)等）進(jìn)行了重點(diǎn)考查.例如，理科考查函

數(shù)的題目有（3）、（5）、（12）、（15）、（18）（I）、（20）、（21）（11）、（22）等題，考查解析幾何的題目

有（8）、（9）、（15）、（21）題，考查立體幾何的題目有（6）、（10）、（14）、（19）題.這有利于引導(dǎo)高

中數(shù)學(xué)教師在注重基礎(chǔ)知識的同時(shí)突出主干知識的教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的結(jié)果與應(yīng)用，

而且重視數(shù)學(xué)知識探究發(fā)現(xiàn)的過程.

3.注重思想，考查本質(zhì)

試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的考

查.如理科第（5）、（8）、（12）、（15）、（18）等題，文科第（4）、（9）、（12）、（15）等題考查了數(shù)形結(jié)

合思想；理科第（11）、（20）、（22）題，文科第（11）、（20）、（22）題考查了分類與整合思想；文理

科第（12）、（20）、（21）、（22）等題考查了函數(shù)與方程思想；此外，化歸與轉(zhuǎn)化思想在多個(gè)題目

中得到了體現(xiàn).試卷重視對數(shù)學(xué)概念的考查，理科第⑴、（3）、（7）、（8）.（10）、（14）等題，直

接考查教材中基本的數(shù)學(xué)概念，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)和理性思維的考查，有利于糾正“教學(xué)題

型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育.

4.梯度明顯，區(qū)分有效

試卷具有起點(diǎn)低、結(jié)尾高、入手易、深入難等特點(diǎn)，各類題型的起始題比較容易但壓軸

題較難，6個(gè)解答題的人手都較容易但要解答完整卻并非易事.文理科第（1）至（7）題、（13）、

（14）、（17）（1）題，用較短時(shí)間就可完成.文理科的（11）、（12）、（16）、（21）、（22）等題,知識

的綜合性強(qiáng)并且能力要求高，對考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高要

求，需要考生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.特別是文理（22）題站在學(xué)科整體的高位，以拋物線、切

線、截距等為載體，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、二項(xiàng)式定理、數(shù)列等知識融為一體，考查了放

縮法、估算法、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)法等數(shù)學(xué)基本方法，考查了函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、

猜想與證明等數(shù)學(xué)思想方法.各類試題的編排順序均體現(xiàn)了由易到難的原則.這樣的設(shè)計(jì)和

安排，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，有利于區(qū)分考生的思維層次和水

平.試卷充分考慮到四川教育發(fā)展不均衡的現(xiàn)狀，適當(dāng)增加了中檔試題比重，中檔試題比重

在50%左右，從而試卷具有明顯的層次感和良好的區(qū)分度.

5.多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算

數(shù)學(xué)思維能力的考查在大部分試題中得到了充分體現(xiàn).如文理科第（1）—（8）、（13）、（14）、

（15）、（17）（1）等題,都不需要較多的運(yùn)算就可得出結(jié)論.理科第（5）、（7）、（10）、（12）等題，

文科第（4）、（7）、（10）、（⑵等題,具有思維量大但運(yùn)算量小的特點(diǎn).理科第（12）、（16）、（22）

等題，其思維難度高、思維量大，但借助于直覺猜想、合理估算、反例構(gòu)造、演繹推理等方

法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，其運(yùn)算就比較簡單.文理科第（20）題，若能運(yùn)

用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及估算就能較快的解決問題，并可避免繁瑣的數(shù)值計(jì)算.今年全卷的運(yùn)

算量和書寫量比過去幾年有所降低，但思維量有所增加，較好地體現(xiàn)了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)

算”的命題理念.

