2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．2．已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值是()A． B． C． D．3．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．5．一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．246．設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．8．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．10．從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()A． B． C． D．11．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．12．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進(jìn)去三個不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個新節(jié)目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.15．某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號是_______.16．集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．18．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，，，分別是棱、和所在直線上的動點(diǎn)：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.20．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.21．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.22．（10分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．2、C【解析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.4、D【解析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、D【解析】

本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．7、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)符合要求，故選.【點(diǎn)睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).8、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.9、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.10、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.11、D【解析】分析：令，對函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.12、C【解析】

先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個節(jié)目插到8個節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來有8個節(jié)目，有9個空位，在9個空位中任選1個，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個空位，在10個空位中任選1個，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個空位，在11個空位中任選1個，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個新節(jié)目按A，B，C順序出場，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．14、288【解析】

用排除法，先計(jì)算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15、①②③【解析】

由奇偶性判斷①，結(jié)合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案。【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時，，由①可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點(diǎn)，故錯誤。綜上正確結(jié)論的序號是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題。16、【解析】

根據(jù)并集運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】集合，若則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】

試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘..考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.18、（1）；（2）；（3）點(diǎn)M為的中點(diǎn)，理由見解析【解析】

（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍．

（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值．

（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面．通過，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，

所以，

的取值范圍為；

（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是，，，

則由于，．

，

，即，它的余弦值為

（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為．連接，則由以及，知平面，

于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點(diǎn)M，則BM⊥平面，

在平面內(nèi)，由，

知，又，∴．

這說明點(diǎn)M為的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可。【詳解】（1），?因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域?yàn)?0,+∞),,令，得（舍負(fù)）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點(diǎn)睛】本題（1）是根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率這兩點(diǎn)來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。20、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見解析【解析】

（1）分別令n＝1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n＝1時，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當(dāng)n＝1，2，3時，通項(xiàng)公式成立.②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥3，k∈N*）時，通項(xiàng)公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時通項(xiàng)公式成立.根據(jù)①②可知，