XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

1.若（x+2）（x-1）=x2+mx+n,則m+n=（）

A.1B.-2C.-1D.2

2.我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500

萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5義1。6千米B.5.5X107千米C.55義1。6千米D.0.55義1。8千米

3.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtAA^V,

點A在邊Bt上，則NB，的大小為（）

5.若關(guān)于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k25,且kWlC.kW5,且kWlD.k>5

6.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，ZBEF的平分線交CD于點G,若/

EFG=52°,則NEGF等于（）

EB

孑-V。

A.26°B.64°C.52°D.128°

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Z^ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(3,1),C(2,2),

當(dāng)直線y=^x+b與aABC有交點時，b的取值范圍是()

八y

AB

-------------->

O-------------------x

A.-lWbWlB.—C.-?D.-lWbW三

2222

8.如圖，已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線丫=-布+4上，則使aABC是直角三角

形的點C的個數(shù)為()

二、填空題(本大題共7小題,每小題4分，共20分)

笨。的解集是

9.不等式組

10.分解因式：x3-2x2+x=

11.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆

記本，n支圓珠筆.媽媽共花費.元?

12.如圖，。0的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=115°,則NBOD等于

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,若SADEC=3,

則S/、BCF=

14.如圖所示，反比例函數(shù)y=K（kWO,x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若

X

矩形OABC的面積為8,則k的值為一.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將aDCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45。得

至“△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形

②△AEDgZ\GED

③NDFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題（本大題共7小題，每小題5分，滿分60分）

16.計算：|-3|+A/市an30°-J誦-1°.

17.先化簡，再求值：（-『--X-1）+駕，選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

x-2x+lx-1

18.已知：如圖，在aABC中，ZBAC=90°,DE、DF是^ABC的中位線，連接EF、AD.求證:

EF=AD.

B

D.F

UF.A

19.某高校學(xué)生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食,

養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪

制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有一名.

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一

餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

20.已知，如圖，一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，kWO）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩

點，且與反比例函數(shù)丫=注5為常數(shù)且nWO）的圖象在第二象限交于點C.CD，x軸，垂足為D,

x

若OB=2OA=3OD=6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；

21.如圖，以^ABC的BC邊上一點。為圓心，經(jīng)過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE

的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.

（1）求證：AB是。。的切線；

（2）若CF=4,DF=V7Q,求。0的半徑r及sinB.

22.如圖，AABC是等邊三角形，AB=4cm,CDLAB于點D,動點P從點A出發(fā)，沿AC以lcm/s

的速度向終點C運動，當(dāng)點P出發(fā)后，過點P作PQ〃BC交折線AD-DC于點Q,以PQ為邊作

等邊三角形PQR,設(shè)四邊形APRQ與aACD重疊部分圖形的面積為S（cm?），點p運動的時間

為t（s）.

（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；

（2）求點R運動的路程長；

（3）當(dāng)點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.

XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

1.若（x+2）（x-1）=x2+mx+n,則m+n=（）

A.1B.-2C.-1D.2

【考點】多項式乘多項式.

【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m,n的值.

【解答】解：.原式=x2+x-2=x2+mx+n,

m=l,n=-2.

m+n=l-2=-1.

故選：C.

【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵.

2.我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500

萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.5義1。6千米B.5.5X107千米C.55義1。6千米D.0.55X108千米

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式.其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:5500萬=5.5X107.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一

個正方形.

故選A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.如圖，在RQABC中，ZBAC=90°,將RtZXABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtZXABC,

點A在邊Bt上，則NB，的大小為（）

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA，=NBAC=90。，NACA，=48。，然后在直角△AtB，中利用直角三

角形兩銳角互余求出NB'=90。-NACA'=42。.

【解答】解：?.,在RtZXABC中,ZBAC=90°,將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48。得到RtA

ABC',

.?.NA'=NBAC=90°,NACA'=48°,

.?.NB'=90°-ZACA,=42".

故選A.

【點評】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì).

5.若關(guān)于x的一元二次方程方程（k-1）X2+4X+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k25,且kWlC.kW5,且k#lD.k>5

【考點】根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+l=0有實數(shù)根，

Jk-1KO

A=42-4(k-l)>0，

解得：kW5且kWl.

故選C.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)根的判別式以及二次項系數(shù)非

零找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，ZBEF的平分線交CD于點G,若N

EFG=52°,則NEGF等于()

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答.

