梯形1教學目標：1.探索梯形的有關概念和性質(zhì)。2.經(jīng)歷探索梯形的有關概念、性質(zhì)的過程，開展數(shù)學中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法、體會平移、軸對稱的有關知識在探究梯形性質(zhì)中的應用。3.增強主動探究意識，開展合情推理思維，體會邏輯思維訓練在實際問題中的應用價值。2教學重點：理解并掌握梯形的性質(zhì)，并學會應用。教學難點：梯形性質(zhì)的實際應用以及開展合情推理能力。教學關鍵：把握三角形、平行四邊形的概念、性質(zhì)，通過輔助線將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問題中去解決。3ABCD梯形：上底下底腰腰〔2〕不平行的兩邊叫腰高〔3〕兩底的距離叫高一組對邊平行，而另一組對邊

不平行的四邊形叫做梯形.（1）平行的兩邊叫底（上底短，下底長）4等腰梯形梯形兩腰相等有一個角是直角直角梯形5自主探索1如圖，分別是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，過點D的線段AB的平行線將這3個梯形分別分割成了什么圖形？ABDCABDCABDC平行四邊形三角形矩形直角三角形平行四邊形等腰三角形6自主探索2如圖，在方格紙上，畫一個等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、發(fā)現(xiàn)，等腰梯形具有哪些特征呢？EFDABC思考1.等腰梯形是否對稱圖形？是哪一種對稱？2.根據(jù)它的對稱性探索等腰梯形的邊、角、對角線的特征。7自主探索EFDABCＯ1.等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是過上、下底中點的直線；2.等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；3.等腰梯形的兩條對角線相等。AD∥BC，AB=CD；∠ABC=∠BCD；∠BAD=∠ADC；AC=BD8相等的線段：相等的角：等腰三角形有：全等三角形有：AB=CD;AC=BDOA=OD;OB=OC∠A=∠D;∠B=∠C△OBC;△OAD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCB△ABD≌△CDA等腰梯形有哪些特殊關系的圖形?ABCDO9∴梯形ABCD是等腰梯形〔〕等腰梯形的判定方法ABCD同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.對角線相等的梯形是等腰梯形.ABCD符號語言：在梯形ABCD中，∵AD∥BC∴梯形ABCD是等腰梯形〔〕在梯形ABCD中，∵AD∥BC∠B＝∠C∠A＝∠DAC＝BDAB＝CD兩腰相等的梯形是等腰梯形.10當堂導學例1如圖，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范圍.E解：過點D作DE∥AB交BC于E因為AD∥BC，所以四邊形ABED為平行四邊形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.假設DC為奇數(shù)，那么梯形是什么梯形？當DC為奇數(shù)時，DC=7cm，梯形ABCD為等腰梯形。67211平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分別為AD、BC的中點，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？當堂導學MN答：是等腰梯形證明：過點E作EM∥AB，EN∥CD交BC于點M、N。因為AD∥BC，所以四邊形ABME與CDEN都是平行四邊形因為E、F分別為AD與BC的中點所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以AB=EM，CD=EN所以MF=NF因為EF⊥BC，所以EF為MN中垂線，所經(jīng)EM=EN所以AB=CD，梯形ABCD為等腰梯形。12ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個三角形.E13作高線作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。ECE=BC-ADBE+CF=BC-ADBE=CF=?〔BC-AD〕BF=CE=?〔BC+AD〕14當堂導學例：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的長.一、延長兩腰,將梯形轉(zhuǎn)化成三角形.EDBCA解：延長BA、CD交于點E因為AD∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因為∠E＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°

50°

50°

50°

515ABCD補三角形1、假設梯形ABCD是等腰梯形時，ΔOBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時，ΔOBC是直角三角形？O16例：

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形兩底之和.ODCBAE17ABCDEO平移對角線1、當AC⊥BD時，ΔBED是什么三角形？2、當AC=BD時，ΔBED又是什么三角形？3、哪個命題的證明應用了此法？對角線相等的梯形是等腰梯形4、ΔBED與梯形ABCD的面積關系如何?18當有一腰中點時，連結(jié)一個頂點與一腰中點并延長與一個底的延長線相交。

作用：可得△ADE≌△FCE,BF等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG當有一腰中點時，過中點作另一腰的平行線。

作用：可得到平行四邊形和全等三角形.S梯形ABCD=S△ABF=2S△ABE19FEF.延長兩腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移對角線

在梯形中常用的輔助線20例題：1、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：〔平移腰〕過B作BE∥AD交DC于E那么∠1=∠D=70°,DE=AB=4∵△BCE中，∠C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一個三角形中結(jié)果會如何?如何才能在一個三角形中?421解法2：〔補三角形〕ABCDO70°40°41170°7延長DA與CB交于O那么∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=7一題多解！41122例2：，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明：〔一〕延長DE交CB延長線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD∵AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、AD+BC跟哪條線段有關？23，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點，DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。ABCDEF證明：〔二〕構(gòu)造中位線取CD的中點F，并連結(jié)EF那么EF為梯形的中位線。∴2EF=AD+BC