2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點是橢圓上的一個動點,則的最大值為(

)A． B． C． D．2．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線5．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．29．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項式可以因式分解為（）A． B．C． D．12．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是________．14．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則________.15．若對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．16．平面向量a與b的夾角為45°，a=1,-1，→=1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．18．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當(dāng)變化時，總有？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.21．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若且的面積為，求的值.22．（10分）現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值.（I）試預(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則(其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.利用公式可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).2、A【解析】

由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.3、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實數(shù)，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.4、C【解析】分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點之間的距離．5、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.6、A【解析】

化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假8、A【解析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報項目各不相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。9、D【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數(shù)是2，故選B.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.11、A【解析】

將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④.【解析】

①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；②根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.14、【解析】

根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱故答案為【點睛】本題主要考查的知識點是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍．【詳解】當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，不等式恒等價于恒成立，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【點睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式求最值，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).16、10.【解析】

分析：先計算|a|，再利用向量模的公式求詳解：由題得|a所以a故答案為：10.點睛：(1)本題主要考查向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)若a=(x,y)，則a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】

由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故．點的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【點睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)離心率為，點在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設(shè)存在定點，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因為，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點滿足題意【點睛】本題考查了橢圓離心率，定點問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.當(dāng)AB斜率不存在時，求得，，所以．當(dāng)直線的斜率為時，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因為的周長為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當(dāng)直線、直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達定理得，，所以，.同理可得..（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時，，，.（iii）當(dāng)直線的斜率為時，，，.綜上，.點睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應(yīng)用，對直線和圓錐曲線的位置問題，常見方法是設(shè)出直線方程，聯(lián)立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達定理解決相關(guān)問題，思路較為清晰，關(guān)鍵是注意計算，綜合性強，屬于難題．20、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x