【解答】解：TAB〃CD,

.,.ZBEF+ZEFG=180°,

.,.ZBEF=180°-52°=128°；

VEG平分NBEF,

.,.ZBEG=64°；

.,.ZEGF=ZBEG=64°(內(nèi)錯角相等).

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角

平分線分得相等的兩角.

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(3,1),C(2,2),

當(dāng)直線y^x+b與4ABC有交點時，b的取值范圍是()

八y

AB

-------------->

O---------------------x

A.-lWbWlB.-LwbWlC.--D.-l<b<—

2222

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】將A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐標(biāo)分別代入直線片x+b中求得b的值，再

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.

【解答】解：將A(1,1)代入直線片x+b中，可得a+b=l,解得b=a；

將B(3,1)代入直線y^x+b中，可得卜力，解得b=-a；

將C(2,2)代入直線y=]x+b中，可得l+b=2,解得b=l.

故b的取值范圍是-aWbWl.

故選B.

【點評】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨

x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

8.如圖，已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線y=-,x+4上，則使aABC是直角三角

形的點C的個數(shù)為()

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理.

【分析】根據(jù)NA為直角，NB為直角與NC為直角三種情況進行分析.

【解答】解：如圖，

②當(dāng)NB為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2,2.5）,

③若NC為直角

則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（-3,0）為圓心的圓與直線y=-的交點上.

過點E作x軸的垂線與直線的交點為F（-3,孕），則EF=^

,??直線y=-益+4與x軸的交點M為（君0）,

,EM噂，F(xiàn)M=J啥+3居（0號）2:崎

25.x25

???E到直線y=-言x+4的距離d=34=5

qINS

.??以線段AB為直徑、E（-3,0）為圓心的圓與直線y=-,x+4恰好有一個交點.

所以直線y=-卷x+4上有一點C滿足NC=90。.

綜上所述，使^ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3,

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓

周角定理判斷NC為直角的情況是否存在.

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共20分）

（9X<5

9.不等式組C的解集是xVl.

x-l<0-------------

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

'2x<5…①

【解答】解:

x-l<0…②'

解①得x<-|,

解②得xVl,

則不等式組的解集是xVl.

故答案是：x<l.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g

找；大大小小找不到.

10.分解因式：x3-2x2+x=x(x-1)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式X,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x3-2x2+x=x(x2-2x+l)=x(x-1)2.

故答案為：x(x-1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)

鍵.

11.媽媽給小明買筆記本和圓珠筆.已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆

記本，n支圓珠筆.媽媽共花費4m+3n元.

【考點】列代數(shù)式.

【分析】先求出買m本筆記本的錢數(shù)和買n支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可.

【解答】解：每本筆記本4元，媽媽買了m本筆記本花費4m元，每支圓珠筆3元，n支圓珠

筆花費3n,共花費(4m+3n)元.

故答案為：4m+3n.

【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.

12.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=115°,則NBOD等于130°

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求得NC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【解答】解：

，ZC=180°-ZA=65°

.,.ZBOD=2ZC=130°.

故答案為：130。.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F,若S"EC=3,

則SABCF=4.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC和△DEFsaBCF,由已知條件求出aDEF的面積,

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.,.△DEF^ABCF,

.EF_DES^DEF=DE2

"CFSABCF"BC'

?..E是邊AD的中點，

.*.DE=《ADWBC,

22

.EFDE_1

..京荻一，，

/.△DEF的面積=；SADEC=1，

.SADEF1

.*-c----------=一，

SABCF4

?'?SABCF=4；

故答案為：4.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方.

14.如圖所示，反比例函數(shù)y=K(kWO,x>0)的圖象經(jīng)過矩形。ABC的對角線AC的中點D.若

X

矩形OABC的面積為8,則k的值為2.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過D作DELOA于E,設(shè)D(m,上)，于是得至U0A=2m,0C=&,根據(jù)矩形的面積列

IDID

方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：過D作DEJ_OA于E,

設(shè)D(m,—),

ID

，OE=m.DE=—,

ID

???點D是矩形OABC的對角線AC的中點，

9b

A0A=2m,0C=—,

ID

???矩形OABC的面積為8,

9b

A0A*0C=2m*—=8,

ID

k=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將aDCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45。得

到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形

②△AEDgZ^GED

③NDFG=112.5。

④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是①②③.

.4

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性質(zhì).

【分析】首先證明△ADEgAGDE,再求出/AEF、NAFE、NGEF、ZGFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF,

由此可以一一判斷.