6.能力立意，突出思維

試卷以能力立意為核心，堅(jiān)持多角度、多層次地考查數(shù)學(xué)能力，特別是思維能力、運(yùn)算

能力、空間想象能力、閱讀理解能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.如文理科大量題目充分考查了

觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等直覺思維能力；第（18）~（22）等題考查了邏輯思維能力和

運(yùn)算能力；第（10）、（14）、（19）等題，考查了空間想象能力；理科第（9）、（17）題，文科第（3）、

（17）題考查了應(yīng)用意識和閱讀理解能力；文理科第（10）、（12）、（22）等題及理科第（16）題考查

了創(chuàng)新意識，這些創(chuàng)新型試題具有立意深遠(yuǎn)、背景深刻、情境新穎、設(shè)問巧妙等特點(diǎn)，它們

對區(qū)分思維能力強(qiáng)的考生提供了良好的檢測載體；一些試題重視對思維品質(zhì)的考查，如理科

第（12）、（16）、（20）、（21）、（22）題能有效考查考生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和創(chuàng)

造性，它們都是富含思維價(jià)值并且區(qū)分度好的試題.

7.文理有別，差異合理

文理科試卷在試題內(nèi)容、編排順序、難度要求等方面都有較為合理的差異.文科試題起

點(diǎn)較理科低,但文科的壓軸題接近理科壓軸題的思維難度,這有利于區(qū)分文科數(shù)學(xué)尖子生.文

理科試卷同題有6個(gè)，姊妹題有11個(gè)，不同題有5個(gè).文科試題在思維量、運(yùn)算量、能力

要求等方面明顯低于理科試題的要求.這樣的設(shè)計(jì)更加符合四川省文科考生的實(shí)際，對文科

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有積極意義.

8.穩(wěn)中有進(jìn)，引導(dǎo)課改

試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，同時(shí)也有適度創(chuàng)新.部分試題考查了

數(shù)學(xué)探究，意在引導(dǎo)課改.理科第（12）題的解答，考生可以借助于直覺思維先猜想出5個(gè)余

弦值的和為0的結(jié)論，從而完成問題的解答.理科第（16）題的解答，考生可根據(jù)”的不同的

值算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，借助于特殊情況的經(jīng)驗(yàn)，猜想出一般結(jié)論，進(jìn)一步得到

正確答案.文理科第（22）題第（H）問是求a的最小值，解答此題需要探究，先通過試算探出

結(jié)論，然后再嚴(yán)格證明.這些試題的設(shè)計(jì)，意在考查數(shù)學(xué)探究，意在推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程的

實(shí)施.

總之，今年的試題保持了近幾年四川卷的命題風(fēng)格，同時(shí)又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材和

教學(xué)實(shí)際，有利于高校選拔新生，是一套特色鮮明、亮點(diǎn)突出的好試題.

1.3分析試題特點(diǎn)明確考查方式

1.3.1試題分析的基本手段

（1）縱向分析，逐套研究，顯現(xiàn)特色

全面考查基礎(chǔ)，突出主干知識；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化思想方法；深化能力立意，考查應(yīng)

用創(chuàng)新；合理區(qū)分文理，符合考生實(shí)際（文科側(cè)重考查運(yùn)算求解、形象思維；理科側(cè)重考查

邏輯推理、抽象思維）.

進(jìn)一步思考：數(shù)學(xué)文化滲透、應(yīng)用與創(chuàng)新的考查.

（2）橫向聯(lián)系，分類比較，凸顯目標(biāo)

（考點(diǎn)分析）

（3）對應(yīng)考點(diǎn)，理清層級，體現(xiàn)要求

（縱橫皆思路）

分

題考查知識點(diǎn)

值

_o_2006年2007年2009年2010年2011年

15集合A復(fù)數(shù)A集合A復(fù)數(shù)A統(tǒng)計(jì)A

指數(shù)、對

函數(shù)圖

25復(fù)數(shù)數(shù)函數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)

象

圖象

連續(xù)與函數(shù)極對數(shù)運(yùn)空間直

35復(fù)數(shù)

極限限算線位置

二面角

函數(shù)圖向量加

與異面直線與

45三角象、充要法幾何

直線的平面

條件意義

角

三角函

連續(xù)，充

55數(shù)的圖雙曲線幾何體向量

要條件

象

正弦、余

軌跡方不等式正弦函弦定理

65程（圓的球體充要條數(shù)的圖余弦函

面積）件象變換數(shù)單調(diào)

