2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．333．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．6．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．7．如圖，設區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.8．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,9．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．10．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．11．已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．12．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則______.14．已知是橢圓的左、右焦點，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且，，則橢圓的離心率為________15．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則____．16．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集18．（12分）已知數(shù)列的首項，等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.20．（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關于的不等式在上恒成立，求證：.21．（12分）如圖，是平面的斜線，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線，于點，，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.22．（10分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【詳解】顯然“”是“”的充分條件，當時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題.2、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.3、B【解析】

先判定命題的真假，再結(jié)合復合命題的判定方法進行判定.【詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔．4、B【解析】

根據(jù)導函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠通過導函數(shù)求得，從而確定導函數(shù)的解析式.5、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.6、A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.7、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c：1.定積分的應用；2.幾何概型。8、A【解析】該程序是求數(shù)列的前16項和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A.9、D【解析】

求出兩次點均為偶數(shù)的所有基本事件的個數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個數(shù)后可得概率．【詳解】記，，因為，，所以．故選：D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關鍵是求出兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個數(shù)．10、D【解析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導數(shù)的正負，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應的面積函數(shù)的導數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題．11、C【解析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.12、A【解析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值．【詳解】.【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．14、【解析】

連接,設,利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強,屬于難題.15、2【解析】

利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．16、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結(jié)論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結(jié)論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)0；(3).【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(結(jié)論)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(結(jié)論)(3)∵，(小前提)且函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，(大前提)∴解得(結(jié)論)點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、（1），；（2）．【解析】分析：（1）由題意，當時，，當時，化簡得，得數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列，即可求解，進而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和．詳解：（1）當時，當時，相減得∴數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列………………3分……4分∴∴……6分（2）……7分……8分相減得……12分點睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19、（1）或；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意可得，，即直線的方向方量可以為或．（2）在中，設,，即可求解．（3）設橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達定理、弦長公式計算．【詳解】（1），，右頂點，上頂點，則，直線的方向方量為或．（2）在中，設，則當且僅當時，即為上（或下）頂點時，的最大值，最大值為.（3）設橢圓方程為，，直線的方程為，由可得，，，解得，，橢圓方程為【點睛】本題考查的知識點比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長公式等，綜合性比較強，需熟記公式；同時本題也需有一定的計算能力.20、（1）;（2）當或時，最小值為，當時，最小值為;（3）見解析.【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程．（2）當時，，求導得單調(diào)性時需要分類討論,,，再求最值．（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設，，求出，再令設，，求最大值小于，進而得出結(jié)論．【詳解】解：（1），時，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當時，，，令，解得或，當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當時，即時，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當或時，最小值為；當時，最小值為.（3）證明：由題意知，當時，在上恒成立，在上恒成立，設，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因為，所以.當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明，一般地，只需說明即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉(zhuǎn)化為最值問題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）推導出，，由此能證明平面．（2）設，推導出，，，從而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角．【詳解】（1）是平面的斜線