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形,

，AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90°,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45°,

VADHG是由ADBC旋轉(zhuǎn)得到,

；.DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90°,

在RTAADE和RTAGDE中,

fDE=DE

lDA=DG，

AAED^AGED,故②正確,

.*.ZADE=ZEDG=22.5O,AE=EG,

.,.ZAED=ZAFE=67.5°,

，AE=AF,同理△AEF^^GEF,可得EG=GF,

；.AE=EG=GF=FA,

???四邊形AEGF是菱形，故①正確，

ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=112.5°,故③正確.

：AE=FG=EG=BG,BE=?AE,

.\BE>AE,

-'AE<T

...CB+FGV1.5,故④錯誤.

故答案為①②③.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會這種證明角相等的方法，屬于中

考常考題型.

三、解答題(本大題共7小題，每小題5分，滿分60分)

16.計算：|-3|+V3tan30--V12-I0.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】將tan3(T=W、1。=1代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運算即可求出結(jié)論.

【解答】解：

=3+bX*-2如1,

=3+1-2?-1,

=3-2T.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對值、零指數(shù)基以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù)

混合運算的運算順序是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：(-/I-x-1)?耳，選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

x-2x+lx-1

【考點】分式的化簡求值.

【分析】首先把括號內(nèi)的分式約分，然后通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡,

然后化簡x的值，代入求解即可.

【解答】解：原式-(x+1)]?2

(X-1)x+1

=[當(dāng)-(x+1)]?白

X-1x+1

=x+l-(x+1)6-1)■xT

x-1x+1

=1-(x-1)

=2-x.

當(dāng)x=0時,原式=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進行通分、約分是關(guān)鍵.

18.已知：如圖，在aABC中，ZBAC=90°,DE、DF是aABC的中位線，連接EF、AD.求證:

EF=AD.

B

D.尸

BEA

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

【專題】證明題.

【分析】由DE、DF是aABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形AEDF是平

行四邊形，又NBAC=90。，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得

EF=AD.

【解答】證明：:DE,DF是aABC的中位線，

；.DE〃AB,DF〃AC,

???四邊形AEDF是平行四邊形，

又；ZBAC=90°,

???平行四邊形AEDF是矩形，

；.EF=AD.

【點評】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì).此題綜合

性較強，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.某高校學(xué)生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食,

養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪

制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名.

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一

餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；

（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是

18000人，列式計算即可.

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400?40%=1000（名）；

故答案為：1000；

（2）剩少量的人數(shù)是；1000-400-250-150=200,

補圖如下；

（3）18000X①土=3600（人）.

1000

答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

20.已知，如圖，一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，kWO）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩

點，且與反比例函數(shù)丫=注5為常數(shù)且nWO）的圖象在第二象限交于點C.CD，x軸，垂足為D,

x

若OB=2OA=3OD=6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題.

（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號.

【解答】解：(1)VOB=2OA=3OD=6,

.0B=6,0A=3,0D=2,

*CD±OA,

，DC〃OB,

?OB=AO

**CD~AD，

.6_3

,?而■一引

.*.CD=10,

.?.點C坐標(biāo)(-2,10),B(0,6),A(3,0),

.??嚴(yán)解得卜吃

13k+b=01b=6

二一次函數(shù)為y=-2x+6.

?反比例函數(shù)y=2經(jīng)過點C(-2,10),

x

/.n=-20,

...反比例函數(shù)解析式為y=-

y=-2x+6/_(_

⑵由20解得卜二Q：或卜一r)

y=-^|y=10ly=-4

X

故另一個交點坐標(biāo)為(5,-4).

(3)由圖象可知kx+bW1的解集：-2Wx<0或x25.

X

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定

函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會利用圖象確定自變量

取值范圍，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，以^ABC的BC邊上一點。為圓心，經(jīng)過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE

的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F,若AB=BF.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若CF=4,DF=V10?求。。的半徑r及sinB.

BIC

D

【考點】切線的判定.

【分析】(1)連接。A、0D,如圖，根據(jù)垂徑定理得ODLBC,則ND+NOFD=90°,再由AB=BF,

OA=OD得到NBAF=NBFA,ZOAD=ZD,加上NBFA=NOFD,所以NOAD+NBAF=90°,則0A±

AB,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是。0切線；

(2)先表示出0F=4-r,OD=r,在RtADOF中利用勾股定理得r2+(4-r)2=(V10)解方程

得至Ur的值，那么0A=3,OF=CF-0C=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.