性

函數(shù)奇

向量的圓錐曲線性規(guī)偶性、反

75向量

數(shù)量積線劃函數(shù)圖

象

等差數(shù)

列的通

線性規(guī)直線與

85球體數(shù)列項(xiàng)公式

劃拋物線

及前八

項(xiàng)和

線性規(guī)

線性規(guī)直線與劃中的

95拋物線橢圓

劃圓優(yōu)化方

法

二次函

數(shù)性質(zhì)，

導(dǎo)數(shù)幾

球體、二排列組線性規(guī)排列組

105何意義

面角合劃合

及點(diǎn)到

直線的

距離

以給定

區(qū)間上

二次函

解斜三

數(shù)為載

角形與解斜三排列組立體幾

115體的平

充要關(guān)角形合何（球）

移和壓

系

縮變換，

數(shù)列極

限

向量及

排列組

合的基

排列組函數(shù)、導(dǎo)基本不礎(chǔ)知識

125合與概數(shù)與概函數(shù)等式（構(gòu)以及分

率率造）類與整

合的數(shù)

學(xué)思想

方法

直線與函數(shù)奇指數(shù)運(yùn)

二項(xiàng)式二項(xiàng)式

134平面所偶性與算及對

定理定理

成的角最值數(shù)運(yùn)算

離散隨雙曲線

直線與

機(jī)變量直線與直線與的定義

144平面所

數(shù)學(xué)期圓圓和基本

成角

望性質(zhì)

球及柱

體的性

質(zhì)均值

直線與

橢圓的圓及軌不等式

154幾何體平面的

定義跡方程以及最

角

值的概

念與計(jì)

函數(shù)背

景信息

類問題，

閱讀能

信息類信息類力，理

信息類三角函

164題目題目(封解能力，

題目數(shù)

向量閉集)思維能

力,推

理能力

和創(chuàng)新

意識

(4)歸類題型，挖掘材料，展現(xiàn)背景

題分考查知識點(diǎn)

值2006年2007年2009年2010年2011年

三角，函

三角化數(shù)與方

向量與解斜三

簡與求概率程、化歸

三角角形

值與轉(zhuǎn)化

1.三角函數(shù)式化簡、求值；

1712

2.三角函數(shù)或化簡，求周期，單調(diào)區(qū)間，最值；

3.三角式待定系數(shù)計(jì)算，求相關(guān)量；

4.與三角形、正余弦定理相關(guān)的三角化簡問題；

5.與向量相關(guān)的三角函數(shù)化簡問題；

6.解斜三角形；

7.三角函數(shù)的應(yīng)用問題.

相互獨(dú)

立事件、

互斥事

件、隨機(jī)

概率與概率與概率與立體幾

變量的

統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)何

分布列、

數(shù)學(xué)期

1812望等概

念

1.古典概率+隨機(jī)概率分布列+數(shù)學(xué)期望；

2.二項(xiàng)分布+分布列+數(shù)學(xué)期望；

3.由條件求出概率P+分布列+數(shù)學(xué)期望；

4.由期望、方差求待定系數(shù)+由分布列求相關(guān)問

題；

5.互斥、獨(dú)立事件概率+分布列+期望.

1912立體幾立體幾立體幾三角證直三棱

何何何明與求柱的性

值質(zhì)、線面

關(guān)系、二

面角

1.以正方體為載體；

2.以長方體為載體；求證：線線、

線面、面面平行與垂直關(guān)系；

3.以三棱錐、四棱錐為載體；

4.以三棱柱為載體；計(jì)算：異面

直線所成角二面角；

5.以多面體為載體；

6.圖形翻折；計(jì)算：三棱

錐，四棱錐面積.

7.以三面角為載體.