然后在RtAAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2,即AB2+32=(AB+1)2,解方程得到AB=4的值,

再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.

【解答】(1)證明：連接OA、0D,如圖，

?.?點D為CE的下半圓弧的中點，

.'.OD±BC,

.,.ZEOD=90°,

VAB=BF,OA=OD,

/.ZBAF=ZBFA,ZOAD=ZD,

而NBFA=NOFD,

,\ZOAD+ZBAF=ZD+ZBFA=90°,即ZOAB=90°,

AOA1AB,

AAB是。0切線；

(2)解：OF=CF-0C=4-r,OD=r,DF=V10，

在RtADOF中，OD2+OF2=DF2,BPr2+(4-r)2=(V10)

解得ri=3,r2=l(舍去)；

半徑r=3,

0A=3,OF=CF-0C=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.

在RtAAOB中，AB2+OA2=OB2,

/.AB2+32=(AB+1)2,

；.AB=4,0B=5,

【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要

證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.也

考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義.

22.如圖，AABC是等邊三角形，AB=4cm,CDLAB于點D,動點P從點A出發(fā)，沿AC以lcm/s

的速度向終點C運動，當(dāng)點P出發(fā)后，過點P作PQ〃BC交折線AD-DC于點Q,以PQ為邊作

等邊三角形PQR,設(shè)四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積為S（cm?），點p運動的時間

為t（s）.

（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；

（2）求點R運動的路程長；

（3）當(dāng)點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值.

C

【考點】四邊形綜合題.

【分析】（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，如圖1,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明四邊形APRQ

是菱形，則QR=AP=t；

（2）如圖2,當(dāng)點Q在線段AD上運動時，點R的運動的路程長為AR,當(dāng)點Q在線段CD上運

動時，點R的運動的路程長為CR,分別求長并相加即可；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)OVtw|?時，四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積是菱形APRQ的面積，

②當(dāng)段VtW2時，四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積是五邊形APFMQ的面積，

分別計算即可；

（4）分兩種情況：

①當(dāng)NBRQ=90。時，如圖6,根據(jù)BQ=2RQ列式可得：t=g；

O

②當(dāng)NBQR=90。時，如圖7,根據(jù)BR=2RQ列式可得：t=￡.

【解答】解：（1）由題意得：AP=t,

當(dāng)點Q在線段AD上時，如圖1,

???△ABC是等邊三角形，

，NA=NB=60°,

?.?PQ〃BC,

/.ZPQA=ZB=60°,

.?.△PAQ是等邊三角形，

PA=AQ=PQ,

VAPQR是等邊三角形，

PQ=PR=RQ,

，AP=PR=RQ=AQ,

...四邊形APRQ是菱形，

，QR=AP=t；

（2）當(dāng)點Q在線段AD上運動時，如圖2,點R的運動的路程長為AR,

由（1）得：四邊形APRQ是菱形，

.,.AR1PQ,

?.?PQ〃BC,

.*.AR±BC,

.".RC=^BC=-^X4=2,

22

由勾股定理得：AR=7AC2-CR2=V42-22=2^3；

當(dāng)點Q在線段CD上運動時，如圖2,點R的運動的路程長為CR,

.?.AR+CR=2?+2,

答：點R運動的路程長為（273+2）cm；

（3）當(dāng)R在CD上時，如圖3,

：PR〃AD,

/.△CPR^ACAD,

.CPPR

''AC^AD，

.4-tt

??二—，

42

4t=8-2t,

t咚

①當(dāng)OVtW|?時，四邊形APRQ與4ACD重疊部分圖形的面積是菱形APRQ的面積，如圖4,

過P作PE1AB于E,

，PE=AP?sin60°=運3

2

，S=AQ?PE=Y^t2,

2

②當(dāng)￡<tW2時，四邊形APRQ與aACD重疊部分圖形的面積是五邊形APFMQ的面積，如圖5,

0

,.,PH

在RtZ\PCF中,sinNPCF噬,

.,.PF=PC?sin30°=-^(4-t)=2-1t,

22

13

AFR=t-(2-3t)=3-2,

22

FM

Atan60°~,

FR

.,.FM=V3X(|-t-2),

2)

/.s=s^APRQ-SAFMR^t2-l-FR-FM=^t2--乂加義,

/.乙乙乙乙乙

?*=-攣七2+3?「2遮；

O

綜上所述，當(dāng)點Q在線段AD上時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:

乙0

S=

12+3舊t-2V3得〈＜2)