橢圓、向等比數(shù)

數(shù)■列、函量、直線軌跡、直列、至

直線、橢

數(shù)、導(dǎo)與橢圓線與雙數(shù)性質(zhì)，

圓、向量

數(shù)、極限位置關(guān)曲線二項(xiàng)式

系定理

1.等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求%,S,,等；

2.遞歸數(shù)列T等差、等比問題T求

2012

3.函數(shù)T遞歸數(shù)列T；

4.幾何圖形—遞歸數(shù)歹7......；

5.數(shù)列+概率；

6.數(shù)歹4+數(shù)學(xué)歸納法+不等式；

7.數(shù)列求和+證明不等式；

8.數(shù)列+二項(xiàng)式定理+不等式；

9.數(shù)列+三角函數(shù)+……;

10.數(shù)列應(yīng)用問題；

11.由高等數(shù)學(xué)改編數(shù)列問題.

人

數(shù)

雙曲線函直線、橢

數(shù)

定義、直導(dǎo)數(shù)列的圓的標(biāo)

函數(shù)、導(dǎo)

不

數(shù)

線與雙等綜合運(yùn)準(zhǔn)方程

數(shù)

曲線關(guān)式用及基本

系性質(zhì)

1.求橢圓方程+直線截橢圓弦長+三角形的面積

問題；

2.向量+橢圓方程+弦長+三角形的面積；

3.橢圓方程+對稱問題+范圍；

2112

4.橢圓方程+范圍+最值（幾何問題）；

5.雙曲線方程+弦長+三角形的面積；

6.雙曲線方程+幾何問題+最值；

7.拋物線方程+焦點(diǎn)弦+三角形的面積；

8.拋物線方程+切線+三角形的面積；

9.拋物線方程+對稱問題+范圍；

10.圓+橢圓+....;圓+拋物線+...;

11.求曲線軌跡問題（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）+

其它問題.

函數(shù)導(dǎo)

函數(shù)、導(dǎo)

數(shù)的應(yīng)

數(shù)、方

函數(shù)、導(dǎo)用、不等

程、不等

函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證

數(shù)歹1、不式與化

2214數(shù)與不式、數(shù)明、解方

等式歸、分類

等式列、二項(xiàng)程等基

整合等

式定理礎(chǔ)知識，

數(shù)學(xué)思

數(shù)形結(jié)

想方法

合、函數(shù)

與方程、

分類與

整合、特

殊與一

般等數(shù)

學(xué)思想

方法

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+不等式；

2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間+線性規(guī)劃；

3.含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；

4.函數(shù)的單調(diào)性+二項(xiàng)式定理+不等式；

5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+參數(shù)取值范圍；

6.含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間+最值；

7.函數(shù)+組合恒等式+不等式；

8.二次函數(shù)+含絕對值不等式+函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

9.由高等數(shù)學(xué)改編問題(函數(shù)問題).

1.3.2分析成果及其應(yīng)用

(1)近三年高考試題知識點(diǎn)分項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表

(鏈接材料)

(2)試題與《考試大綱》、《考試說明》等的相關(guān)分析

高考參考文本一般有教科書、課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱、考試說明、參考卷等若干種.教科

書是眾多專家集體智慧的結(jié)晶，是知識與方法的重要載體.其中的定理證明和公式推導(dǎo)，方

法簡潔、優(yōu)美，不乏經(jīng)典之作，常常被直接選用作為高考題.如2011年陜西卷第18題：敘

述并證明余弦定理.

教科書中的許多復(fù)習(xí)題，設(shè)計(jì)也比較新穎，難度又接近高考，很有拓展、開發(fā)和挖掘的

余地和空間.綜觀各地高考卷，不難發(fā)現(xiàn)很多小題源于教材.，許多綜合題也由例題和習(xí)題經(jīng)

過組合、加工和延拓而成.因此，我們要充分發(fā)揮例題和習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性和示范性功

能，有效提高教學(xué)的針對性.

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》精神，有些省市還會(huì)結(jié)合本地區(qū)教學(xué)實(shí)際出臺《考試說

明》.它不僅對《考試大綱》中的考試范圍和要求作了微調(diào)，而且還配備了“樣題”，供參考.正

因?yàn)椤犊荚囌f明》是根據(jù)當(dāng)?shù)馗咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來制訂和編擬的，所以它的產(chǎn)品——高考試

卷往往就具有濃郁的地方特色.《考試說明》是高考復(fù)習(xí)的指南針，其每個(gè)新意圖和新信息幾

乎都在當(dāng)年試卷中得到充分體現(xiàn).