OO

(4)①當(dāng)NBRQ=90°時,如圖6,

???四邊形APRQ是菱形,

，AP=AQ=RQ=t,

BQ=4-t,

VZAQP=ZPQR=60°,

ZRQB=180°-60°60°=60°,

.,.ZRBQ=30°,

BQ=2RQ,

4-t=2t,

3t=4,

②當(dāng)NBQR=90。時，如圖7,

同理得四邊形CPQR是菱形,

.PC=RQ=RC=4-t,

.BR=t,

?ZCRP=ZPRQ=60°,

.NQRB=60°,

.NQBR=30°,

.BR=2RQ,

.t=2(4-t),

t咚

、為頂點的三角形是直角三角形時的值是?或得.

綜上所述，以點B、QRt1

C

A

EQDB

圖4

c

圖3

圖2

圖1

【點評】本題是四邊形和三角形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判

定、動點運動問題、二次函數(shù)等知識，熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決重疊部分圖形的面積問題.

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.-當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是（）

A.4B.-4c.4d--4

2233

2.如圖是由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體，下列說法中，正確的是（）

A.主視圖是軸對稱圖形B.左視圖是軸對稱圖形

C.俯視圖是軸對稱圖形D.三個視圖都不是軸對稱圖形

3.總投資約160億元，線路全長約29.06km的合肥地鐵一號線已于2016年12月31日正式運

營，這標(biāo)志著合肥從此進入了地鐵時代，將160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.160X108B.16X109C.1.6X1O10D.1.6X1011

4.如圖，直線a〃b,若Nl=50。，Z3=95°,則N2的度數(shù)為（）

A.3x3*2x2=6x6B.（-x2y）2=x4yC.（2x2）3=6x6D.x54-yx=2x4

6.蜀山區(qū)三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118,96,60,82,56,69,86,112,

108,94,為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

7.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC,若S^BDE：SACDE=1：3,則S^DOE：S

△AOC的值為（）

8.隨著電子商務(wù)的發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)上購物，導(dǎo)致各地商鋪出租價格持續(xù)走低，某商

業(yè)街的商鋪今年1月份的出租價格為a元/平方米，2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的

出租價格按相同的百分率x繼續(xù)下降，則4月份該商業(yè)街商鋪的出租價格為：()

A.(1-5%)a(1-2x)元B.(1-5%)a(1-x)2jtC.(a-5%)(a-2)x元D.a(1-

5%-2x)元

9.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BELAC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是()

A.AF=—CF

2

B.ZDCF=ZDFC

C.圖中與4AEF相似的三角形共有4個

D.tanZCAD=-72

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=3,點D在BC上且BD=2CD,E,F分別在AB,AC

上運動且始終保持NEDF=45。，設(shè)BE=X,CF=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為：()

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.分解因式:2ab3-8ab=

12.在某?！拔覑畚野唷卑喔璞荣愔?，有11個班級參加了決賽，各班決賽的最終成績各不相同，

參加了決賽的六班班長想知道自己班級能否獲得一等獎（根據(jù)比賽規(guī)則：最終成績前5名的班

級為一等獎），他不僅要知道自己班級的成績，還要知道參加決賽的11個班級最終成績的

（從“平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差"中選擇答案）

13.A,B兩地相距120km.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地，已知甲車的速度是乙車速

度的1.2倍，結(jié)果甲車比乙車提前20分鐘到達，則甲車的速度是—km/h.

14.如圖，點E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上一點，AC,BD交于點。，且NEAF=45。,

AE,AF分別交對角線BD于點M,N,則有以下結(jié)論：①NAEB=NAEF=NANM；②EF=BE+DF；

③△AOMs^ADF；@SAAEF=2SAAMN

以上結(jié)論中，正確的是—（請把正確結(jié)論的序號都填上）

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.計算：V8-2sin45°+172-21-m）、+（我-1）0.

16.用配方法解一元二次方程:x2-6x+6=0.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.如圖，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2,-4）,B（0,-4）,C（1,-1）.