（3）能力和思想考查統(tǒng)計(jì)表

2011年福建卷（理科數(shù)學(xué)）解答題考查的能力和思想

解答題

能力思想

（不含自選模塊）

第16題考查等比數(shù)列、三角考查運(yùn)算求解能力考查函數(shù)與方程思想

函數(shù)等基礎(chǔ)知識

第17題考查直線、圓、拋物考查運(yùn)算求解能力考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)

線等基礎(chǔ)知識合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分

類與整合思想

第18題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)

礎(chǔ)知識識合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想

第19題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求考查函數(shù)與方程思想、必然與

礎(chǔ)知識解能力、應(yīng)用意識或然思想、分類與整合思想

第20題考查直線與直線、直考查空間想象能力、推理論考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)

線與平面、平面與平面的位證能力、抽象概括能力、運(yùn)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想

置關(guān)系等基礎(chǔ)知識算求解能力

2011年湖北卷（文科數(shù)學(xué)）解答題所考查的能力和思想

解答題能力思想

第16題考查三角函數(shù)的基本考查運(yùn)算求解能力考查化歸與轉(zhuǎn)化思想

公式、解三角形等基礎(chǔ)知識

第17題考查等差數(shù)列、等比考查運(yùn)算求解能力考查函數(shù)與方程思想

數(shù)列等基礎(chǔ)知識

第18題考查直線與平面的位考查空間想象能力、推理論考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)

置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識證能力、抽象概括能力、運(yùn)化思想

算求解能力

第19題考查函數(shù)、最值、不考查數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)建考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)

等式等基礎(chǔ)知識模能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決合思想、分類討論思想

實(shí)際問題的能力

第20題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不考查推理論證能力、綜合運(yùn)考查函數(shù)與方程思想、特殊與

等式等基礎(chǔ)知識用數(shù)學(xué)知識解決問題的能一般的思想

力

第21題考查曲線與方程、圓考查推理論證能力、抽象概考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)

錐曲線等基礎(chǔ)知識括能力、運(yùn)算求解能力化思想、分類與整合思想

追問：以怎樣的材料、怎樣的方式考查思想能力？

（4）題型歸類總結(jié)表

（5）課時(shí)比例與試題考查比重（分值）的關(guān)聯(lián)

四川省文科數(shù)學(xué)考點(diǎn)與課時(shí)統(tǒng)計(jì)（部分）

知識板塊課時(shí)所占比例分值比例題型預(yù)設(shè)

集合41.7021282.553191

..........

算法初步125.1063837.659574

框圖（選1-2）62.5531913.829787

統(tǒng)計(jì)166.80851110.21277

概率83.4042555.106383

.......

（6）試題與教材的關(guān)聯(lián)分析

基本聯(lián)系——題源、變換方式

2試題特點(diǎn)與趨勢

2.1總體特點(diǎn)

2.1.1著眼基礎(chǔ)

各地?cái)?shù)學(xué)卷都十分重視基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，除數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、主干（知識與技能、

方法和基本思想）外，其中作為基礎(chǔ)的“三算”即集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，“三圖”

即程序框圖、三視圖和平面區(qū)域幾乎都成為每卷必考的內(nèi)容.作為課改新增學(xué)習(xí)內(nèi)容的程序

框圖、三視圖、復(fù)數(shù)（僅就文科而言），它們已經(jīng)成為知識考點(diǎn)的最大熱門.這些題目大多安

排在選擇、填空題的靠前部分，各地整份卷更著眼基礎(chǔ)，起點(diǎn)有所降低，難度也都有不同程

度的下調(diào).

2012年各地高考數(shù)學(xué)卷“三算、三圖”分布情況統(tǒng)計(jì)表

三算三圖

集合運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算向量運(yùn)算程序框圖三視圖平面區(qū)域

大綱全國文1文9文14

卷理2理1理6理13

新課程全文1文2文15文6文7文5

國卷理1理3理13理6理7理14

遼寧卷文2文3文1文10文13文9

理1理2理3理9理13理8

天津卷文9文1文8文3文10文2

理11理1理7理3理10

江西卷文2文1文12文15文7

理1理5理14理8

廣東卷文2文1文3文9文7文5

理2理1理3理13理6理5

浙江卷文1文2文7,文15文13文3文14

理1理2理5理12理11

福建卷文2丈1文3丈6文4文10

理1理12理4理9

湖南卷文1文2文15文14文4

理1理12理7理14理3

湖北卷文1文12文13文16文15文14

理2理1理12理4

北京卷文1文2文13文4文7文3

理1理3理13理4理7理2

陜西卷文1文4文7文5文8

理1理3理10

山東卷文2文1文7丈6

理2理1理6理5

安徽卷文2文1文11文6文12文8

理1理8,理14理3理12理11

江蘇卷1394

四川卷文1文7文8

理13理2理7

重慶卷文10文6

理11理6理10

上海卷文2文1,文15文12文10

理2理1,理15理12

2.1.2突出本質(zhì)

各地?cái)?shù)學(xué)卷都突出考查數(shù)學(xué)主要概念和核心方法的掌握和運(yùn)用，以及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

和感悟.在堅(jiān)持突出和深入考查函數(shù)主線的相關(guān)內(nèi)容外，對其他數(shù)學(xué)的重要分支也高度關(guān)注,

進(jìn)行合理的考查.解析幾何的本質(zhì)就是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)，因而運(yùn)用方程及

其相關(guān)關(guān)系解題就是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題的核心方法；正方體、正四面體是

立體幾何的兩個(gè)核心幾何體，它們分別是棱柱、棱錐的“杰出代表”，掌握了其中的線面位

置和度量關(guān)系，就可以抓住其“圖形結(jié)構(gòu)”使立體兒何知識達(dá)到融會(huì)貫通；除了投骰子外，

摸球和射擊是研究離散型隨機(jī)變量分布列的最典型“載體”，可以由此及彼，舉--反三，體

現(xiàn)不同載體的模型的共同本質(zhì).不管“載體”如何，高考題考查數(shù)學(xué)“核心”和“本質(zhì)”的

理念是不會(huì)改變的.

2012年各地高考數(shù)學(xué)卷3類典型解答題的“載體”統(tǒng)計(jì)表

概率統(tǒng)計(jì)立體幾何解析幾何

大綱全國卷文乒乓球發(fā)球四棱錐拋物線和圓

理乒乓球發(fā)球四棱錐拋物線和圓

新課程全國卷文玫瑰花需求量三棱柱拋物線和圓

叫！玫瑰花需求量三棱柱拋物線和圓

遼寧卷文收看體育節(jié)目調(diào)查三棱柱圓和橢圓

理收看體育節(jié)目調(diào)查三棱柱圓和橢圓

天津卷丈學(xué)校視力調(diào)查四棱錐橢圓

理投骰子四棱錐橢圓

江西卷文一個(gè)“立體”翻折而成的多面體拋物線

理一個(gè)“立體”三棱柱拋物線

廣東卷文成績的頻率分布直方圖四棱錐橢圓和拋物線

理頻率分布直方圖四棱錐橢圓

浙江卷文四棱柱拋物線

理摸球四棱錐橢圓

福建卷文有關(guān)轎車?yán)麧櫟慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)長方體拋物線