（1）在圖中畫出將^ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的△A1B1C1；

（2）在圖中畫出aABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2c2；

（3）在（2）的條件下，計算點A所經(jīng)過的路徑的長度.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I：y=x-1與x軸交于點A,如圖所示依次作正方形AiBiCQ,

正方形A2B2c2C1，…，正方形AnBnCnCn”，使得點Ai、Ai、A3“.An在直線I上，點Cl、C2>C3...Cn

在y軸正半軸上，請解決下列問題：

（1）點A6的坐標(biāo)是；點86的坐標(biāo)是；

（2）點An的坐標(biāo)是；正方形AnBnCnCn1的面積是.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量校園主教學(xué)樓AB的高度，由于教學(xué)樓底部不能直接到達，

故興趣小組在平地上選擇一點C,用測角器測得主教學(xué)樓頂端A的仰角為30。，再向主教學(xué)樓的

方向前進24米，到達點E處（C,E,B三點在同一直線上），又測得主教學(xué)樓頂端A的仰角為

60。，已知測角器CD的高度為1.6米，請計算主教學(xué)樓AB的高度.（正七1.73,結(jié)果精確到0.1

米）

20.合肥市2017年中考的理化生實驗操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了，絕大部分同學(xué)都取得了滿分成

績，某校對九年級20個班級的實驗操作考試平均分x進行了分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示:

組分組頻數(shù)

號

—?9.6WXV9.71

二9.7<x<9,82

三9.84V9.9a

四9.9Wx<108

五x=103

（1）求a的值；

（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述，求第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）把在第二小組內(nèi)的兩個班分別記為：Ai，A2,在第五小組內(nèi)的三個班分別記為：Bi，B2,

B3,從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機抽取2個班級進行“你對中考實驗操作考試的看

法"的問卷調(diào)查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率.

六、解答題（滿分12分）

21.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，aWO）的圖象與x軸，y軸分別交于點A,B,

且與反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，kWO）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C,作CD±x軸于D,若

X

3

OA=OD=—OB=3.

4

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象直接寫出不等式0<ax+bwk的解集；

X

（3）在y軸上是否存在點P,使得aPBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出

P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由.

七、解答題（滿分12分）

22.如圖，點C是以AB為直徑的。。上一點，CD是。。切線，D在AB的延長線上，作AE,

CD于E.

（1）求證：AC平分NBAE；

（2）若AC=2CE=6,求。。的半徑；

（3）請?zhí)剿鳎壕€段AD,BD,CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

E

八、解答題

23.在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后

戰(zhàn)勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光.

如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊員

站在點。處發(fā)球，排球從點。的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的

一部分，當(dāng)排球運行至離點。的水平距離OE為6米時，到達最高點F,以。為原點建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位:

米）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？請說明理由.

（3）喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要想過網(wǎng)，球運行的最大高度h（米）應(yīng)滿足

h>2.32,但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請

你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍.

OEDx

2017年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.?的相反數(shù)是（）

A.—B.--C.—D.--

2233

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可以得知負(fù)數(shù)的相反數(shù)為負(fù)，絕對值沒變，此題得解.

【解答】解：_（_y）=-|-?

故選A.

2.如圖是由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體，下列說法中，正確的是（）

A.主視圖是軸對稱圖形B.左視圖是軸對稱圖形

C.俯視圖是軸對稱圖形D.三個視圖都不是軸對稱圖形

【考點】簡單組合體的三視圖；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖

形是俯視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.

【解答】解：如圖所不：左視圖是軸對稱圖形.

3.總投資約160億元，線路全長約29.06km的合肥地鐵一號線已于2016年12月31日正式運

營，這標(biāo)志著合肥從此進入了地鐵時代，將160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.160X108B.16X109C.1.6X1O10D.1.6X1011

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將160億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6X109

故選：C.

4.如圖，直線a〃b,若Nl=50。，Z3=95°,則N2的度數(shù)為()

a

b

A.35°B.40°C.45°D.55°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到N4的度數(shù)，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)，即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得N3=N1+N4,

/.Z4=Z3-Zl=95°-50°=45°,

：a〃b,

AZ2=Z4=45°.

故選：C.

a

b

5.下列運算中，正確的是()

A.3x3*2x2=6x6B.(-x2y)2=x4yC.(2x2)3=6x6D.x5-ryx=2x4

【考點】整式的除法；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

【分析】根據(jù)整式的除法，幕的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可.

【解答】解：A、3X3?2X2=6X5,故選項錯誤；

B、(-x2y)2=x4y2,故選項錯誤；

C、(2x2)3=8x6,故選項錯誤；

D、x54--1-x=2x4,故選項正確.

故選：D.

6.蜀山區(qū)三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118,96,60,82,56,69,86,112,

108,94,為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）

A.折線統(tǒng)計圖B.頻數(shù)分布直方圖

C.條形統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

【考點】統(tǒng)計圖的選擇.

【分析