理有關(guān)轎車?yán)麧櫟慕y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)長方體橢圓

湖南卷文有關(guān)購物量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐圓和橢圓

理有關(guān)購物量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐拋物線和圓

湖北卷文柱、臺組合體圓和橢圓

理有關(guān)降水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)翻折而成的三棱錐圓和橢圓

北京卷文有關(guān)生活垃圾的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四棱錐橢圓

理有關(guān)生活垃圾的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)翻折而成的四棱錐橢圓

陜西卷文頻率分布直方圖三棱柱橢圓

理有關(guān)銀行業(yè)務(wù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)命題橢圓

山東卷文取卡片四棱錐橢圓

理射擊多面體拋物線和圓

安徽卷文頻率分布表長方體橢圓

理招聘面試題庫翻折后的空間圖形橢圓

江蘇卷取正方體的2條棱三棱柱橢圓

四川卷文居民小區(qū)的安全防范系統(tǒng)三棱錐雙曲線

理居民小區(qū)的安全防范系統(tǒng)三棱錐雙曲線

重慶卷支投籃三棱柱橢圓

理投籃三棱柱橢圓

上海卷文三棱錐雙曲線

理四棱錐雙曲線、圓和

橢圓

2.1.3再現(xiàn)經(jīng)典

教科書是眾多專家集體智慧的結(jié)晶，是知識與方法的里要載體.其中的定理證明、公式

推導(dǎo)，方法簡捷、優(yōu)美，不乏經(jīng)典之作，有時(shí)會(huì)被直接選用作為高考題.

如2011年陜西卷第18題：敘述并證明余弦定理.2012年陜西卷（理科）繼續(xù)堅(jiān)持，讓考

生分析或證明立體幾何中的“三垂線定理”，需要一定勇氣.其實(shí)，用向量的方法去“重新”證明

立體兒何重要定理，也是一種創(chuàng)新.

例r（陜西卷?理i8）（i）如圖，證明命題、是平面"內(nèi)的

一條直線，b是乃外的一條直線（b.

不垂直于；r）,c是直線b在乃上的投/

影，若。_16貝Ua_Lc”為真./?/?

（2）寫出上述命題的逆命題，并判//7

斷其真假（不需要證明）.

教科書中的許多例題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，設(shè)計(jì)比較新穎，難度又接近高考，很有拓展、開發(fā)

和挖掘的余地和空間.綜觀各地高考卷，不難發(fā)現(xiàn)很多小題源于教材，許多綜合題也由例題和

習(xí)題經(jīng)過組合、加工、延伸、變異而成.

2.1.4強(qiáng)化綜合

高考命題由“知識立意”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰α⒁狻?，并逐步發(fā)展能力的內(nèi)涵，不斷加大考查的力

度.在知識的“交匯點(diǎn)”設(shè)置問題已經(jīng)成為考題的最大熱門，強(qiáng)化知識的綜合性考查已經(jīng)成為

常態(tài).比如，集合、簡易邏輯可滲透到傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)方面，使試題更活潑、更開放，

更能考查出學(xué)生的思維能力；解析幾何題的設(shè)計(jì)以向量語言描述為背景，并且應(yīng)用向量工具

加以解決，使傳統(tǒng)題目煥然一新；隨機(jī)變量的分布列和分段函數(shù)、等差（比）數(shù)列求和等有機(jī)

結(jié)合在一起，使知識的綜合性和思想的靈活性得以加強(qiáng).隨著課程改革的進(jìn)一步落實(shí)，這種

高考命題趨勢還將會(huì)更加明顯.

例2（大綱卷?理20）設(shè)函數(shù)/（%）=ax+cosx,xG[0,^].

（1）討論八%）的單調(diào)性；

（2）設(shè)/（%）W1+sin%,求a的取值范圍.

2.1.5關(guān)注應(yīng)用

上世紀(jì)八十年代初，對應(yīng)用意識的考查就進(jìn)入了高考命題的視野，新課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱非

常強(qiáng)調(diào)對應(yīng)用意識和能力的考查，主要的知識考點(diǎn)至少有11個(gè)，如“能利用給定的函數(shù)模型

解決簡單的實(shí)際問題，能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想

解決?些簡單的實(shí)際問題，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，會(huì)用向量方法解決某些簡

單的平面幾何問題，會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題，能解決一些與

測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，能運(yùn)用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題，了解圓

錐曲線的簡單應(yīng)用，會(huì)從實(shí)際情境中抽象出簡單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決，會(huì)利用導(dǎo)

數(shù)解決某些實(shí)際問題”.新課程教學(xué)